精品解析：四川省眉山市东坡区东坡区苏辙中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

东坡区八年级期末苏辙共同体联合检测 数学试题 考试时间：150分钟 总分：150分 一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共计48分） 1. 在代数式 ，，，，中，分式共有（　 　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. 2 D. 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 4. 若把的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知点，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在第四象限 B. 点A关于x轴的对称点的坐标为 C. 点A关于y轴的对称点的坐标为 D. 点A关于原点的对称点的坐标为 6. 将直线沿轴向右平移个单位长度后，所得直线经过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点P(a，b)是反比例函数y＝图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则的值为(　　) A. 2 B. 1 C. D. 8. 已知，函数与在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如果关于的分式方程有正数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为（ ） A. B. C. D. 11. 如图1，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒1cm的速度沿图1的边运动，运动路径为，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2，若，则下列结论正确的个数有　　 图1中BC长4cm；图1中DE的长是3cm；图2中点M表示4秒时的y值为；图2中的点N表示12秒时y值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、．给出下列结论： ①； ②； ③； ④不等式的解集是或． 其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共计24分） 13. 杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为________． 14. 重庆、昆明两地相距，渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了，而从重庆到昆明的时间缩短了，求长途客车现在的平均速度．设长途客车现在的平均速度为，则根据题意可列方程为____________． 15. 如果，则的值为 _____． 16. 如图，已知一次函数（）与正比例函数（）的图像交于点，则关于的不等式的解集为____________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴，交于、两点，点是的中点且．若点是直线的一点，当时，求点的坐标____________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交 于两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点,连接，则的面积为_______. 三、解答题（本题共8个小题，共计78分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：其中． 21. 已知关于的分式方程． （1）若，求分式方程的解； （2）若分式方程无解，求的值． 22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）在轴上取一点，使为等腰三角形，请求出点的坐标． 23. 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台元，空调的销售价为每台元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多元，商场用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）现在商场准备一次性购进两种家电共台，设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，请确定获利最大的方案以及最大的利润． 24. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如． 解决下列问题： （1）分式是　　（填“真分式”或“假分式”）； （2）将假分式化为带分式； （3）先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 25. 已知非负实数，，满足．设的最大值为，最小值为．求的值． 26. 如图，直线：与过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）点在直线上，轴，交直线于点，若，求点的坐标； （3）在线段上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东坡区八年级期末苏辙共同体联合检测 数学试题 考试时间：150分钟 总分：150分 一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共计48分） 1. 在代数式 ，，，，中，分式共有（　 　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义（分母中含有字母）判断即可； 【详解】解：分母中含有字母的代数式有：，，，共3个， 故选B 【点睛】本题考查了分式的定义，熟记分式的定义是解题关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，分式的乘除混合运算，分式的加减，分式的乘方运算逐项分析． 【详解】A．，故不符合题意； B． ，故不符合题意； C．2，故符合题意； D． ，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了合并同类项，分式的乘除混合运算，分式的加减，分式的乘方运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，列不等式求解． 【详解】解:根据分式有意义可得: , 根据二次根式有意义可得:,解得: , 综合可得:. 故选D. 【点睛】本题主要考查分式有意义和二次根式有意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义和二次根式有意义的条件． 4. 若把的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式的分子和分母都乘以同一个数（或除以同一个不等于0的数），分式的值不变． 根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，最后得出选项即可． 【详解】解：A．， 故本选项不符合题意； B．，即分式的值扩大2倍， 故本选项不符合题意； C．，即分式的值不变， 故本选项符合题意； D．， 故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，已知点，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在第四象限 B. 点A关于x轴的对称点的坐标为 C. 点A关于y轴的对称点的坐标为 D. 点A关于原点的对称点的坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】先确定平面直角坐标系中A点的位置，再确定其对称点的位置即可． 【详解】解：A. 点A在第四象限，选项正确，不符合题意； B. 点A关于x轴的对称点的坐标为，选项正确，不符合题意； C. 点A关于y轴的对称点的坐标为，选项正确，不符合题意； D. 点A关于原点的对称点的坐标为，选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的位置和对称点的坐标，解题的关键是熟练掌握对称点坐标变化规律：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数；关于y轴对称，横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变；关于原点对称，横、纵坐标均变为原数的相反数． 6. 将直线沿轴向右平移个单位长度后，所得直线经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的平移以及求一次函数的自变量，根据平移的性质可得出，再把代入，即可得出m的值． 【详解】解：直线沿轴向右平移个单位长度后则直线变为， ∵所得直线经过点 ∴， 解得：， 故选：C． 7. 已知点P(a，b)是反比例函数y＝图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则的值为(　　) A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵点P（a，b）是反比例函数图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴====1．故选B． 考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值． 8. 已知，函数与在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象所经过的象限来判定k的符号；然后由k的符号来确定反比例函数图象所经过的象限． 【详解】解：A、因为函数的图象经过，故A不符合题意； B、因为函数的图象经过，故B不符合题意； C、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两结论矛盾，故C不符合题意； D、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的图象的性质，掌握一次函数和反比例函数的图象的性质是解题的关键． 9. 已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先画出反比例函数，利用函数图像的性质得到当时，，，的大小关系． 【详解】解： 反比例函数， 反比例函数图像在第二、四象限， 观察图像：当时， 则． 故选A． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 10. 如果关于的分式方程有正数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程以及不等式组的解法，解题的关键是先将分式方程和不等式分别解出，然后求出的范围即可求出所有整数的和． 【详解】解：， ∵关于的分式方程有正数解， 解得：且 解得：且 该不等式组的解集为， ， ， 的范围是：且， 是整数， ，0，1，3 符合条件的所有整数的和为：3 故选：B． 11. 如图1，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒1cm的速度沿图1的边运动，运动路径为，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2，若，则下列结论正确的个数有　　 图1中BC长4cm；图1中DE的长是3cm；图2中点M表示4秒时的y值为；图2中的点N表示12秒时y值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】理解问题的过程,能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小. 【详解】①根据函数图象可以知:从0到2,y随x的增大而增大,经过了2秒,P运动了2cm,因而CG=2m,BC=4cm,故①正确; ② 根据函数图象可以知:经过了3秒,P运动了3cm,因而DE=3cm,故②正确; ③P在CD段时,底边AB不变,高不变,因而面积不变,由图象可知CD=2cm,面积,故③正确; ④图2中的N点表示第12秒时,表示点P到达H点, 的面积是,故④正确; 四个结论都正确. 所以D选项是正确的. 【点睛】此题考查动点函数问题,关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论. 12. 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、．给出下列结论： ①； ②； ③； ④不等式的解集是或． 其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到故①符合题意； 把代入中得到故②符合题意；把代入得到 求得根据三角形的面积公式即可得到故③符合题意；根据图象得到不等式的解集是或故④符合题意． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键． 【详解】解：①由图象知， 故①符合题意； ②把代入中得 故②符合题意； ③把代入 得 解得： ， ∴ ∴直线解析式是： ∵已知直线与x轴、y轴相交于P、Q两点， 故③符合题意； ④由图象知不等式的解集是或故④符合题意； 四个结论都正确， 故选：A． 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共计24分） 13. 杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为________． 【答案】1.05×10﹣5． 【解析】 【详解】试题分析：0.000 0105=1.05×10﹣5 ，故答案为1.05×10﹣5． 考点：科学记数法—表示较小的数． 14. 重庆、昆明两地相距，渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了，而从重庆到昆明的时间缩短了，求长途客车现在的平均速度．设长途客车现在的平均速度为，则根据题意可列方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设长途客车现在的平均速度为，则以前的平均速度为，根据从重庆到昆明的时间缩短了为等量关系列出分式方即可． 【详解】解：设长途客车现在的平均速度为，则以前的平均速度为， 根据题意有：， 故答案为：． 15. 如果，则的值为 _____． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查的是分式运算和利用完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的变形是解题关键． 先将等式两边同时除以，并整理可得，然后利用完全平方公式的变形即可求出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为7． 16. 如图，已知一次函数（）与正比例函数（）的图像交于点，则关于的不等式的解集为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象解不等式是解此题的关键； 看函数图象的高低，从函数图象中找出函数在下方或相交时x的值可得的解． 【详解】解：∵一次函数（）与正比例函数（）的图像交于点， 观察图象可得： 当时，直线在下方或相交， ∴的解为， 把代入得：，， ∴时，则，解得：， ∴不等式的解集为：， 故答案为： 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴，交于、两点，点是的中点且．若点是直线的一点，当时，求点的坐标____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法解决一次函数问题，以及分类思想，关键是设出的坐标，以为边，表示的面积，寻求，，的面积关系，分类讨论，把求不规则图形的面积问题转化成以轴或轴为边的规则图形面积问题． 【详解】解：直线与轴，轴，交于、两点， ， ， 即， 是中点， ， 设直线的解析式：， ， 解得：， 直线的解析式：， ，且是中点， ，， 设， ①当在点右侧，， ， ， ， ， ②当在点左侧，， ， ， ， ， 或． 故答案为：或． 18. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交 于两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点,连接，则的面积为_______. 【答案】6 【解析】 【分析】根据正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，- ），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答． 【详解】∵正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称， ∴设A点坐标为(x,−),则B点坐标为(−x, ),C(−2x,−)， ∴S =×(−2x−x)⋅(− −)=×(−3x)⋅(− )=6. 故答案为6. 【点睛】此题考查正比例函数的性质与反比例函数的性质，解题关键在于得出A、C两点. 三、解答题（本题共8个小题，共计78分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先求绝对值，零指数幂，负整数指数幂，立方根，再算加减法即可求解 【详解】解：原式 20. 先化简，再求值：其中． 【答案】原式，； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号里算式，再分解因式约分，化到最简代入求解即可得到答案； 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 21. 已知关于的分式方程． （1）若，求分式方程的解； （2）若分式方程无解，求的值． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）将代入，分式方程去分母转化为整式方程，即可求出x的值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求解得到，由分式方程无解，得到或或，即可求出 m的值． 【小问1详解】 解：去分母得 ， 解得 ， 经检验：是方程的解； 【小问2详解】 解：去分母得 ，即 ， 当时，即时，整式方程无解，符合题意； 当时，则 ∴或， ∴或， 综上所述，或或. 22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）在轴上取一点，使为等腰三角形，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，利用勾股定理，建立方程都是解本题的关键； （1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案； （2）分三种情况，当时， 当时，当时，利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得到， ∴ 把代入，得到， 把代入 ，得到 ， ∴； 【小问2详解】 解：∵为等腰三角形 ∴分情况讨论 第一种情况，当时，; 第二种情况，当时， ∵， ∴ ∴或 第三种情况，当时， 在中，设， 由得， 解得， ∴ 23. 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台元，空调的销售价为每台元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多元，商场用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）现在商场准备一次性购进两种家电共台，设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，请确定获利最大的方案以及最大的利润． 【答案】（1）每台空调进价为元，电冰箱进价为元 （2）当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是： （1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得每台电冰箱与空调的进价分别是多少； （2）根据题意，可以写出与的函数关系式，然后根据一次函数的性质和不等式的性质，可以求得获利最大的方案以及最大利润． 【小问1详解】 解：设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元． 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 则， 答：每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元． 【小问2详解】 设购进电冰箱台，则进购空调台， ， 购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍， ， 解得， 为正整数，，， 随的增大而减小， 当时，的值最大，即最大利润为（元）， 故当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元． 24. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如． 解决下列问题： （1）分式是　　（填“真分式”或“假分式”）； （2）将假分式化为带分式； （3）先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 【答案】（1）真分式 （2） （3）化简得；当时，该式的值为整数． 【解析】 【分析】本题考查分式的化简及分式的分离整数法，理解材料并掌握分式的运算是解题关键． （1）根据真分式的定义判断即可； （2）根据材料给出的方法运算即可； （3）先化简，再将分式化为带分式，最后再求解，注意分式有意义的条件． 【小问1详解】 解：因为分式的分子次数0小于分母次数1， 所以分式是真分式， 故答案为：真分式； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， ∵是整数， ∴， 解得：或， ∵，，或3时，原分式无意义， ∴， 即当时，该式的值为整数． 25. 已知非负实数，，满足．设的最大值为，最小值为．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，非负数的应用等，设，是解题的关键． 设，则，，，利用x，y，z为非负实数可得k的取值范围，从而求得m，n的值，结论可求． 【详解】解：设， ∴，，， ∵，，， ∴， 解不等式组得， ∵， ∴， ∵,即， ∴的最大值为，最小值为， ∴. 26. 如图，直线：与过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）点在直线上，轴，交直线于点，若，求点的坐标； （3）在线段上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】此题是一次函数综合题，考查了待定系数法、等腰直角三角形的性质等知识，数形结合是解题的关键． （1）求出点C的坐标，利用待定系数法即可求出直线的表达式； （2）求出点，得到，设，由轴，得，则，得到，解方程即可得到答案； （3）以点为直角顶点构造等腰直角，使得，过点作垂直于轴，过点作垂直于线段，连接，直线与直线的交于点.求出,,证明，则，，得到,求出直线的表达式为，由点是直线与直线的交点，且点在线段上，联立函数解析式求出答案即可． 【小问1详解】 解：把代入得， ∴， 设直线的解析式为把，代入得： ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 如图： 在中，令，得， ∴， ∴， 设，由轴，得， ， ∵， ∴， 解得或， ∴或； 【小问3详解】 以点为直角顶点构造等腰直角，使得，过点作垂直于轴，过点作垂直于线段，连接，直线与直线的交于点. ∵，，垂直于轴， ∴,, ∵是等腰直角三角形，， ∴, ∴, ∴ ∴ ∴， ∵ ∴, 设直线的解析式为把，代入得： ∴， 解得， ∴直线的表达式为， ∵点是直线与直线的交点，且点在线段上， ∴ 解得，， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $