8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练-2023-2024学年人教版数学七年级下册

8.3 实际问题与二元一次方程组 一、单选题 1.甲、乙两人同解方程组时,甲看错了方程①中的a,解得,乙看错了②中的b,解得,则的值是( ) A.1 B. C.10 D. 2.若,,则的值等于( ) A.9 B.2 C. D.不能求出 3.已知关于x,y的二元一次方程组的解也是方程的解,则k的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4.关于的方程组和 有相同的解, 则的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2024 5.通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走15千米,则可提前24分钟到达该地;如果每小时走12千米,则要迟到15分钟.假设通讯员到该地的路程是x千米,规定的时间为y小时,则可列出方程组( ) A. B. C. D. 6.如图,将长方形的一角折叠,折痕为,比大,设和的度数分别为,那么所适合的一个方程组是( ) A. B. C. D. 7.某货运公司有大、小两种货车,已知9辆小货车一次运货的质量比7辆大货车少6吨,11辆小货车一次运货的质量比7辆大货车一次运货的质量多2吨,则1辆小货车一次可以运货的质量为( ) A.6吨 B.5吨 C.4吨 D.3吨 8.甲、乙二人分别从相距的A,B两地出发,相向而行,如果甲比乙早出发,那么乙出发后,他们相遇;如果他们同时出发,那么后,两人相距,则甲由A地到B地需要( ) A. B. C.或 D.或 9.甲、乙两个工程队负责修建一条长为1000米的公路.甲工程队独立施工3天后,乙工程队加入两工程队联合施工7天后,还剩80米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工3米,求甲、乙工程队每天各施工多少米?设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米.根据题意,所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 10.“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方,它有3行3列,三横行的三个数之和,三竖列的三个数之和,两对角线的三个数之和都相等,其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内,使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等,如图幻方a、b的值分别是( ) A.11,9 B.9,11 C.8,13 D.13,8 二、填空题 11.一个两位数的数字和为14,若调换个位数字与十位数字,新数比原数小36,则这个两位数是 . 12.已知关于,的二元一次方程,无论实数取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则这个相同的解是 . 13.已知方程组解为,则关于,的方程组的解是 . 14.小明郊游,早上9时下车,先走平路然后登山,到山顶后又原路返回到下车处,正好是下午2时.若他走平路每小时行4千米,爬山时每小时走3千米,下山时每小时走6千米,小明从下车到山顶走了 千米(途中休息时间不计). 15.某酒店客房都有三人间普通客房,双人间普通客房,收费标准为:三人间150元/间,双人间140元/间.为吸引游客,酒店实行团体入住五折优惠措施,一个46人的旅游团,优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间普通客房和双人间普通客房,若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1310元,则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 间; 16.如图,长方形中有6个形状、大小相同的小长方形,根据图中所标尺寸,则图中阴影部分的面积之和为 . 17.有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨,5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨,则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨. 三、解答题 18.已知关于,的方程组(是常数). (1)当时,则方程组可化为. ①请直接写出方程的所有非负整数解. ②若该方程组的解也满足方程,求的值. (2)当时,如果方程组有整数解,求整数的值. 19.某商贸公司有、两种型号的商品需运出,这两种商品的体积和质量分别如下表所示: 体积(立方米/件) 质量(吨/件) 型商品 0.8 0.5 型商品 2 1 (1)已知一批商品有、两种型号,体积一共是20立方米,质量一共是10.5吨,求、两种型号商品各有几件? (2)物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨,容积为6立方米,其收费方式有以下两种: ①按车收费:每辆车运输货物到目的地收费600元; ②按吨收费:每吨货物运输到目的地收费200元. 现要将(1)中商品一次或分批运输到目的地,如果两种收费方式可混合使用,商贸公司应如何选择运送、付费方式,使其所花运费最少,最少运费是多少元? 20.某商场购进一种商品,然后在进价的基础上加价出售,平均每天卖出15件,30天一共获利22500元.为了尽快回收资金,商场决定每件打八折销售,结果平均每天比打折前多卖出10件,这样30天仍获利22500元,求这种商品每件的进价和打折前每件的售价. 21.现有190张铁皮做盒子,每张铁皮可做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子,(一张铁