1.2　一元二次方程的解法（4）学案2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.2　一元二次方程的解法（4） 班级 姓名 学号 等级 学习目标： 1、能用的值判别一元二次方程根的情况； 2、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式对根的情况的判断作用． 学习重点：能用的值判别一元二次方程根的情况． 学习难点：用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式对根的情况的判断作用．验参：二次项系数，△ 学习过程： 1、 复习： 1、用公式法解下列方程： （1）； （2） ； （3） 二、探究活动： 1、一元二次方程的根的情况的判定： 2、 若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？ 小练：已知a、c互为相反数，则关于x的方程根的情况（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为5 三、知识运用： 例1、不解方程，判断下列方程根的情况： （1） ⑵ ⑶ 例2、已知关于的一元二次方程 （1）当满足什么条件时,方程有两个相等的实数根？ （2）当满足什么条件时,方程有两个实数根？ （3）当满足什么条件时,方程没有实数根？ 变式1：已知关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围； 变式2：已知关于的方程有实数根，求的取值范围 ； 例3、已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的一根大于2，一根小于1，求m的取值范围． 四、课堂小结： 五、课堂检测 1、若一元二次方程x2＋2x＋m＝0无实数解，则m的取值范围是 . 2、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 . 3、如果方程x2－2x＋m＝0有实根，则m的取值范围是 . 4、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 . 5、不解方程，判断下列方程根的情况： ⑴ 4x2＋13x＋9 = 0 ⑵ 3（x－2）= x2 ⑶ 3x2＋4x = 5 6、已知关于x的方程2x2－（4k＋1）x＋2k2－1＝0，k为何值时： ①方程有两个不相等实根；　　②方程有两个相等的根；　　③方程没有实根.　 7、已知关于的方程（）. （1）求证:方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值. 8、已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x+2m﹣8＝0． (1)求证：方程总有两个实数根． (2)若方程有一个根是负整数，求正整数m的值． 9、已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程两个根的差是2，求实数的值 10、已知关于x的一元二次方程，其中分别为三边长， （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； （3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根； ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$