1.4　用一元二次方程解决问题（1）学案2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.4　用一元二次方程解决问题（1） 班级 姓名 学号 等级 学习目标： 1.经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型； 2.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力； 3.能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力． 学习重点：分析和解决问题． 学习难点：根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程． 学习过程： 1、 复习： 列方程解应用题的一般步骤： 2、 例题讲解： 类型一：面积问题 1、用一根长22cm的铁丝： (1) 能否围成面积是30cm2的矩形？ (2) 能否围成面积是32cm2的矩形？ 2、一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？ 类型二：增长率、下降率问题 1、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？ 2、某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件51.2元，求该种服装平均每次降价百分率． 3、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 变式：某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，求这种植物每个支干长出的小分支个数． 类型三：循环问题 1、生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组成员各赠送一件，全组共互赠了182件.若全 组有名同学，则根据题意列出的方程是( ) A. B. C. D. 2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签定了两份合同，所有公司共签定了90份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 3、庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场，共进行了45场比赛，这次有几队参加比赛？ 课堂小结： 3、 课堂检测： 1、青山村种的水稻2016年平均每公顷产7500公斤，2018年平均每公顷产9075公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。 2、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率． 3、某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？ 4、为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？ 5、在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手． （1）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数； （2）小明由握手问题想到了另一个数学问题：若某一直线上共有m个点，则由这些点中任意两点所连线段的总数为 　 　． 6、在长40m、宽22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760m2，道路的宽应为多少？ 7、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。 8、张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了多少元钱？ 4 学科网（北京）股份有限公司 $$