2024年上海市彭浦第三中学九年级假期中考强化训练卷9

上海市彭浦第三中学九年级假期中考强化训练卷9 测试说明：本卷难度较大，考试时间120分钟 一.选择题（共24分） 1.从下列各数：π，1,0，，sin60°，在随机抽取两个数，均为无理数的概率为（ ） A. B. C. D. 2.下列命题是真命题的是（ ） A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3.下列说法错误的是（ ） A.等边△不是中心对称图形 B.三角形都不是中心对称图形 C.所有轴对称四边形都满足：一组对边平行，一组对边相等 D.满足一组对边平行，另一组对边相等的四边形都是轴对称图形 4.某班21位同学统计了自己家庭的用电量（度）制成下表，用电量均为10度的整数倍，则下列说法一定错误的个数是（ ） 用电量（度） 100 110 120 130 140 人数（人） 2 3 5 7 3 （1）用电量众数是130° （2）用电量平均数是平均数是 （3）用电量中位数为130 （4）用电量方差为：529 A.0 B.1 C.2 D.3 5.如图：已知扇形AOB中，OA=3，∠AOB=120°，C是在弧AB上的动点，以BC为边作正方形BCDE，当点C从点A移动至点B时，点D经过的路径长为（ ） A.9 B. C.3π D.2π 6.已知点A,B在x轴，y轴上运动，点A,B分别在x轴，y轴正半轴上（含坐标原点）移动，满足OA+AB=6，点C为线段AB中点，将线段AC绕A顺时针旋转90°得到线段AD，当A由点O向右移动时，点D移动路径长为（ ） A.3 B.4 C.3 D.π 二.填空题（共48分） 7.按照y的升幂排列：2xy2-3xy-y3+4-3x+8y=_______________________ 8.因式分解：a3+1=___________ 9.计算：（a-b）3+（a+b）3=___________________ 10.已知菱形周长为100，对角线之和为62，则菱形面积为__________ 11.掷一枚标有：1,2,3,4,5,6质地均匀的正方体骰子，掷得点数是素数的概率为_______ 12.已知y=ax2-4的最低点为（0，-4），则a的取值范围为_________ 13.如图：为某地下停车库示意图，已知AC⊥CD，坡道AB的坡比i=1:2.4,AC长7.2米，CD长0.4米，那么该车库限高，即点D到AB距离DH的长为___________ 14.已知正五边形ABCDE的边长为2，分别以C,D为圆心，CD为半径画弧，两弧交于F，则弧BF长为_______（π取3.14，保留3位有效数字） 15.从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，该点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，在△ABC中，DB=1，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为__________ 16.已知在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点E,A在BD的同侧），在点D从点A移动到点C的过程中，点E移动的运动路径长为_________ 17.已知一个数除以6的余数为1或5，那么这个数大概率是素数，那么数字31099是素数这一事件是：_________（选填“随机事件”或“必然事件”或“不可能事件”） 18.如图，一直在扇形AOB中，∠AOB=60°，半径OA=8，点P在弧AB上，过P作PC⊥OA，PD⊥OB于D，那么线段CD长为__________ 三.解答题（共78分） 19（10分）.先化简，再求值：（）÷，其中a是实数中绝对值最小的数 20（10分）.作图题 （1）已知△ABC如图所示：求作点D,E,F在边AB,BC,AC上，使得△DEF面积为△ABC面积的四分之一，保留作图痕迹，写出结论（无需写出作图步骤） （2）已知平行四边形ABCD如图所示，请画出它的对称中心（保留作图痕迹，写出结论，无需写出作图步骤） 21（10分）.已知抛物线与x轴交于A（1,0），B（-5,0）两点，与y轴交于点C，直线y=-3x+3过抛物线的顶点P （1）求抛物线解析式 （2）若直线x=m（-5＜m＜0）与抛物线交于E，与直线BC交于F，求EF最大值及其对应m的值 22（10分）.如图，四边形ABCD内接于圆O，AC为圆O直径，∠ADB=∠CDB （1）求证：AB,BC为圆O内接正方形的边 （2）若AB=2，AD=2，求S四边形ABCD的值 23（12分）.已知在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E为边AD的上一点，动点P从点A出发，沿AB运动到B停止，过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，点M是线段EF中点. （1）如图，当AE：ED=1:3时，求作：点N到P,B,E,F四点距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，无需写出作图步骤，但要写出结论） （2）在（1）的条件下，求作：点M运动轨迹（尺规作图，保留作图痕迹，无需写出作图步骤，但要写出结论） （3）当点E为边AD三等分点时，请直接写出点M运动路径的长 24（12分）.已知△ABC≌△DEC,AB=AC,AB＞AC （1）如图1，CB平分∠ACD，求证:四边形ABDC是菱形: （2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转(旋转角小于∠BAC)，BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明 （3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转(旋转角小于∠ABC)，若∠BAD=∠BCD，求∠ADB的正切值 25.在矩形ABCD中，AB=4,点E为BC边中点，点C关于DE的对称点为F，点F在矩形ABCD内，连接DF,FC （1）联结AC，若点F恰好落在对角线AC上，求BC的长 （2）联结BF，设BC=x,BF=y,求y关于x的函数解析式及其定义域 （3）联结AF，△ADF是以AD为腰的等腰三角形，求y的值 学科网（北京）股份有限公司 $$