第九章 第5课时　一元一次不等式的应用(1) 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第九章　不等式与不等式组 第5课时　一元一次不等式的应用(1) 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题． 课前预习 1 ．(衔接回顾)用“＞”“＜”“≥”或“≤”填空：大于：________，小于：________，不大于：_________，最多：_________，最少：________，至少：________，不低于：_________，不超过：_________． 2．一件衬衫的进价为 50 元，问这件衬衫的定价至少是多少元，打八折后才不会亏本？设这件衬衫的定价为x元，则根据题意可列不等式为________________． ＞ ＜ ≤ ≤ ≥ ≥ ≥ ≤ 0.8x≥50 课堂讲练 知识点1　一元一次不等式的实际应用 例1　(RJ七下P124改编)去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到80%，如果明年(365天)这样的比值要不低于90%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？ 解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x. 解得x≥36.5. ∵x为正整数，∴x≥37. 答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37. 训练　1.某校围绕亚运知识举办了一场知识竞赛，共设置了25道题，答对一题得4分，不答或答错都扣1分．若小明的总得分不低于92分，则他至少答对了多少道题？ 解：设他答对了x道题． ∵x为正整数， ∴x≥24. 答：他至少答对了24道题． 知识点2　不等式与二元一次方程组结合的实际应用 例2　为了解决雨季时城市内涝的难题，某市决定对老街道的一段长为3 900米的地下管网进行改造．若甲、乙两个工程队同时施工改造30天可完工，且甲工程队比乙工程队平均每天多改造30米． (1)甲、乙两工程队平均每天各改造多少米？ 解：设甲工程队平均每天改造x米，乙工程队平均每天改造y米． 答：甲工程队平均每天改造80米，乙工程队平均每天改造50米． (2)若甲工程队因工作需要，改造地下管网的时间不超过25天，则乙工程队至少改造多少天？ 课堂归纳 解一元一次不等式应用题的一般步骤： ①审：找出已知量和未知量，并找出它们之间的不等关系； ②设：设出适当的未知数； ③列：根据题中的不等关系列出不等式； ④解：解不等式，求出其解集； ⑤验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意； ⑥答：作答． 1．如图，一个容量为500 cm3的杯子中装有200 cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水杯没有满．设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为(　　) A．200＋4x≤500 B．200＋4x＜500 C．200＋4x＞500 D．200＋4x≥500 第1题图 B 2．(2023广东)某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打________折． 3．七年级(1)班学生郊游后合影留念，拍照需22.5元，洗一张照片需2.5元．若每人洗一张照片，且最终每人付款不超过3元，则这个班至少有________名学生． 8.8 45 4．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，在不使用其他交通工具的情况下，若他要在不超过12分钟的时间内从甲地到达乙地，则他至少需要跑步多少分钟？ 解：1.8千米＝1 800米． 设他需要跑步x分钟． 答：他至少需要跑步6分钟． 5．有甲、乙两种客车，甲种客车每辆可载45名乘客，乙种客车每辆可载30名乘客，学校组织300名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，若想一次将全部师生送到指定地点，则至少需要租用甲种客车多少辆？ 解：设需要租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(8－x)辆． 根据题意，得45x＋30(8－x)≥300. 解得x≥4. 答：至少需要租用甲种客车4辆． 6．(2023聊城)今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表： 票的种类 A B C 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团)．在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元． (1)求两个旅游团各有多少人？ 解：设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人． ∵两个旅游团共102人，甲团人数多于乙团， ∴51＜x≤100，1＜y≤50. 答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人． (2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？ 解：设游客人数为m. 根据题意，得50m＞45×51. 解得m＞45.9. ∵x为正整数， ∴x≥46. 答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省． 根据题意，得 ≥90%. 根据题意，得4x－(25－x)≥92.解得x≥. 根据题意，得解得 解：设乙工程队改造a天． 根据题意，得 ≤25. 解得a≥38. 答：乙工程队至少改造38天． 根据题意，得 ＋x≤12. 解得x≥6. 根据题意，得 解得 $$