专题06 二元一次方程组的应用（八大题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题06 二元一次方程组的实际应用 和差倍分问题 1．（2022春•天津期末）已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（　　） A． B． C． D． 2．（2021春•河西区期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．通过计算，鸡和兔的数量分别为（　　） A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和24 3．（2022春•河西区期末）运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，问每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 4．（2021春•西青区期末）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答． 运输360t的化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t的化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨？ 解题方案：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥． （Ⅰ）根据题意，列出方程组：　 　； （Ⅱ）解这个方程组，得 　 ； （Ⅲ）答：每节火车车厢平均装 　 吨化肥，每辆汽车平均装 　　 吨化肥（用数字作答）． 5．（2021春•河西区期末）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人共120人，A，B两个工种的工人月工资分别为3200元和4000元，若该工厂每月支付工人的工资为440000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？ 设招聘A工种的工人x人，招聘B工种的工人y人． （Ⅰ）根据题意填空： 根据题意，列方程组得 　 　； （Ⅱ）完成对本题的解答： 6．（2022春•津南区期末）列方程组解答下列问题： 有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名．3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？ 解：设1艘大船可以载乘客x名，1艘小船可以载乘客y名． （Ⅰ）根据题意，列出方程组 　 　； （Ⅱ）解这个方程组，得x＝　 ，y＝　 　； （Ⅲ）答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客 　 　名．（要求：用数字作答） 商品销售问题 7．（2022秋•南开区校级期末）2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2020春•和平区期末）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2021春•天津期末）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本． 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见． 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 10．（2021春•红桥区期末）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 11．（2023春•西青区期末）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．某茶叶店经销A，B两种茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费7000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费6000元．求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格．解题方案：设第一次购进的A种茶每盒的价格为x元，B种茶每盒的价格为y元． （Ⅰ）根据题意，列出方程组 （Ⅱ）解这个方程组，得 答：第一次购进的A种茶每盒的价格为 　　元，B种茶每盒的价格为 　 元． 几何图形问题 12．（2021春•和平区期末）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（2022春•滨海新区期末）如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（　　） A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米 14．（2021秋•南开区期末）某校规划在一块长AD为18m．宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD、AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN＝8：9，问通道的宽是多少． 15．（2022春•和平区期末期末）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 16．（2022春•西青区期末）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示． （I）若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？　　（填“变”或“不变”）； （Ⅱ）若不变，请写出图中阴影部分面积；若变，请说明理由． 配套问题 17．（2021春•滨海新区期末）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 18．（2021秋•滨海新区校级期末）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 19．（2022春•天津期末）某工厂生产茶具，每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥、用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯、恰好配成这种茶具多少套？ 20．（20221•天津期末）在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个． （1）求这个班男生、女生各有多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 球赛积分问题 21．（2023秋•河西区期末）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 22．（2021春•津南区期末）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，设篮球队有x支参赛，排球队有y支参赛，则下面所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 23．（2022春•仙游县校级期末）小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 　 　． 24．（2022春•河西区期末）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到17分，设这个队胜x场，负y场，则x，y的值为（　　） A． B． C． D． 25．（2022秋•河东区期末）在某校举办的足球比赛中规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场平几场？ 行程问题 26．（2021春•新市区校级期末）一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，设第一天行军的平均速度是x km/h，第二天行军的平均速度是y km/h，根据题意列的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 27．（2023春•滨海新区期末）甲、乙二人从相距22km的两地同时出发相向而行，经过20min相遇，如果甲的速度比乙的速度每分钟多12m，求甲乙二人的速度．设甲、乙的速度分别为x m/min，y m/min．则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 28．（2022春•滨海新区期末）甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 29．（2021春•津南区期末）一艘轮船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km．若设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水的流速为ykm/h，则x，y的值为（　　） A． B． C． D． 30．（2021春•红桥区期末）一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别以xm/s和ym/s匀速跑，又过了100s小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点，这次越野赛跑的全程是　　 m． 数字问题 31．（2022春•津南区期末）有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6倍，则这个两位数是 　 　． 32．（2022春•天津期末）一个两位数，个位数字与十位数字的和是8，个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18，则原数是（　　） A．26 B．62 C．35 D．53 33．（2021春•天津期末一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是7，如果把这个两位数加上9，所得的两位数的个位数字，十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，求这个两位数是多少？ 34．（2021春•河西区期末）一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数． 方案设计问题 35．（2021春•河北区期末）某公司有火车皮和货车可供租用．货主准备租用火车车皮和货车运输一批物资．已知用这种火车车皮6节和货车15辆运货360吨；用火车车皮8节和货车10辆运货440吨． （1）每节火车车皮和每辆货车平均各装物资多少吨？ （2）若货主共有300吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案． 36．（2021春•津南区期末）为保障师生健康安全，学校计划从商场购进一批免洗手消毒液和医用口罩．两商场的标价相同，如果按照商场标价购买，购买60瓶免洗手消毒液和20包医用口罩，共需花费2100元，如果购买45瓶免洗手消毒液和40包医用口罩，共需花费1950元． （1）求商场每瓶免洗手消毒液和每包医用口罩的标价分别是多少元？ （2）甲乙商场开展促销活动：甲商场，所有购买商品均打八折；乙商场，商品按照标价销售，每购买20瓶免洗手消毒液送10包医用口罩．某校计划购进免洗手消毒液80瓶，50包医用口罩，到哪家商场购买更合算？请说明理由． 37．（2021春•和平区期末）商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量] A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.65 1.4 （1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ （2）现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？ 38．（2023春•南开区期末）学校打算购买A，B两种教具，若购买60件A种教具和30件B种教具共需花费1650元；购买50件A种教具和10件B种教具共需花费1150元． （Ⅰ）求A种教具和B种教具的单价； （Ⅱ）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案．方案一：购买A种教具超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，B种教具没有优惠；方案二：无论购买多少件A，B教具，两种教具都按原价的9折付款．该校决定购买n（n＞20且为整数）件A种教具和40件B种教具． 请根据上述信息填空． ①当n＝　 　时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为 　 　； ②当n＝84时，方案 　 　更优惠（填“一”或“二”）． 1．（2020春•津南区校级期末）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元．设甲种票购买了x张，乙种票购买了y张，下面所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春•天津期末）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．（2023春•西青区期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 4．（2023春•河西区期末）打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（　　） A．200元 B．300元 C．400元 D．500元 5．（2021春•河西区期末）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm 7．（2020春•红桥区期末）某班买了篮球和排球共20个，共花费1360元，已知一个篮球80元，一个排球50元，则该班买了排球 　 　个． 8．（2023春•河北区期末）几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元，则此物品的价格是　 　． 9．（2021春•天津期末）某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤． （I）1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？ （Ⅱ）该厂现有9.45万斤小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时，能否全部加工完？请你帮忙计算一下． 10．（2021春•红桥区期末）列方程解应用题： 玲玲和然然两个大学生利用暑假勤工俭学，去某商店打工，她们的月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数）．如表是玲玲和然然两个人八月份的工资情况信息： 职工 玲玲 然然 月销售件数（单位：件） 200 180 月工资（单位：元） 2800 2700 试求她们的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？ 11．（2022春•西青区期末）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答． “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022残奥会的吉祥物某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具．连续两个月的销售情况如下表： 月份 销售量/件 销售额/元 冰墩墩 雪容融 第一个月 120 40 17160 第二个月 150 60 22200 求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格． 解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元． （1）根据题意，列出方程组　 　； （Ⅱ）解这个方程组，得　 ． 答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为 　 　元，“雪容融”玩具的零售价格为 　 　元． 12．（2022春•西青区期末）已知某江上游甲地到下游乙地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，此轮船现由甲地顺流而下到达乙地用18小时，由乙地逆流而上到达甲地用24小时，求此轮船在静水中的速度以及此江水流的速度． 13．（2022春•天津期末）根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄． 小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁． 大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁． 14．（2022秋•和平区期末）（列二元一次方程组求解） 水果经营户老李用520元从水果批发市场批发苹果和橙子共50千克，然后到水果市场去卖，已知苹果和橙子当天的批发价和零售价如表所示： 品名 苹果 橙子 批发价（元/千克） 8 12 零售价（元/千克） 10 15 （1）求老李购进的苹果和橙子各多少千克？ （2）如果苹果和橙子全部卖完，请直接写出老李能赚 　 　元． 15．（2021春•天津期末）为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出．下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1～45套 46～90套 91套及以上 每套服装的价格（元/套） 60 50 40 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付款5000元． （1）如果甲、乙两校联合购买服装一共需要付款 　 元； （2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（列方程组解应用题） （3）如果甲校有10名同学因故不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 二元一次方程组的实际应用 和差倍分问题 1．（2022春•天津期末）已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（　　） A． B． C． D． 【分析】根据关键语句“甲、乙两数之和是42，”可得方程：x+y＝42，“甲数的3倍等于乙数的4倍”可得方程3x＝4y，联立两个方程即可． 【解答】解：设甲数为x，乙数为y，由题意得： ， 故选：B． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 2．（2021春•河西区期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．通过计算，鸡和兔的数量分别为（　　） A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和24 【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据“上有三十五头，下有九十四足”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设鸡有x只，兔有y只， 依题意得：， 解得：． 故选：A． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 3．（2022春•河西区期末）运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，问每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 【分析】设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，列方程组求解． 【解答】解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥， 由题意得，， 解得：． 答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 4．（2021春•西青区期末）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答． 运输360t的化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t的化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨？ 解题方案：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥． （Ⅰ）根据题意，列出方程组：　 　； （Ⅱ）解这个方程组，得 　 ； （Ⅲ）答：每节火车车厢平均装 　 吨化肥，每辆汽车平均装 　　 吨化肥（用数字作答）． 【分析】（Ⅰ）根据题意：运输360t的化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t的化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，列出方程组即可； （Ⅱ）由加减法解这个方程组即可； （Ⅲ）写出答案即可． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意，列出方程组：， 故答案为： （Ⅱ）解这个方程组，得， 故答案为：； （Ⅲ）答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥， 故答案为：50，4． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5．（2021春•河西区期末）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人共120人，A，B两个工种的工人月工资分别为3200元和4000元，若该工厂每月支付工人的工资为440000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？ 设招聘A工种的工人x人，招聘B工种的工人y人． （Ⅰ）根据题意填空： 根据题意，列方程组得 　 　； （Ⅱ）完成对本题的解答： 【分析】（I）利用工资总额＝每人的月工资×人数，结合该工厂每月需支付给120名工人440000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组； （II）解（I）中方程组，即可得出结论． 【解答】解：（I）设招聘A工种的工人x人，招聘B工种的工人y人． ∵该工厂计划招聘A，B两个工种的工人共120人， ∴x+y＝120； ∵A，B两个工种的工人月工资分别为3200元和4000元，若该工厂每月支付工人的工资为440000元， ∴3200x+4000y＝440000． 将两方程组成方程组． 故答案为：． （II）解（I）的方程组得：． 答：应招聘A工种的工人50人，B工种的工人70人． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6．（2022春•津南区期末）列方程组解答下列问题： 有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名．3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？ 解：设1艘大船可以载乘客x名，1艘小船可以载乘客y名． （Ⅰ）根据题意，列出方程组 　 　； （Ⅱ）解这个方程组，得x＝　 ，y＝　 　； （Ⅲ）答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客 　 　名．（要求：用数字作答） 【分析】设1艘大船可以载乘客x名，1艘小船可以载乘客y名，根据“1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再将其代入（3x+6y）中即可求出结论． 【解答】解：设1艘大船可以载乘客x名，1艘小船可以载乘客y名， 根据题意，列出方程组， 解这个方程组，得， ∴3x+6y＝3×18+6×7＝96． 答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客96名． 故答案为：；18；7；96． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 商品销售问题 7．（2022秋•南开区校级期末）2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用用4800元购进A，B口罩共160件，分别得出等式组成方程组即可． 【解答】解：设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组得： ． 故选：B． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键． 8．（2020春•和平区期末）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组． 【解答】解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件， 甲．乙两种奖品共30件，所以x+y＝30 因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y＝400 由上可得方程组： ． 故选：B． 【点评】本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 9．（2021春•天津期末）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本． 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见． 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 【分析】本题的等量关系可表示为：钢笔的单价＝笔记本的单价+2元，10支钢笔的价钱+15本笔记本的价钱＝100元﹣5元．由此可列出方程组求解． 【解答】解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元， 据题意得， 解方程组得 答：钢笔每支5元，笔记本每本3元． 【点评】解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组． 10．（2021春•红桥区期末）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可； （2）总利润＝甲的利润+乙的利润． 【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得 ， 解得：． 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱． （2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33） ＝3600+3000 ＝6600（元）． 答：该商场共获得利润6600元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 11．（2023春•西青区期末）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．某茶叶店经销A，B两种茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费7000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费6000元．求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格．解题方案：设第一次购进的A种茶每盒的价格为x元，B种茶每盒的价格为y元． （Ⅰ）根据题意，列出方程组 （Ⅱ）解这个方程组，得 答：第一次购进的A种茶每盒的价格为 　　元，B种茶每盒的价格为 　 元． 【分析】（Ⅰ）利用总价＝单价×数量，结合第一次及第二次购进数量、单价及总价，即可列出关于x，y的二元一次方程组； （Ⅱ）解（Ⅰ）中的方程组，即可得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）∵第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费7000元， ∴30x+20y＝7000； ∵第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费6000元， ∴20×（1+20%）x+15×（1+20%）y＝6000． ∴根据题意可列出方程组； （Ⅱ）原方程可化简为， ①×9﹣②得：3x＝300， ∴x＝100， 将x＝100代入①得：3×100+2y＝700， 解得：y＝200， ∴方程组的解为． 答：第一次购进的A种茶每盒的价格为100元，B种茶每盒的价格为200元． 故答案为：100；200． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 几何图形问题 12．（2021春•和平区期末）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据长方形的对边相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 【解答】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm， 依题意得：， 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是正确列出二元一次方程组的关键． 13．（2022春•滨海新区期末）如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（　　） A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米 【分析】设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，由大长方形的宽为60厘米，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米， 根据题意得：， 解得：， 则每个小长方形的周长＝2（x+y）＝120（厘米）， 故选：D． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 14．（2021秋•南开区期末）某校规划在一块长AD为18m．宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD、AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN＝8：9，问通道的宽是多少． 【分析】利用AM：AN＝8：9，设通道的宽为xm，AM＝8ym，则AN＝9y，进而利用AD为18m，宽AB为13m得出等式求出即可． 【解答】解：设通道的宽为xm，AM＝8ym， ∵AM：AN＝8：9， ∴AN＝9y m， ∴． 解得， 答：通道的宽是1m． 【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题的关系是找到关键描述语，列出等量关系． 15．（2022春•和平区期末期末）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形，根据长方形长与宽之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣9×小长方形的面积，即可求出结论． 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y， 依题意，得：， 解得：， ∴S阴影＝9×（4+3y）﹣9×xy＝18． 故选：B． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16．（2022春•西青区期末）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示． （I）若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？　　（填“变”或“不变”）； （Ⅱ）若不变，请写出图中阴影部分面积；若变，请说明理由． 【分析】（I）根据平移的性质，可得出平移后阴影部分面积不会改变； （II）设小长方形的长为x，宽为y，观察图形，根据图中给定的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论． 【解答】解：（I）若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积不会改变． 故答案为：不变． （II）设小长方形的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， ∴11（2y+7）﹣6xy＝11×（2×1+7）﹣6×8×1＝51． 答：图中阴影部分面积为51． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 配套问题 17．（2021春•滨海新区期末）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮； ②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套． 【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y＝190； 根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y． 列方程组为． 故选：A． 【点评】找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点． 18．（2021秋•滨海新区校级期末）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 【分析】设应用xm3钢材做A部件，用ym3钢材做B部件，根据要用6m3钢材制作这种仪器且做的B部件总数是A部件总数的3倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入40x中即可求出结论． 【解答】解：设应用xm3钢材做A部件，用ym3钢材做B部件， 依题意，得：， 解得：， ∴40x＝160． 答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 19．（2022春•天津期末）某工厂生产茶具，每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥、用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯、恰好配成这种茶具多少套？ 【分析】设应用x千克紫砂泥做茶壶，y千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具．由题意：每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设应用x千克紫砂泥做茶壶，y千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具． 由题意得：， 解得：， 则2×3＝6（套）． 答：应用3千克紫砂泥做茶壶，3千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具6套． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 20．（20221•天津期末）在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个． （1）求这个班男生、女生各有多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 【分析】（1）由题意列出方程组，解方程组解可； （2）分别计算出24名男生和6名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量＝筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可． 【解答】解：（1）由题意得：， 解得：， 答：这个班有男生有24人，女生有26人； （2）男生剪筒底的数量：24×120＝2880（个）， 女生剪筒身的数量：26×40＝1040（个）， 因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1， 所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套， 设男生应向女生支援a人， 由题意得：120（24﹣a）＝（26+a）×40×2， 解得：a＝4， 答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套． 【点评】此题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组． 球赛积分问题 21．（2023秋•河西区期末）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可． 【解答】解：设这个队胜x场，负y场， 根据题意，得． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 22．（2021春•津南区期末）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，设篮球队有x支参赛，排球队有y支参赛，则下面所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】设篮球队有x支，排球队有y支，根据共有48支队，520名运动员建立方程组求出其解即可． 【解答】解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得， 故选：C． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 23．（2022春•仙游县校级期末）小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 　 　． 【分析】设掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可． 【解答】解：设掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分， 依题意得：， 解这个方程组得：， 则小亮的得分是2x+3y＝6+15＝2（1分）． 故答案为21； 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 24．（2022春•河西区期末）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到17分，设这个队胜x场，负y场，则x，y的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据该队在10场比赛中共得到17分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：依题意得：， 解得：． 故选：B． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 25．（2022秋•河东区期末）在某校举办的足球比赛中规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场平几场？ 【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即某班足球队参加的足球比赛的场数＝赢的场数+打平的场数+负的场数，和赢得的分数＝3×赢的场数+打平的分数．根据这两个等量关系可列出方程组． 【解答】解：设这支足球队胜x场，平y场， 依题意，得解得． 答：这支足球队胜了6场，平了4场． 【点评】解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组． 弄清得分和赢的场数所得到的分数，打平的场数所得的分数的关系．要注意，场数包括负的场数，因为负了就没得分，所以得分跟负的场数没关系． 行程问题 26．（2021春•新市区校级期末）一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，设第一天行军的平均速度是x km/h，第二天行军的平均速度是y km/h，根据题意列的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】设第一天、第二天平均行军速度分别为x km/h，y km/h，根据两天共行军98km，第一天比第二天少走2km，列方程组． 【解答】解：设第一天行军的平均速度为x km/h，第二天行军的平均速度为y km/h， 由题意得，， 故选：A． 【点评】本题考查了根据实际问题中的条件列二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 27．（2023春•滨海新区期末）甲、乙二人从相距22km的两地同时出发相向而行，经过20min相遇，如果甲的速度比乙的速度每分钟多12m，求甲乙二人的速度．设甲、乙的速度分别为x m/min，y m/min．则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“甲、乙二人从相距22km的两地同时出发相向而行，经过20min相遇；甲的速度比乙的速度每分钟多12m”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵甲的速度比乙的速度每分钟多12m， ∴x﹣y＝12； ∵甲、乙二人从相距22km的两地同时出发相向而行，经过20min相遇， ∴20（x+y）＝22000． ∴根据题意可列出方程组． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 28．（2022春•滨海新区期末）甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】两个等量关系为：顺水时间×顺水速度＝360；逆水时间×逆水速度＝360，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：根据题意可得，顺水速度＝x+y，逆水速度＝x﹣y， ∴根据所走的路程可列方程组为， 故选：A． 【点评】考查用二元一次方程组解决行程问题；得到顺水路程及逆水路程的等量关系是解决本题的关键； 用到的知识点为：顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度． 29．（2021春•津南区期末）一艘轮船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km．若设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水的流速为ykm/h，则x，y的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“该轮船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：依题意，得：， 解得：． 故选：A． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 30．（2021春•红桥区期末）一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别以xm/s和ym/s匀速跑，又过了100s小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点，这次越野赛跑的全程是　　 m． 【分析】设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解． 【解答】解：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，由题意得： ， 由①得，y＝x+1.5③， 由②得，4y﹣3＝6x④， ③代入④得，4x+6﹣3＝6x， 解得x＝1.5， 故这次越野赛的赛跑全程＝1600+300×1.5＝1600+450＝2050m． 故答案为：2050． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题目信息，仔细观察图形确定出追击问题的两个等量关系，然后列出方程组是解题的关键． 数字问题 31．（2022春•津南区期末）有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6倍，则这个两位数是 　 　． 【分析】设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，由题意：个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6倍，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y， 由题意得：， 解得：， ∴这个两位数为24， 故答案为：24． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次列方程组是解题的关键． 32．（2022春•天津期末）一个两位数，个位数字与十位数字的和是8，个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18，则原数是（　　） A．26 B．62 C．35 D．53 【分析】设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和是8，个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（10x+y）中，即可得出结论． 【解答】解：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y， 根据题意得：， 解得：， ∴10x+y＝10×5+3＝53， ∴原两位数为53． 故选：D． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 33．（2021春•天津期末一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是7，如果把这个两位数加上9，所得的两位数的个位数字，十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，求这个两位数是多少？ 【分析】设个位数为x，十位数为y，根据十位上的数与个位上的数之和是7，新的两位数的个位数字，十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，据此列方程组求解． 【解答】解：设个位数为x，十位数为y， 由题意得，， 解得：， 答：这个两位数是为34． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 34．（2021春•河西区期末）一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数． 【分析】可设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，根据对调前与对调后可得到两个方程，求方程组的解即可． 【解答】解：设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，两位数可表示为10y+x，根据题意得： ， 解得：， 则原两位数为26． 答：原来的两位数为26． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 方案设计问题 35．（2021春•河北区期末）某公司有火车皮和货车可供租用．货主准备租用火车车皮和货车运输一批物资．已知用这种火车车皮6节和货车15辆运货360吨；用火车车皮8节和货车10辆运货440吨． （1）每节火车车皮和每辆货车平均各装物资多少吨？ （2）若货主共有300吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案． 【分析】（1）设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆货车平均装物资y吨，根据“用这种火车皮6节和货车15辆运货360吨；用火车车皮8节和货车10辆运货440吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用a节火车车皮和b辆货车正好把这批货运完，根据货物总重量＝每节火车车皮载货量×租用数量+每辆货车载重量×租用数量，即可得出关于a、b的二元一次方程，结合a、b均为非负整数即可求出结论． 【解答】解：（1）设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆货车平均装物资y吨， 根据题意得：， 解得：． 答：每节火车车皮平均装物资50吨，每辆货车平均装物资4吨． （2）设租用a节火车车皮和b辆货车正好把这批货运完， 根据题意得：50a+4b＝300， ∴a＝6b． 当b＝0时，a＝6； 当b＝25时，a＝4； 当b＝50时，a＝2； 当b＝75时，a＝0． 答：该公司共有四种运货方案，方案一：租用6节火车车皮；方案二：租用4节火车车皮和25辆货车；方案三：租用2节火车车皮和50辆货车；方案四：租用75辆货车． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 36．（2021春•津南区期末）为保障师生健康安全，学校计划从商场购进一批免洗手消毒液和医用口罩．两商场的标价相同，如果按照商场标价购买，购买60瓶免洗手消毒液和20包医用口罩，共需花费2100元，如果购买45瓶免洗手消毒液和40包医用口罩，共需花费1950元． （1）求商场每瓶免洗手消毒液和每包医用口罩的标价分别是多少元？ （2）甲乙商场开展促销活动：甲商场，所有购买商品均打八折；乙商场，商品按照标价销售，每购买20瓶免洗手消毒液送10包医用口罩．某校计划购进免洗手消毒液80瓶，50包医用口罩，到哪家商场购买更合算？请说明理由． 【分析】（1）设商场每瓶免洗手消毒液的标价为x元，每包医用口罩的标价为y元，由题意：购买60瓶免洗手消毒液和20包医用口罩，共需花费2100元，如果购买45瓶免洗手消毒液和40包医用口罩，共需花费1950元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）分别求出到甲商场购买的花费和到乙商场购买的花费，再比较即可． 【解答】解：（1）设商场每瓶免洗手消毒液的标价为x元，每包医用口罩的标价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：商场每瓶免洗手消毒液的标价为30元，每包医用口罩的标价为15元； （2）到甲商场购买更合算，理由如下： 到甲商场购买的花费为：（30×80+15×50）×0.8＝2520（元）， 到乙商场购买的花费为：30×80+15×（50﹣80÷20×10）＝2550（元）， ∵2520＜2550， ∴到甲商场购买更合算． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 37．（2021春•和平区期末）商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量] A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套） 1.65 1.4 （1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ （2）现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？ 【分析】（1）设购进A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，根据购进两种教学设备的总费用及全部销售后获得的总毛利润，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设可以购进m套A品牌的教学设备，n套B品牌的教学设备，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各进货方案． 【解答】解：（1）设购进A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套， 依题意得：， 解得：． 答：购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套； （2）设可以购进m套A品牌的教学设备，n套B品牌的教学设备， 依题意得：1.5m+1.2n＝30， ∴m＝20n． 又∵m，n均为正整数， ∴或或或， ∴共有4种进货方案， 方案1：购进16套A品牌的教学设备，5套B品牌的教学设备； 方案2：购进12套A品牌的教学设备，10套B品牌的教学设备； 方案3：购进8套A品牌的教学设备，15套B品牌的教学设备； 方案4：购进4套A品牌的教学设备，20套B品牌的教学设备． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程（或二元一次方程）是解题的关键． 38．（2023春•南开区期末）学校打算购买A，B两种教具，若购买60件A种教具和30件B种教具共需花费1650元；购买50件A种教具和10件B种教具共需花费1150元． （Ⅰ）求A种教具和B种教具的单价； （Ⅱ）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案．方案一：购买A种教具超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，B种教具没有优惠；方案二：无论购买多少件A，B教具，两种教具都按原价的9折付款．该校决定购买n（n＞20且为整数）件A种教具和40件B种教具． 请根据上述信息填空． ①当n＝　 　时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为 　 　； ②当n＝84时，方案 　 　更优惠（填“一”或“二”）． 【分析】（Ⅰ）设A种教具的单价为x元，B种教具的单价为y元；然后根据“A种教具的单价为x元×A种教具的购买件数+B种教具的单价为y元×B种教具的购买件数＝费用”列出方程组，解方程组求出x，y即可； （Ⅱ）设方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元，首先根据两种不同的方案求出y1＝16n+680，y2＝18n+540；①由y1＝y2求出n即可；②将n＝84分别代入求出y1，y2，然后在比较大小即可得出答案． 【解答】解：（Ⅰ）设A种教具的单价为x元，B种教具的单价为y元； 依题意得：60x+30y＝1650，50x+10y＝1150，解得：x＝20，y＝15． 答：A种教具的单价为20元，B种教具的单价为15元． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：A种教具的单价为20元，B种教具的单价为15元， 设方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元， 依题意得：y1＝20×20+20×0.8×（n﹣20）+10×15＝16n+680，y2＝0.9×（20n+40×15）＝18n+540， ①当“方案一”与“方案二”的花费相同时，y1＝y2， ∴16n+680＝18n+540， 解得：n＝70， 当n＝70时，y1＝16×70+680＝1800（元），y2＝18×70+540＝1800（元）， ∴当n＝70时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为1800； 故答案为：70，1800元． ②当n＝84时，y1＝16×84+680＝2024（元），y2＝18×84+540＝2052（元）， ∴当n＝84时，方案一更优惠． 故答案为：一． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解答此题的关键是理解题意，准确地找出等量关系列出方程． 1．（2020春•津南区校级期末）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元．设甲种票购买了x张，乙种票购买了y张，下面所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案． 【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得： ． 故选：D． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键． 2．（2023春•天津期末）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“用绳子去量木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺， ∴y﹣x＝5.4； ∵将绳子对折再量木条，木条剩余1尺， ∴x1． ∴所列方程组为． 故选：C． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 3．（2023春•西青区期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：D． 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 4．（2023春•河西区期末）打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（　　） A．200元 B．300元 C．400元 D．500元 【分析】设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，根据买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，有，可解得打折前每件A商品16元，每件B商品4元，再列式计算可得答案． 【解答】解：设打折前每件A商品x元，每件B商品y元， ∵买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元， ∴， 解得， ∴打折前每件A商品16元，每件B商品4元， ∵500×16+500×4﹣9600＝400（元）， ∴买500件A商品和500件B商品比不打折少花400元； 故选：C． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组求出打折前每件A商品，每件B商品的价格． 5．（2021春•河西区期末）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm 【分析】设长方体长x cm，宽y cm，桌子的高为a cm，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论． 【解答】解：设长方体长x cm，宽y cm，桌子的高为a cm，由题意，得 ， 解得：2a＝152， ∴a＝76． 故选：D． 【点评】本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，在解答时设参数建立方程是关键． 7．（2020春•红桥区期末）某班买了篮球和排球共20个，共花费1360元，已知一个篮球80元，一个排球50元，则该班买了排球 　 　个． 【分析】设该班买了排球x个，篮球y个，由题意：某班买了篮球和排球共20个，共花费1360元，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设该班买了排球x个，篮球y个， 由题意得：， 解得：， 即该班买了排球8个， 故答案为：8． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．（2023春•河北区期末）几个人一起买物品，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则还差4元，则此物品的价格是　 　． 【分析】设有x人，物品价格是y元．根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：设有x人，物品价格是y元， 由题意可得：． 解得 即：共有7人，这个物品的价格是53元． 故答案为：53元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程组． 9．（2021春•天津期末）某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤． （I）1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？ （Ⅱ）该厂现有9.45万斤小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时，能否全部加工完？请你帮忙计算一下． 【分析】（1）设1台大面粉机每小时加工小麦x万斤，1台小面粉机每小时加工小麦y万斤，根据“2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时可加工的小麦重量，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设1台大面粉机每小时加工小麦x万斤，1台小面粉机每小时加工小麦y万斤， 根据题意得：， 解得：． 答：1台大面粉机每小时加工小麦0.2万斤，1台小面粉机每小时加工小麦0.03万斤． （2）（8×0.2+10×0.03）×5＝9.5（万斤）， ∵9.5＞9.45， ∴能全部加工完． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算． 10．（2021春•红桥区期末）列方程解应用题： 玲玲和然然两个大学生利用暑假勤工俭学，去某商店打工，她们的月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数）．如表是玲玲和然然两个人八月份的工资情况信息： 职工 玲玲 然然 月销售件数（单位：件） 200 180 月工资（单位：元） 2800 2700 试求她们的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？ 【分析】设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元，根据表格中月销售件数和月工资，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元， 由题意得：． 解得． 答：她们的月基本保障工资为1800元，销售每件产品的奖励金额是5元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组． 11．（2022春•西青区期末）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答． “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022残奥会的吉祥物某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具．连续两个月的销售情况如下表： 月份 销售量/件 销售额/元 冰墩墩 雪容融 第一个月 120 40 17160 第二个月 150 60 22200 求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格． 解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元． （1）根据题意，列出方程组　 　； （Ⅱ）解这个方程组，得　 ． 答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为 　 　元，“雪容融”玩具的零售价格为 　 　元． 【分析】设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，利用销售总额＝销售单价×销售数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元， （I）根据题意，列出方程组； （II）解这个方程组，得． 答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元． 故答案为：（I）；（II）；118；75． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 12．（2022春•西青区期末）已知某江上游甲地到下游乙地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，此轮船现由甲地顺流而下到达乙地用18小时，由乙地逆流而上到达甲地用24小时，求此轮船在静水中的速度以及此江水流的速度． 【分析】本题中的等量关系有2个：顺流时间×顺流速度＝总路程；逆流时间×逆流速度＝总路程，据此可列方程组求解． 【解答】解：设船在静水中的速度为x，水流速度为y． ， 解得：． 答：此轮船在静水中的速度为17.5千米/小时，此江水流的速度为2.5千米/小时． 【点评】考查了二元一次方程组的应用，此类行程问题找等量关系是关键，但“静水速度+水流速度＝顺水速度，静水速度﹣水流速度＝逆流速度”这一关系式也必须掌握． 13．（2022春•天津期末）根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄． 小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁． 大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁． 【分析】设大头儿子现在的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，由题意：小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁．大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁．列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设大头儿子现在的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁， 由题意得：， 解得：， 答：大头儿子现在的年龄为10岁． 14．（2022秋•和平区期末）（列二元一次方程组求解） 水果经营户老李用520元从水果批发市场批发苹果和橙子共50千克，然后到水果市场去卖，已知苹果和橙子当天的批发价和零售价如表所示： 品名 苹果 橙子 批发价（元/千克） 8 12 零售价（元/千克） 10 15 （1）求老李购进的苹果和橙子各多少千克？ （2）如果苹果和橙子全部卖完，请直接写出老李能赚 　 　元． 【分析】（1）设老李购进苹果x千克，橙子y千克，根据老李用520元从水果批发市场批发苹果和橙子共50千克，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论． 【解答】解：（1）设老李购进苹果x千克，橙子y千克， 根据题意得：， 解得：． 答：老李购进苹果20千克，橙子30千克； （2）（10﹣8）×20+（15﹣12）×30 ＝2×20+3×30 ＝40+90 ＝130（元）， ∴苹果和橙子全部卖完，老李能赚130元． 故答案为：130． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15．（2021春•天津期末）为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出．下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1～45套 46～90套 91套及以上 每套服装的价格（元/套） 60 50 40 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付款5000元． （1）如果甲、乙两校联合购买服装一共需要付款 　 元； （2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（列方程组解应用题） （3）如果甲校有10名同学因故不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案． 【分析】（1）直接将人数乘以对应单价即可； （2）先确定两校人数，得到购买单价，再列出方程组计算即可； （3）先求出按照82人购买的金额，再计算按照91人购买的金额，进行比较即可． 【解答】解：（1）92×40＝3680（元）， ∴甲、乙两校联合购买服装一共需要付款3680元， 故答案为：3680； （2）∵甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）， ∴46＜甲校需要购买服装的套数＜90，2＜乙校需要购买服装的套数＜46， 设甲校有x名学生准备参加演出，乙校有y名学生准备参加演出， 根据题意可得：， 解得， 答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出． （3）由题意得，甲乙两校一共能参加的学生为82人， 两校联合购买82套服装需要的费用为：50×82＝4100（元）， 两校联合购买91套服装需要的费用为：40×91＝3640（元）， ∵3640＜4100．∴两校联合购买91套服装最省钱． 【点评】本题考查了方案选择问题，涉及到了二元一次方程组的应用，解题关键是正确理解与分析题意，列出方程组． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！32 学科网（北京）股份有限公司 $$