1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

课题 §1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 主备 审阅 九年数学备课组 时间 课型 新 授 授课教师 一、学习目标——目标明确、有的放矢 1、学习30°，45°，60°角的三角函数值的推理过程； 2、记忆30°，45°，60°角的三角函数值； 课标要求：知道30°，45°，60°角的三角函数值． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：记忆含30°，45°，60°角的三角函数值. 学习难点：体会三角函数值的应用. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新 1. 正弦的定义: 在Rt△ABC中, 锐角∠A的______与_____的比叫做∠A的正弦，即. 2. 余弦的定义: 在Rt△ABC中, 锐角∠A的______与______的比叫做∠A的余弦，即. 3. 正切的定义: 在Rt△ABC中，锐角∠A的______与______的比叫做∠A的正切，即. 4. 坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比). 通常用表示， 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：特殊角的三角函数值及其运算 在Rt△ABC中，∠C＝90° ⑴ a，b，c三者之间的关系是什么？∠A+∠B等于多少度？ ⑵ 如何表示sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB？ 观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? ⑴ sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. ⑵ cos30°等于多少?tan30°呢? ⑶ 60°它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? ⑷ 45°它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 三角函数 角 sin cos tan 30° 45° 60° ⑶ 完成下表： 例题：计算：⑴ ⑵ 练习：计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 例题：计算： 练习：计算： 探究点2：由特殊角的三角函数值求相应的锐角 如果为锐角，cos＝，是多少度？tan＝，是多少度？ 例题：1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为( ) A．1 B． C． D． 2．在△ABC中，若，则∠C的度数是( ) A．45° B．60 C．75° D．105° 练习：1. 若tan＝，且为锐角，则cos的值为( ) A． B． C． D． 2．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，cosA＝，sinB＝，则△ABC的形状是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 第一章 直角三角形的边角关系 第一章 直角三角形的边角关系 第 10 页 第 9 页 学科网（北京）股份有限公司 五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正） 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则sinB＝______，tanA＝_______． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且tanA＝，则sinB＝_______． 3. 计算： ⑴ ⑵ ⑶ 4. 锐角∠A满足，则∠A＝_______． 5． 已知∠B是锐角，，则tanB＝______． 6. 我们已知tan30°＝，tan45°＝1，那么tan15°等于多少呢？tan22.5°等于多少呢？小明想出了一个方法，求出了tan15°，其过程如下： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至D，使BD＝AB，连接AD，则△ABD为等腰三角形，所以∠ADB＝∠BAD．由于∠ABC＝∠ADB+∠BAD，所以∠ADB＝∠ABC＝15°． 设AC＝k，则AB＝2k，BC＝k，BD＝2k，所以CD＝BC+BD＝k+2k＝k．所以tan∠ADB＝＝，即tan15°＝． 你能用小明的方法，类似地求出tan22.5°吗？ ( 六 、学后记---反思静悟、体验成功 ) $$