第十章 数据的收集、整理与描述 综合与实践　用样本估计总体的思想解决问题课件2023-2024学年 人教版 数学七年级下册

第十章　数据的收集、整理与描述 综合与实践　用样本估计总体的思想解决问题 知识与技能 进一步掌握数据收集、整理与描述的方法和应用；会应用样本估计总体的思想解决现实生活中的问题 素养与方法 通过动手实验经历随机数据收集与处理的基本过程，感受估计总体时样本的代表性和随机性，渗透样本估计总体的思想；引导学生用课本知识探究现实生活中的数学现象，找出现象呈现的规律 情感、态度 与价值观 培养学生的数据处理能力、合作意识、科学态度与创新精神 活动 探究瓶子中的豆子数量 问题：一个瓶子中装有若干豆子，如何用抽样调查的方法估计出这个瓶子中豆子的数量q? 活动流程： (一)从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m，并给这些豆子做上记号； 分析　此时，所有豆子中，带有记号的豆子的占比是①__________． (二)把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀； 思考　充分摇匀的目的是②______________________________． 保证样本的随机性与代表性 (三)再次从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n； 分析　此时，取出的豆子中，带有记号的豆子的占比为③__________． 猜想　操作(一)和(三)中，带有记号的豆子的占比有什么数量关系：④__________． (四)数出瓶中豆子的总数，验证你的猜想． 规律总结　利用得到的数据，估计原来瓶子中豆子的数量q≈⑤__________(用含m，p，n的式子表示)． 拓展　请你写出另外一种可以估计瓶子中豆子数量的方法．(写出一种即可) 答：测质量法：先用天平测出20粒豆子的质量a，再测出瓶子中所有豆子的总质量b，则瓶子中豆子的总数量q≈ .(答案不唯一) 1．某生物学家为了解某湿地的A种候鸟的情况，从中随机捕捉40只，戴上识别卡并放回，经过一段时间后，再从中随机捕捉200只A种候鸟，发现有8只戴有识别卡，由此估计该湿地有________只A种候鸟．(不考虑其他因素) 1 000 活动 用简单随机抽样方法估计全班同学的平均身高 活动准备： 根据班级人数准备相同数量的小纸片，这些小纸片没有明显的差别． 活动流程： (一)调查并记录全班同学的身高，并将其分别写在不同的小纸片上； (二)计算并记录全班同学的平均身高； (三)将所有小纸片放进一个纸盒中，充分搅拌； (四)随机抽取出10张纸片作为一个样本，计算纸片上数字的平均值； (五)重复上述流程(三)、(四)若干次； 思考　重复试验的目的是①____________________________________ _____________________. (六)比较样本平均身高和全班平均身高，试试有什么发现． 减少随机误差的影响，通过多组数据 保证结论的一般性 具体实施： (1)根据以上活动要求，亮亮围绕全班36名同学的身高(数据如下)展开了实践操作： 159 172 157 168 158 159 151 158 159 153 156 162 168 158 164 158 154 169 169 158 158 162 154 161 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 (2)由以上数据，计算并记录全班同学的平均身高为②________cm. (借助计算器，结果精确到0.1) 160.2 (3)通过重复上述流程(三)、(四)若干次，得到数据如下表，请你借助计算器帮亮亮完成表格． 　 身高数据(单位：cm) 平均身高(单位：cm) 样本1 159　168　162　167　153　159　162　153　168　158 ③_______________ 样本2 158　172　164　169　151　162　162　158　160　159 ④_______________ 样本3 167　151　158　158　156　168　158　160　158　172 ⑤_______________ 样本4 158　158　149　170　159　168　153　162　161　158 ⑥_______________ ··· ··· ··· 160.9 161.5 160.6 159.6 观察发现： 样本的平均身高与全班同学的平均身高相比，有一定误差，这体现了样本的⑦__________；但整体来看，二者之间的差值较⑧__________ (填“大”或“小”). 规律总结： 在简单随机抽样活动中，样本的平均身高有可能会出现偏离全班平均身高较远的情况，但是，多次重复的情况下，大多数的样本平均身高还是比较接近全班平均身高的，因此，可以将⑨____________近似看作总体平均数． 随机性 小 样本平均数 注：平均数受数据中极端值的影响较大，当一组数据有极端值时，平均数一般不能很好地代表这组数据的平均水平，有时可以采用去掉一个最大值和一个最小值后，求剩余数据的平均数的统计策略． 2．从某地某个月中随机选取5天，记录这5天正午12时的气温(单位：℃)分别为：22，32，25，13，18，由此可估计该地这一个月正午12时的平均气温为________℃. 22 3．某商铺从今年一月份随机抽取了7天的利润情况(单位：万元)，分别为：2，1.7，2.3，2.1，1.9，1.8，2.2. (1)该商铺这7天的日平均利润为________万元； (2)估计该商铺一月份(31天)的总利润为多少． 2 解：由(1)知该商铺这7天的日平均利润为2万元． ∴估计该商铺一月份的日平均利润为2万元． ∴一月份的总利润约为2×31＝62(万元). ≈ $$