2.3确定二次函数的表达式 第2课时已知图象上三点求函数的表达式 课件2023－2024学年北师大版数学九年级下册

第2课时 已知图象上三点求函数的表达式 设一般式求二次函数的表达式 若已知抛物线上任意三个点的坐标,可设二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c,将三个点的坐标代入,列出关于a,b,c的 ,解得待定系数的值,确定出二次函数的表达式. 方程组 [例1-1] 已知抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示,则抛物线的函数表达式是( ) A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8 A x … -1 0 1 … y … 8 3 0 … [例1-2] 已知抛物线y=ax2+bx+c经过 A(1,0),B(3,0)和C(0,3)三点,求该抛物线的函数表达式及顶点坐标. 新知应用 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(4,0),B(0,-3),C(-2,0),则二 次函数的表达式为 ,其顶点坐标为 . 2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1),C(4,5)三点.求二次函数的表达式. 灵活设表达式的形式求二次函数的表达式 [例2] 已知二次函数分别满足下列条件,求其表达式. (1)图象经过点A(1,3),B(-2,12),C(-1,5)三点; (2)图象经过点A(1,0),B(0,-3),且对称轴是直线x=2. 解:(2)∵二次函数图象的对称轴是直线x=2, ∴二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为(3,0). 设二次函数的表达式为y=a(x-1)(x-3). 把(0,-3)代入,得a (-1) (-3)=-3, 解得a=-1. ∴y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3. ∴二次函数的表达式为y=-x2+4x-3. 二次函数表达式的三种形式 一般式:y=ax2+bx+c; 交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2为图象与x轴交点的横坐标); 顶点式:y=a(x-h)2+k((h,k)为图象的顶点坐标). 新知应用 已知二次函数的图象满足下列条件,求它的函数表达式. (1)经过原点和点(-1,3),对称轴为直线x=4; (2)经过点(1,1),(-2,1)和(2,3). 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则该函数的表达式为( ) A.y=-3x2+12x+9 B.y=-x2+2x+3 C.y=-3x2+4x+3 D.y=-x2+4x+1 B 2.(2023济南期末)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足 下表: x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 -1 0 m 8 … (1)m的值为 ; (2)这个二次函数的表达式为 . 3 y=x2-4x+3 3.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的表达式. (1)已知二次函数的图象经过点(0,2),(1,1),(3,5); (2)已知抛物线的顶点为(-1,2),且过点(2,1); (3)已知抛物线与x轴交于点(-3,0),(5,0),且与y轴交于点(0,-3). 谢谢观赏! 17 解:把(1,0),(3,0)和(0,3)代入,得 解得 ∴抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3.∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1, ∴顶点坐标为(2,-1). y=x2-x-3 (1,-) 解:将(2,0),(0,-1),(4,5)代入y=ax2+bx+c,得 解得 ∴二次函数的表达式为y=x2-x-1. 解:(1)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 根据题意,得解得 ∴二次函数的表达式为y=2x2-x+2. 解:(1)∵二次函数图象的对称轴为直线 x=4,且过原点(0,0), ∴二次函数图象与x轴的另一个交点的坐标为(8,0). 设二次函数的表达式为y=ax(x-8).把(-1,3)代入, 得a (-1)(-1-8)=3,解得a=.∴y=x(x-8)=x2-x. ∴二次函数的表达式为y=x2-x. 解:(2)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 根据题意,得解得 ∴二次函数的表达式为y=x2+x. 解:(1)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 根据题意,得解得 ∴二次函数的表达式为y=x2-2x+2. 解:(2)设二次函数的表达式为y=a(x+1)2+2. 把(2,1)代入,得a (2+1)2+2=1, 解得a=-. ∴y=-(x+1)2+2=-x2-x+. ∴二次函数的表达式为y=-x2-x+. 解:(3)设二次函数的表达式为 y=a(x+3)(x-5). 把(0,-3)代入,得a 3 (-5)=-3, 解得a=. ∴y=(x+3)(x-5)=x2-x-3. ∴二次函数的表达式为y=x2-x-3. $$