精品解析：江苏省泰州市民兴中英文学校2023-2024学年八年级下学期数学第二次月考试卷

2023-2024年八年级数学月度检测 考试时间120分钟 总分150分 一、单选题（3*6=18分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于调查：“从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小．”有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③从中抽取的10个乒乓球是总体的一个样本，④样本容量是10，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 已知的周长为32cm，对角线、相交于点O，若的周长比的周长大4cm，则的长是（ ）． A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 5. 如图，将面积为的正方形绕点A逆时针旋转，得到正方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x分式方程的解为非负数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 二、填空题（3*10=30分） 7. 一个样本容量为20的样本中，最大值是37，最小值是6．若取组距为5，则可以分为___________组． 8. 使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____． 9. 如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积之和为______． 10. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系用“”连接的结果为______． 11. 如图，在中，，将绕点B旋转得到，且点落在边上，则_______°． 12. 如图，四边形是菱形，，延长到点，平分，过点作，垂足为若，则对角线的长是______． 13. 平面直角坐标系中，正方形的顶点，点在轴正半轴上，的角平分线交于点，过点作，垂足为点，交于点，则点的坐标为________________． 14. 如图，点A、C是反比例函数的图象不同的两点，其中点A的横坐标为，点C的纵坐标为，点B为直线与该反比例函数图象的另一交点，连接和，若的面积为11，则m的值为__________． 三、解答题（共10题，102分） 15. 解分式方程： （1） （2） 16. 先化简，再求值：，从，，1，2中选取一个合适数作为x的值代入求值． 17. 如图，的对角线，相交于点O，将对角线向两个方向延长，分别至点E和点F，且使． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形． 18. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）画出绕点A顺时针旋转的，并写出点C的对应点的坐标为________； （2）画出关于点O成中心对称的； （3）点D为平面内一点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D的坐标为________． 19. 如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像与反比例函数y＝（m≠0）的图像相交于点A（1，2），B（a，−1）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC＝4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由． 20. 如图，在中，，，点D，E，F分别为，，的中点． （1）求证：四边形菱形； （2）若，，求菱形的面积． 21. 党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等． （1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格； （2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？ 22. 如果两个分式的差为常数，我们称这两个分式互为“对差”分式，这个常数为“对差”值． 如，所以与互为“对差”分式． （1）已知：，判断和是否互为“对差”分式？请说明理由； （2）若分式与互为“对差”分式，求出、的值及“对差”值； （3）已知，与（为非等常数）互为“对差”分式，请求出值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出时，x的取值范围； （3）过点B作轴，于点D，点C是直线上一点，若，求点C的坐标． 24. （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形； （2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长； （3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年八年级数学月度检测 考试时间120分钟 总分150分 一、单选题（3*6=18分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别；一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可． 【详解】解：由图知，选项A中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项B、D中两个图形均是轴对称图形，但都不是中心对称图形；选项D中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 故选：C． 2. 对于调查：“从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小．”有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③从中抽取的10个乒乓球是总体的一个样本，④样本容量是10，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查总体，个体，样本，样本容量，根据相应的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小属于抽样调查，故①正确； 这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，故②正确； 从中抽取的10个乒乓球的直径大小是总体的一个样本，故③错误； 样本容量是10，故④正确； 故选C． 3. 若，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键． 4. 已知的周长为32cm，对角线、相交于点O，若的周长比的周长大4cm，则的长是（ ）． A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 【答案】D 【解析】 【分析】▱ABCD的周长为32cm，则AB+BC=16cm①；△BOC和△AOB有公共边OB，且OC=OA，则BC-AB=4cm②；由①②可得出BC的长，最后根据AD=BC可得出结果． 【详解】解：∵▱ABCD的周长为32cm， ∴AB+BC=×32＝16(cm)． ∵△BOC和△AOB有公共边OB，且OA=OC，△BOC的周长比△AOB的周长大4cm， ∴BC-AB=4cm， 联立，∴， ∴AD=BC=10cm． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行四边形性质，掌握基本性质是解答本题的关键． 5. 如图，将面积为的正方形绕点A逆时针旋转，得到正方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质，证明，是解答本题的关键．连接，根据即可证明，可得到，然后可求得的长，从而可求得的面积，由正方形的面积减去和的面积，即可得出答案． 【详解】解：连接，如图所示： 由旋转的性质可知：， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， 又∵正方形的面积为， ∴， ∴， 解得：或 （舍去）， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 6. 若关于x的分式方程的解为非负数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】分式方程依次去分母、去括号、移项、合并同类项，求出分式方程的解，再根据分式方程的解是非负数，且分母不能为零，得到关于a的不等式，求解即可得到答案． 【详解】解：原分式方程可化为， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得， 解得：， 根据题意可得：，且， 解得：，且． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程和一元一次不等式的解法并注意分式方程有意义的条件是解题的关键． 二、填空题（3*10=30分） 7. 一个样本容量为20的样本中，最大值是37，最小值是6．若取组距为5，则可以分为___________组． 【答案】7 【解析】 【分析】根据组数＝（最大值－最小值）÷组距，进行计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：∵在样本数据中最大值为37，最小值为6， ∴它们的差是37－6＝31， ∵组距为5， ∴31÷5＝6.2，故可以分成7组． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”，是本题的解题关键． 8. 使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式及分式有意义的条件，根据二次根式被开方数大于等于，对于分式，分母不能为，列式计算即可得解． 【详解】由题意得：， 解得：， 故答案为：． 9. 如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积之和为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会利用转化的思想思考问题．根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解． 【详解】解：由图可知：阴影部分的面积之和； 故答案为：8． 10. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系用“”连接的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内随增大而增大，进而得到、在第二象限，在第四象限，据此求解即可． 【详解】解：∵反比例函数解析式为， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内随增大而增大， ∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴点，，在第二象限，在第四象限， ∵， ∴，即 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，熟知反比例函数图象的性质是解题的关键． 11. 如图，在中，，将绕点B旋转得到，且点落在边上，则_______°． 【答案】68 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出，，再根据平角的定义即可求解． 【详解】解：∵将绕点B旋转得到， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：68． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转图形的基本性质是解题关键． 12. 如图，四边形是菱形，，延长到点，平分，过点作，垂足为若，则对角线的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．连接交于点，由菱形的性质得出，，，，由直角三角形的性质得出，求出的长，则可得出答案． 【详解】解：连接交于点， 四边形是菱形， ，，，， ， ，， ， 平分， ， ，， ， ， ， ． 故答案为： 13. 平面直角坐标系中，正方形的顶点，点在轴正半轴上，的角平分线交于点，过点作，垂足为点，交于点，则点的坐标为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 过作于，由平分，，可得，故，而四边形是正方形，有是等腰直角三角形，可运用勾股定理求得，从而的坐标为． 【详解】解：过作于，如图： 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， ， 是等腰直角三角形， 设，则由勾股定理得：， 解得：， 的坐标为， 故答案为：． 14. 如图，点A、C是反比例函数的图象不同的两点，其中点A的横坐标为，点C的纵坐标为，点B为直线与该反比例函数图象的另一交点，连接和，若的面积为11，则m的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的中线，解题的关键是得出，建立出m的等式求解． 【详解】解：关于原点对称， ， ， 作轴交于，作轴交于，交轴于， 由题意知：，， ， ， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共10题，102分） 15. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 解整式方程得：， 把代入得：， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 解整式方程得：， 把代入得：， ∴是原方程的解． 16. 先化简，再求值：，从，，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算化简求值，先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把合适的的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ，，， ，， 当时，原式． 17. 如图，的对角线，相交于点O，将对角线向两个方向延长，分别至点E和点F，且使． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形易知，，再证得，即可得出结论． （2）根据四边形是平行四边形，得，，再根据，得，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：连接，设与交于点．如图所示： 四边形是平行四边形， ，， 又， ． 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 证明：由(1）知：四边形是平行四边形， ，， ∵ ∴ ∴四边形是矩形． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，解题时要注意选择适宜的判定方法． 18. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）画出绕点A顺时针旋转的，并写出点C的对应点的坐标为________； （2）画出关于点O成中心对称的； （3）点D为平面内一点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D的坐标为________． 【答案】（1）的坐标为，作图见解析 （2）作图见解析 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了作图—旋转变换，中心对称，平行四边形的性质，熟练掌握旋转和中心对称的性质，平行四边形的性质是解题的关键； （1）根据旋转的性质作图，然后直接读取点的坐标即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）分别以为对角线时，结合平行四边形的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 由图可得：点的坐标为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 【小问3详解】 解：点坐标如图所示， 当以为对角线时，，此时点的坐标为， 当以为对角线时，，此时点的坐标为， 当以为对角线时，，此时点的坐标为， 综上所述：满足条件的点D的坐标为或或． 19. 如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像与反比例函数y＝（m≠0）的图像相交于点A（1，2），B（a，−1）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC＝4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）反比例函数为y＝，一次函数的解析式为y＝x＋1 （2）存在，P（3，0）或（−5，0） 【解析】 【分析】（1）将点A（1，2）代入y＝得到反比例函数的解析式为y＝，把A（1，2），B（−2，−1）代入直线y＝kx＋b即可得到一次函数的解析式； （2）当y＝0时，得到点C（−1，0），设P（x，0），根据三角形面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：将点A（1，2）代入y＝得，1＝， ∴， ∴反比例函数的解析式为y＝， 把B（a，−1）代入y＝得，， ∴B（−2，−1），把A（1，2），B（−2，−1）代入y＝kx＋b得 ，解得， ∴一次函数的解析式为y＝x＋1 【小问2详解】 解：当y＝0时，0＝ x＋1，解得x＝−1， ∴C（−1，0），设P（x，0）， ∴， ∴或x＝−5， ∴P（3，0）或P（−5，0）． 【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积计算，解题关键是正确理解题意． 20. 如图，在中，，，点D，E，F分别为，，的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，三角形中位线定理，熟知菱形的性质与判定定理是解题的关键． （1）证明是的中位线，得到，同理可得，再由，得到，则四边形是菱形； （2）设交于O，利用三角形中位线定理求出，再根据菱形的性质和勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵点，，分别为，，的中点， ∴是的中位线，， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：设交于O， 同理可证是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴． 21. 党二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等． （1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格； （2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？ 【答案】（1）每副乒乓球拍价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元 （2）要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元 【解析】 【分析】本题考查一次函数和分式方程的应用． （1）设每副乒乓球拍的价格是x元，则每副羽毛球拍的价格是元，根据题意列方程并求解即可； （2）设购买乒乓球拍a副，则购买羽毛球拍副，根据题意列关于a的一元一次不等式并求解；设花费的资金总额为W元，写出W关于a的函数，根据该函数的增减性，确定当a取何值时W取最小值，求出最小值即可． 【小问1详解】 解：设每副乒乓球拍的价格是x元，则每副羽毛球拍的价格是元．根据题意，得 ， 解得， 经检验，是所列分式方程的根， （元）， ∴每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元． 【小问2详解】 解：设购买乒乓球拍a副，则购买羽毛球拍副．根据题意，得： ， 解得， 设花费的资金总额为W元，则， ∵， ∴W随a的增大而减小， ∵且x为整数， ∴当时，W取最小值，， ∴要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元． 22. 如果两个分式的差为常数，我们称这两个分式互为“对差”分式，这个常数为“对差”值． 如，所以与互为“对差”分式． （1）已知：，判断和是否互为“对差”分式？请说明理由； （2）若分式与互为“对差”分式，求出、的值及“对差”值； （3）已知，与（为非等常数）互为“对差”分式，请求出的值． 【答案】（1）和是 “对差”分式，理由见解析 （2）“对差”值是 （3）2 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法，理解新定义和掌握分式的运算是解题的关键． （1）根据新定义进行判断； （2）根据新定义，列出方程求解； （3）根据新定义，作差后得出，再根据定义得出，最后求解． 【小问1详解】 和是 “对差”分式； 理由： 和是 “对差”分式； 小问2详解】 和是 “对差”分式； ， 解得：， ； “对差”值是； 【小问3详解】 和是 “对差”分式， ， 即 ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出时，x的取值范围； （3）过点B作轴，于点D，点C是直线上一点，若，求点C的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为为 （2）或 （3）点C的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据点B的坐标，先确定反比例函数解析式，再确定点A的坐标，最后确定一次函数的解析式． （2）根据图像的性质，结合交点的横坐标写出解集即可． （3）根据，，得到，设，则，，结合，平方列出方程解答即可． 本题考查了待定系数法，两点间距离公式，数形结合思想，直接开平方法解方程，熟练掌握待定系数法，数形结合思想，直接开平方法解方程，是解题的关键． 【小问1详解】 将点代入反比例函数， 得， ， 将点代入， 解得， ， 将，点坐标代入一次函数， 得， 解得， 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 不等式的解集是：或． 【小问3详解】 根据，，得到， 设， 则，， ∵， ∴， 解得， 故点C的坐标为或． 24. （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形； （2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长； （3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长． 【答案】（1）见详解； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）通过证明，得到，可证四边形为平行四边形，再由，可证平行四边形为菱形； （2）过点作于，先判断四边形是矩形，再求矩形的边长，进而求出周长； （3）过点作，交的延长线于，过点作于，先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是矩形，在中，求出， 中，求出即可． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ， 垂直平分， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ， 平行四边形为菱形； （2）解：过点作于， 由折叠可知：，， 在中，，即， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 四边形的周长； （3）解：过点作，交的延长线于，过点作于， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， 由折叠的性质可知：，， ， ， ， ， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， 在 中，． 【点睛】本题是四边形的综合题，熟练掌握菱形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，图形折叠的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$