2.4　二次函数的应用 第2课时　利用二次函数解决抛物线型运动与建筑问题课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第2课时　利用二次函数解决抛物线型运动与建筑问题 抛物线型运动问题 [例1] (2022南充)如图所示,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线型水柱,喷头上下移动时,抛物线型水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高2.5 m时,水柱落点距O点2.5 m;喷头高4 m时,水柱落点距O点3 m.那么喷头高　 　m时,水柱落点距O点4 m.  8 新知应用 1.如图所示,以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出 时,小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系:h=-5t2+20t, 则小球在飞行过程中能达到的最大高度为　 　.  20 m 2.某同学练习推铅球,铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线,铅球在离地面1 m高的A处推出,达到最高点B时的高度是2.6 m,推出的水平距离是4 m,铅球在地面上点C处着地. (1)根据如图所示的平面直角坐标系求抛物线的函数表达式. 解:(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-4)2+2.6. 由题意,得1=a(0-4)2+2.6,解得a=-0.1. 故y=-0.1(x-4)2+2.6=-0.1x2+0.8x+1. ∴抛物线的函数表达式为y=-0.1x2+0.8x+1. (2)这个同学推出的铅球有多远? 抛物线型建筑问题 (2)求蔬菜大棚离地面的最大高度. 新知应用 1.(2022广安)如图所示的是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面 宽6 m,水面下降　　m,水面宽8 m.  2.如图所示,修建一条隧道,其截面为抛物线型,线段OE表示水平的路面,以点O为坐标原点,以OE所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系.根据设计要求:OE=10 m,该抛物线的顶点P到OE的距离为9 m. (1)求抛物线的函数表达式; (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点A,B处分别安装照明灯.已知点A,B到OE的距离均为6 m,求点A,B的坐标. 1.(跨学科融合)某滑雪运动员从山坡上滑下,其滑行距离s(单位:m)与滑行时间 t(单位:s)之间的关系可以近似地用二次函数刻画,其图象如图所示,根据图象,当滑行时间为3 s时,滑行距离为( ) A.30 m B.28.5 m C.26.5 m D.29 m B 2.(跨学科融合)“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线型的水幕上,通过光学原理折射出图像,水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的,如图所示,水柱的最高点为P,AB=2 m,BP=9 m,水嘴高AD=5 m,则水柱落地点C到水嘴所在墙的距离AC是　 　m.  5 3.小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线型,测得喷水头P距地面0.7 m,水柱在距喷水头P水平距离 5 m 处达到最高,最高点距地面3.2 m;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的函数表达式为y=a(x-h)2+k,其中 x(m)是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是水柱距地面的高度. (1)抛物线的函数表达式为　 　;  (2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3 m.身高1.6 m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,她与爸爸的水平距离为　 　.  2 m或6 m 谢谢观赏！ 14 解:(2)由题意,得当y=0时,-0.1x2+0.8x+1=0, 解得x1=+4,x2=-+4<0(舍去). ∴这个同学推出的铅球有(+4)m远. [例2] (2022武汉模拟)一个抛物线型蔬菜大棚,将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中,抛物线可以用函数y=ax2+bx来表示.已知大棚在地面上的宽度OA为4 m,距离O点1 m处的棚高BC为 m. (1)求该抛物线的函数表达式; 解:(1)把(1,),(4,0)代入y=ax2+bx,得 解得∴抛物线的函数表达式为 y=-x2+3x(0≤x≤4). 解:(2)y=-x2+3x=-(x-2)2+3, ∵-<0, ∴当x=2时,y取得最大值3. ∴蔬菜大棚离地面的最大高度是3 m. 解:(1)由题意,知抛物线的顶点P的坐标为(5,9), ∴设抛物线的函数表达式为y=a(x-5)2+9. 把(0,0)代入,得a=-.∴抛物线的函数表达式为y=-(x-5)2+9. 解:(2)令y=6,得-(x-5)2+9=6, 解得x1=+5,x2=-+5. ∴点A的坐标为(5-,6),点B的坐标为(5+,6). y=-x2+x+ $$