1.6 利用三角函数测高 学案-2023-2024学年北师大版九年级数学下册

课题 §1.6 利用三角函数测高 主备 审阅 九年数学备课组 时间 课型 新 授 授课教师 1、 学习目标——目标明确、有的放矢 1、体会设计活动方案、自制仪器进行实地测量的过程； 2、学会能够对所得到的数据进行分析，从而得出符合实际的结果． 课标要求：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：体会设计活动方案、自制仪器进行实地测量的过程； 学习难点：学会能够对所得到的数据进行分析，从而得出符合实际的结果. ( 视线 视线 水平线 仰角 俯角 铅垂线 ) ( 仰角 的定义 ：当从低处观测高处的目标时， _____ 与 _____ 所成的锐角称为仰角 ． 俯角 的定义 ：当从高处观测低处的目标时， ______ 与 _____ 所成的锐角成为俯角 ． )三、课前热身——激发兴趣、温故知新 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：测量底部可以到达的物体的高度 某“综合实践”小组开展了“测量旗杆的高度”的实践活动，并撰写了活动报告： 活动课题 测量旗杆的高度 活动工具 测倾器（或测角仪等），皮尺等测量工具 测量示意图 说明：点A，B，C，N都在同一竖直平面内，线段MN表示旗杆，点A到旗杆底部N的水平距离AN可以直接测得，点C在MN上. 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 仰角∠MBC 21° 23° 22° 水平距离AN 25.4m 25.6m a 侧倾器的高度AB 1.5m 1.5m 1.5m ⑴ 填空：a＝ ______ . ⑵ 根据以上信息，求旗杆的高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40）. 例题：某校门口竖着“前方学校，减速慢行”的交通指示牌CD，数学“综合与实践”小组的同学将“测量交通指示牌CD的高度”作为一项课题活动，他们定好了如下测量方案： 项目 内容 课题 测量交通指示牌CD的高度 测量示意图 测量步骤 ⑴ 从交通指示牌下的点M处出发向前走10米到达A处； ⑵ 在点A处用量角仪测得∠DAM＝27°； ⑶ 从点A沿直线MA向前走10米到达B处； ⑷ 在点B处用量角仪测得∠CBA＝18°． 请你帮助该小组同学根据上表中的测量数据，求出交通指示牌CD的高度（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）． 练习：某校“我爱应用数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆AC的高度”，下表是该课题小组成员在课外实践活动中的部分记录内容： 课题 （测量学校旗杆AC的高度） 图示 发言记录 小明：我站在远处EG处从点E看旗杆顶端点A，测得∠AEB＝30° 小明：我从EG位置向旗杆方向前进12米到F，从点D看旗杆顶端点A，测得∠ADB＝60°小明：我的目高DF＝EG＝1.6米 求出旗杆AC的高度． 探究点2：测量底部不可以到达的物体的高度 例题：某地A、B两市被大山阻隔，若要从A市到B市，只能沿着公路先从A市到C市，再由C市到B市，现计划开凿隧道使A，B两地直线贯通．下表是九年级兴趣小组设计的实践活动报告的部分内容： 题目 隧道开通后缩短的路程 测量目标示意图 相关数据 ＝30°，＝45°，AC＝20千米 求开通隧道后缩短的路程是多少千米（结果精确到1km，参考数据：≈1.4，≈1.7）？ 练习：港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，某校数学“综合与实践”小组的同学把“测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成该桥斜拉索实地测量，测量结果如表. 项目 内容 课题 测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离 测量示意图 说明：两侧斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内. 测量数据 ∠A的度数 ∠B的度数 AB的长度 37° 29° 416米 请根据表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）. 第一章 直角三角形的边角关系 第一章 直角三角形的边角关系 第 26页 第 25页 学科网（北京）股份有限公司 五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正） 1. 在数学活动课上，九年级一班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下： ⑴ 在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°； ⑵ 在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°； ⑶ 量出A、B两点间的距离为4.8米.请你根据以上数据求出大树CD的高度（精确到0.1m，参考数据：（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7）. 2. 在某次数学实践活动课中，甲、乙、丙三个学习小组对校园中的一些设施进行了测量，获得如下信息： 甲组：教学楼的高AB为15米． 乙组：领操台的高CD为1米，宽CE为4米． 丙组：在C点测得数学楼顶上的旗杆顶端G点的仰角为45°，在E点测旗杆底部A点的仰角为30°． 请根据甲、乙、丙三组得到的信息，结合图形计算出旗杆AG的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）． ( 六 、学后记---反思静悟、体验成功 ) $$