第1章 平行线 单元测试卷2023-2024学年浙教版数学七年级下册

浙教版七年级下册《第1章 平行线》单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示 A. 同位角、同旁内角、内错角 B. 同位角、内错角、同旁内角 C. 同位角、对顶角、同旁内角 D. 同位角、内错角、对顶角 【知识点】 同位角、内错角、同旁内角 【解析】 解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：两条线、被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们． 试题ID:  9ffd9c87-afa7-4a38-a07f-71d53122da8f 2. 如图在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路小路任何地方的水平宽度都是则空白部分表示的草地面积是 A. B. C. D. 【知识点】 矩形的性质平移及其相关概念 【解析】 【分析】根据长方形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是，其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积．此题考查长方形的性质，生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路．【解答】解：草地面积长方形面积小路面积故选： 试题ID:  2df71f20-24a2-4ded-adb5-9c78a5514df8 3. 如图，下列不能判定的条件有 A. B. C. D. 【知识点】 平行线的判定 【解析】 解：、，同旁内角互补，两直线平行，故不符合题意；、，内错角相等，两直线平行，故符合题意；、，内错角相等，两直线平行，故不符合题意；、，同位角相等，两直线平行，故不符合题意；故选：根据平行线的判定逐项进行判断即可．本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 试题ID:  37c1d946-783e-4e8e-a56d-d5aa732432c7 4. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为 A. B. C. D. 【知识点】 平行线的性质 【解析】 解：如图：矩形的对边平行，，根据三角形外角性质，可得，，故选：依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，可得，进而得出本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 试题ID:  91380d4f-6873-40ee-81de-16302e3efcab 5. 如图，直线，，为直角，则等于 A. B. C. D. 【知识点】 平行线的性质 【解析】 【分析】过作，推出，根据平行线的性质得出，，求出，即可求出答案．本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．【解答】解：过作，，，，，，为直角，，，，故选： 试题ID:  22fa5a8a-de4f-4609-9e64-fa80ba6fa493 6. 如图，，，分别平分和，，与互补，则的度数为 A. B. C. D. 【知识点】 平行线的性质余角和补角 【解析】 解：如图，延长交于，因为，分别平分和，所以，，因为，所以，因为，与互补，所以，，，设，则，，所以，解得，，即的度数为，故选：根据题意作出合适的辅助线，然后根据角平分线的定义和平行线的性质，即可求得的度数．本题考查平行线的性质、补角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 试题ID:  4d30f4e8-1aa9-4350-be5a-1a4e772329c4 7. ①如图，，则； ②如图，，则； ③如图，，则； ④如图，，则 以上结论正确的个数是 A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ②④ 【知识点】 平行线的性质平行公理及推论 【解析】 解：①过点作直线，，，，，，故本小题错误；②过点作直线，，，，，，即，故本小题正确；③过点作直线，，，，，，，即，故本选项正确；④是的外角，，，，即，故本小题正确．综上所述，正确的小题有②③④共个．故选：①过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；②过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；③过点作直线，由平行线的性质可得出；④先根据三角形外角的性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 试题ID:  12e67f9b-3108-48e8-911c-bf17cd1f534a 8. 将图中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 A. B. C. D. 【知识点】 整式的加减 【解析】 解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，由图中长方形的周长为，可得，，解得：，如图，图中长方形的周长为，，，根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，，故选：设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，根据图中长方形的周长为，求得，根据图中长方形的周长为，求得，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案．本题考查整式加减的应用，设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题是关键． 试题ID:  dbe8932e-c73c-47f6-b0f5-472c59669290 9. 如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为 A. B. C. D. 【知识点】 垂线的相关概念及表示平行线的性质 【解析】 解：，，，，平分，，，，，故选：先由平角性质求得，再由平行线的性质求得，由角平分的定义得，最后根据三角形的内角和定理求得结果．本题主要考查了平行线的性质，平角的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，关键在求 试题ID:  b73c887f-5c91-4075-92d3-02f16c494953 10. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是 A. B. C. D. 【知识点】 平行线的性质 【解析】 解：长方形的对边，，故选：根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，观察图形，判断出重叠部分重叠了层是解题的关键． 试题ID:  5f637179-0b9b-442b-83ce-b94ba8b6ed92 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11. 下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大正确的有 ______ 填序号 【知识点】 两点间的距离平行线的性质余角和补角平行公理及推论对顶角、邻补角垂线的相关概念及表示 【解析】 解：①对顶角相等，故正确；②两点之间的线段是一条线段，两点间的距离是一个长度，故错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大，故正确．所以正确的有①⑤．故答案为：①⑤．根据对顶角的性质可判断①，根据两点间距离的定义可判断②，根据平行公理和垂线的性质可判断③、④，根据余角和补角的定义可判断⑤．本题考查了对顶角的性质、平行公理、余角与补角的关系、垂线段的性质和两点间的距离，熟记有关定理是解题的关键． 试题ID:  93be2dbf-d1aa-4d08-a0e2-14f282a39993 12. 如图，射线、被直线所截得的用数字表示的角中，与 ______ 是同位角，与 ______ 是内错角，与 ______ 是同旁内角. 【知识点】 同位角、内错角、同旁内角 【解析】 解：如图，射线、被直线所截得的用数字表示的角中，与是同位角，与是内错角，与是同旁内角．故答案为：，，同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 试题ID:  3fcc0ee3-2d7d-44f9-867e-6c3376202f50 13. 如图是利用直尺和三角板过已知直线外一点作直线的平行线的方法，其理由是______. 【知识点】 平行线的判定 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行． 试题ID:  e5ccd8fd-3659-45d5-9f5a-f0d0a293dda6 14. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在，，三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行即，若，，则的度数是 ______ . 【知识点】 平行线的性质 【解析】 解：如图所示，过作，，，又，，，，，故答案为：首先过作，根据，可得，进而得到，，然后可求出的度数．此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 试题ID:  1a8ee1e8-12b1-480d-8b13-ea77b335d049 15. 如图，有两个正方形夹在与中，且，若，两个正方形临边夹角为，则的度数为______度正方形的每个内角为 【知识点】 平行线的性质多边形内角与外角正方形的性质 【解析】 解：如图，延长交的延长线于，作于，交于，，，，，，故答案为如图，延长交的延长线于，作于，交于利用四边形内角和，求出，再根据，求出即可解决问题；本题利用正方形的四个角都是直角，直角的邻补角也是直角，四边形的内角和定理和两直线平行，内错角相等的性质，延长正方形的边构造四边形是解题的关键． 试题ID:  e2e9d2ee-d5c7-442e-bd35-e0163015e452 16. 如图，，则______. 【知识点】 平行线的性质 【解析】 解：如图，，；如图，过点作，，，，，，即；如图，过、的顶点作的平行线，则；如图，过、…的顶点作的平行线，则…，故答案为：过、…的顶点作的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，过拐点作平行线是解题的关键，也是本题的难点． 试题ID:  7ba58195-9d48-40c1-bc02-fd771e809d8e 17. 如下图，，，，，，的角平分线交于点，若，则和的数量关系为___________. 【知识点】 平行线的判定与性质列代数式 【解析】 解：分别过点、作，，设，，则，，，，，，，，，同理，，，，，，，故答案为：分别过点、作，，设，，知，，由知，由知，据此得，，同理知，根据可得答案．本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 试题ID:  4db048ae-0c8d-4337-9380-2b9dbbf8c4e1 18. 完成下面的证明. 已知：如图，，求证： 证明：， ______ ______ ， ______ ______ . ______ 【知识点】 平行线的判定与性质 【解析】 证明：如图所示：已知，同旁内角互补，两直线平行，已知，同旁内角互补，两直线平行，若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行，故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行．由同旁内相等证明，，再根据平行公理的推论证明直线本题考查了平行线的判定与性质，平行公理的推论，重点掌握平行线的判定与性质． 试题ID:  7f26cb10-d80b-4af7-9dc0-42f486c4dd5d 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19. 选做题如图所示，指出下列各组角是由哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？和；和；和；和；和；和 【知识点】 同位角、内错角、同旁内角 【解析】 根据同位角、内错角、同旁内角的定义分析可得答案．此题主要考查了三线八角，关键是掌握在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形． 试题ID:  a3a365b2-b144-4991-b890-a2ab99e025f4 20. 如图，已知，于于 求证； 若，求的度数. 【知识点】 平行线的判定与性质 【解析】 求出，根据平行线的判定推出即可；根据平行线的性质求出，根据垂直推出，根据平行线的性质即可求出本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 试题ID:  18bf8f5f-565c-4526-a427-06c32fba7a5f 21. 如图所示，，且点在射线与之间，请说明的理由； 现在如图所示，仍有，但点在与的上方，请尝试探索，，三者的数量关系，并说明理由. 【知识点】 平行线的性质 【解析】 如图，过点作，根据平行线的判定和性质证明即可；如图，过点作，根据平行线的判定和性质证明即可．本题考查了平行线的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键． 试题ID:  1670db87-24f4-49ea-baa7-97b365b1e2e3 22. 探究：如图，已知直线，直线和直线、交于点和点，直线有一点 若点在、之间运动时，问，，之间的关系是否发生，并说明理由． 若点在、两点的外侧运动时点与点、不重合，试探索，，之间的关系又是如何？并说明理由． 【知识点】 平行线的性质 【解析】 当点在、之间运动时，首先过点作，由，可得，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：当点在、两点的外侧运动时，由直线，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度适中，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，注意辅助线的作法． 试题ID:  33997223-bddb-45f1-8b70-ec8391cfed36 23. 已知：点、、不在同一条直线上， 如图①，当，时，求的度数； 如图②，、分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系； 如图③，在的前提下，且有，，直接写出：：的值． 【知识点】 平行线的性质 【解析】 过点作，则，根据平行线的性质可得出、，将其代入即可求出的度数；过点作，则，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出，结合的结论可得出；由的结论可得出①，由可得出②，联立①②可求出、的度数，再结合的结论可得出的度数，将其代入：：中可求出结论．本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 试题ID:  cf8d7f49-d73e-4111-b520-8eff44bdc2ee 学科网（北京）股份有限公司 $$