精品解析：江苏省南京市秦淮区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023－2024 学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1. 本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟． 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题 （本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 计算（a2）3，正确结果是（　　） A. a5 B. a6 C. a8 D. a9 2. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的第三条边的长度可能是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 14 4. 关于x，y的二元一次方程的一个解是，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 相等的两个角是对顶角 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 6. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点，，分别在，，上，以下条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的三条中线，，相交于点P．以下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论为（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上） 9. 纳秒是非常小的时间单位，．北斗全球导航系统亚太地区的授时精度优于．用科学记数法表示是________s． 10. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 11. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 12. 如果，，那么________． 13. 若，，则_______． 14. 如图，已知直线，，，则________°． 15. 如图，中，，分别是，边上的高线．若，，则的度数是________． 16. 如图，小明用直角三角尺和刻度尺画平行线时，将沿刻度尺推到的位置．若 ，，则四边形的面积是________（用含a，b的代数式表示）． 17. 若关于的一元一次不等式的解集是，的解集是，则和的取值范围分别是________ 18. 若，则代数式的值是________． 三、解答题 （本大题共8小题，共64分） 19. （1）计算：； （2）因式分解： 20. 解方程组：． 21. 解不等式组并在数轴上表示出它的解集． 22. 如图，在四边形中，，平分，平分，求证：．． 23. 超市开展“端午佳节至，浓浓粽香情”促销活动，蛋黄肉粽打八折，红豆粽打七折．已知购买一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，打折后需92元．求打折前蛋黄肉粽和红豆粽每盒的价格．（用二元一次方程组解决问题） 24. 与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．请完成下题中依据的填写． 已知有理数x，y满足，求证：． 证明：∵， （有理数的加法法则）， （不等式的基本性质1）， ∴（① ）． ∵（② ） ， （等量代换）． ∴（③ ） ． 25. （1）如图（1），中，，O是内一点，，，求的度数． （2）如图 （2），O，P分别是内的两个点，，，连接．求证 ． 26. 如图，是某牛奶的“营养成分表”及相关说明．（注表示牛奶中相关营养的含量占一个人每日所需该种营养总量的百分比的参考值） 假设一个同学每日所需相关营养的含量恰好符合根据该牛奶“营养成分表”中的信息计算出的结果，请解决下列问题： （1）该同学每日所需碳水化合物是 ； （2）该同学的钙的吸收率为，求他每天喝多少毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入？（不计其他渠道摄入的钙） （3）该同学某天早餐喝了该牛奶，吃了一个鸡蛋和一块牛排（每牛排中蛋白质含量为）．如果他在早餐中摄入的蛋白质全部吸收，且已经超过当日他所需蛋白质总量，那么这块牛排的质量至少是多少克？（用一元一次不等式解决问题，结果保留整数．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024 学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1. 本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟． 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题 （本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 计算（a2）3，正确结果是（　　） A. a5 B. a6 C. a8 D. a9 【答案】B 【解析】 【详解】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a6． 故选B． 2. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的基本性质进行判断即可． 【详解】解：A、，则，所以本选项不符合题意； B、，则，所以本选项不符合题意 C、，则与的大小无法判定，所以本选项符合题意 D、，则，所以本选项不符合题意． 故选：C． 3. 三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的第三条边的长度可能是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案． 【详解】解：设第三边长为，由三角形的三边关系可得： ， 即， 故只有选项B符合题意． 故选：B． 4. 关于x，y的二元一次方程的一个解是，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义把把代入方程中即可求出的值． 【详解】解：把代入方程中， 得， 解得， 故选：B． 5. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 相等的两个角是对顶角 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据对顶角、同位角、等式的性质和平行线的判定判断即可． 【详解】解：A、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，故A不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，故B不符合题意； C、若，则或，原命题是假命题，故C不符合题意； D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，故D符合题意． 故选：D． 6. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算．根据多项式乘多项式的方法，以及完全平方公式和平方差公式，逐项判断即可． 【详解】解：， 选项A符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D不符合题意． 故选：A． 7. 如图，在中，点，，分别在，，上，以下条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定，即可判断． 【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行判定，不能判定，故本不符合题意； B、由同位角相等，两直线平行判定，不能判定，故本不符合题意； C、由同旁内角互补，两直线平行判定，故本符合题意； D、由同旁内角互补，两直线平行判定，不能判定，故本不符合题意． 故选：C． 8. 如图，的三条中线，，相交于点P．以下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论为（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，三角形的面积，根据三角形的中线的性质可得，进而可判断①③，假设，可得垂直平分，但不一定垂直，即判断②，令，则，同理，，令，则，再根据三角形的外角可知，即可判断④，关键是掌握三角形中线的性质及三角形中大边对大角，小边对小角． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故①符合题意； 如果， ∵是的中线， ∴垂直平分，但不一定垂直，即：， 故②不符合题意； ∵的三条中线，，相交于点， 同上可知，，，，， 则， ∴ ∴， 故③符合题意； 由上可知，，令，则， 同理，，令，则， ∴， ∵， 故④不符合题意． ∴其中，正确的结论为①③． 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上） 9. 纳秒是非常小的时间单位，．北斗全球导航系统亚太地区的授时精度优于．用科学记数法表示是________s． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示是． 故答案为：． 10. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 11. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 【答案】12 【解析】 【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12. 12. 如果，，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式．根据平方差公式进行因式分解即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 13. 若，，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，准确的计算是解决本题的关键． 利用同底数幂的除法法则，将指数相减转化为幂的除法运算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 14. 如图，已知直线，，，则________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线相关知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可得到的度数，再利用平角的定义即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，中，，分别是，边上的高线．若，，则的度数是________． 【答案】134 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是在中根据三角形内角和定理求出的度数，在中根据三角形内角和定理求出的度数，在中根据三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：，分别是，边上的高线， ，， 在中，， ，， ， 在中，， ，， ， 在中，， ， 故答案为：134． 16. 如图，小明用直角三角尺和刻度尺画平行线时，将沿刻度尺推到的位置．若 ，，则四边形的面积是________（用含a，b的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，列代数式，三角形面积的计算，根据平移得出，根据，求出结果即可． 【详解】解：根据平移可知：四边形为平行四边形，， ． 17. 若关于的一元一次不等式的解集是，的解集是，则和的取值范围分别是________ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式．根据不等式的性质2，不等式的性质3，可得答案． 【详解】解：关于的一元一次不等式的解集是， ， 关于的一元一次不等式的解集是， ， 故答案为：，． 18. 若，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，已知等式变形得到，代入计算即可． 【详解】 即代数式的值为：． 故答案为：． 三、解答题 （本大题共8小题，共64分） 19. （1）计算：； （2）因式分解： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法运算和分解因式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据整式乘法混合运算法则进行计算即可； （2）先提公因式，然后用完全平方公式分解因式． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】先通过给方程两边同乘合适的数，使y的系数相等，再将两个方程相减消去该未知数，转化为一元一次方程求解即可． 【详解】解： ， 将①式两边同乘2，得 ， 用③减②： ， 化简得 ， 解得 ． 把代入①式，得 ， 解得 ． 因此原方程组的解为． 21. 解不等式组并在数轴上表示出它的解集． 【答案】2<x≤4，数轴表示见解析. 【解析】 【分析】首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集后，再在数轴上表示即可． 【详解】 解不等式①，得：x>2， 解不等式②，得：x≤4, 所以，不等式组的解集为2<x≤4. 在数轴上表示为. 【点睛】此题主要考查了不等式组的解法，解题过程中要注意： ①移项，去括号时的符号变化； ②去分母时要注意不要漏乘没有分母的项； ③不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向要改变． 22. 如图，在四边形中，，平分，平分，求证：．． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定、多边形的内角和、角平分线的定义，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．根据角平分线的定义和多边形的内角和进行解答即可． 【详解】证明：在四边形中，， ， 平分，平分， ， ， ， ， ． 23. 超市开展“端午佳节至，浓浓粽香情”促销活动，蛋黄肉粽打八折，红豆粽打七折．已知购买一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，打折后需92元．求打折前蛋黄肉粽和红豆粽每盒的价格．（用二元一次方程组解决问题） 【答案】打折前蛋黄肉粽的单价为80元/盒，红豆粽的单价为40元/盒 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设打折前蛋黄肉粽的单价为元，红豆粽每盒的单价为元，根据购买一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，打折后需92元．列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设打折前蛋黄肉粽的单价为x元/盒，红豆粽的单价为y元/盒． 根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：打折前蛋黄肉粽的单价为80元/盒，红豆粽的单价为40元/盒． 24. 与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．请完成下题中依据的填写． 已知有理数x，y满足，求证：． 证明：∵， （有理数的加法法则）， （不等式的基本性质1）， ∴（① ）． ∵（② ） ， （等量代换）． ∴（③ ） ． 【答案】①有理数的乘法法则（或不等式的基本性质2）；②平方差公式（或整式乘法法则）；③不等式的基本性质1 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，平方差公式，有理数乘法运算法则，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则和不等式的基本性质．根据不等式的基本性质和平方差公式进行解答即可． 【详解】证明：∵， （有理数的加法法则）， （不等式的基本性质1）， ∴（①有理数的乘法法则）． ∵（②平方差公式）， （等量代换）． ∴（③不等式的基本性质1）． 故答案为：①有理数的乘法法则（或不等式的基本性质2）；②平方差公式（或整式乘法法则）；③不等式的基本性质1 25. （1）如图（1），中，，O是内一点，，，求的度数． （2）如图 （2），O，P分别是内的两个点，，，连接．求证 ． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题平行线的性质和三角形外角的性质； （1）根据可得，再根据得即可求解； （2）根据，，可得，再结合是的外角，即可证明． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． （2）证明：延长， 与相交于点 Q． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴ ∵是的外角， ∴． ∴． ∴． 26. 如图，是某牛奶的“营养成分表”及相关说明．（注表示牛奶中相关营养的含量占一个人每日所需该种营养总量的百分比的参考值） 假设一个同学每日所需相关营养的含量恰好符合根据该牛奶“营养成分表”中的信息计算出的结果，请解决下列问题： （1）该同学每日所需碳水化合物是 ； （2）该同学的钙的吸收率为，求他每天喝多少毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入？（不计其他渠道摄入的钙） （3）该同学某天早餐喝了该牛奶，吃了一个鸡蛋和一块牛排（每牛排中蛋白质含量为）．如果他在早餐中摄入的蛋白质全部吸收，且已经超过当日他所需蛋白质总量，那么这块牛排的质量至少是多少克？（用一元一次不等式解决问题，结果保留整数．） 【答案】（1）275 （2） （3）241 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是： （1）根据表格中给出数据直接计算即可； （2）设该同学每天喝毫升的该牛奶，根据该同学喝的牛奶的含钙量钙的吸收率营养表中的含钙量列方程即可； （3）这块牛排的质量是克，根据他摄入蛋白质的总量之和营养表中的蛋白质量，列出不等式即可． 【小问1详解】 解：该同学每日所需碳水化合物为：， 故答案为：275； 【小问2详解】 设该同学每天喝毫升的该牛奶， 根据题意得：， 解得， 答：该同学每天喝毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入； 【小问3详解】 这块牛排的质量是克， 根据题意得：， 解不等式得：， 取整数， 的最小值为241， 答：这块牛排的质量至少是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $