1.1一元二次方程（讲义）（暑期自学课）2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2024-2025学年苏科版数学九年级上册 1.1一元二次方程(讲义) (暑期自学课) 【知识点一】一元二次方程的概念 通过化简后,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程. 【注意】 (1) 整式方程; (2) 含有一个未知数; (3)未知数的最高次数是2. 【典型例题】 【例题1】下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( ) A. B.2x2﹣x=1 C.3x3=1 D.ax2﹣4x=0 【例题2】下列各式中是一元二次方程的是( ) A.x2+x=2y B. x2=1 C.ax2+bx+c=0 D.x2+x+1 【例题3】下列方程是一元二次方程的是( ) A. x+2y=1 B.x2+5=0 C.x2+=8 D.3x+8=6x+2 【例题4】下列是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 【例题5】下列一元二次方程的个数是( ) ①;②;③;④;⑤. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【例题6】已知关于x的方程,(1)ax2+bx+c=0;(2)x2﹣4x=0;(3)3x2=0;(4)x2+(1﹣x)(1+x)=0中,一元二次方程的个数为 ( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【知识点二】一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x的一元二次方程,都能化成形如,这种形式叫做一元二次方程的一般形式. 其中是二次项,是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项. 【典型例题】 【例题1】一元二次方程2x2-1=4x化成一般形式后,常数项是-1,一次项系数是( ) A.2 B. - 2 C.4 D.-4 【例题2】将一元二次方程(x+3)(2x﹣1)=﹣4化为一般形式,结果是( ) A.2x2+5x﹣7=0 B.2x2+5x+1=0 C.2x2﹣5x+1=0 D.x2﹣7x﹣1=0 【例题3】一元二次方程2x2+x﹣3=0中一次项系数、常数项分别是( ) A.2,﹣3 B.0,﹣3 C.1,﹣3 D.1,0 【例题4】将一元二次方程3x2﹣1=5x化为一般形式后,其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A.3,5,1 B.3,5,﹣1 C.3,﹣5,1 D.3,﹣5,﹣1 【例题5】把一元二次方程整理成一般形式为_. 【例题6】把一元二次方程3x(x﹣2)=4化为一般形式是_. 【知识点三】根据一元二次方程的概念求参数的值 根据一元二次方程必须满足四个条件: (1) 未知数的最高次数是2; (2) 二次项系数不为0; (3) 是整式方程; (4) 含有一个未知数。 【典型例题】 【例题1】若(a﹣3)xb﹣2﹣5x﹣1=0是关于x的一元二次方程,则a、b的取值为( ) A. a≠0,b=4 B.a≠0,b=2 C.a≠﹣3,b=4 D.a≠3,b=4 【例题2】若关于x的方程(m﹣1)x2+x﹣1=0是一元二次方程,则m的取值范围是( ) A.m≠1 B.m=1 C.m≥1 D.m≠0 【例题3】若关于x的方程: x2-ax-1=ax2 是一元二次方程,则a的取值范围是 . 【例题4】若关于x的方程是一元二次方程,则a的取值范围是 . 【例题5】若关于x的方程(m﹣4)x|m﹣2|+2x﹣5=0是一元二次方程,则m= . 【例题6】若关于x的方程是一元二次方程,则 . ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$