1.1 锐角三角函数（2）导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

课题 §1.1 锐角三角函数（2） 主备 审阅 九年数学备课组 时间 课型 新 授 授课教师 1、 学习目标——目标明确、有的放矢 1、学习锐角三角函数正弦、余弦； 2、体会sinA、cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算． 课标要求：探索并认识锐角三角函数． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：学习正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 学习难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新 1. 正切的定义:在Rt△ABC中，∠A的______与______的比叫做∠A的正切， 记作tanA.即tanA=. 2. 坡角：坡面与______的夹角叫做坡角（或称倾斜角）. 3. 坡度（坡比）:坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比). 通常用表示， 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：正弦的定义 如图，当 Rt△ABC 中的锐角A确定时，∠A 的对边与邻边的比便随之确定，此时，其他边之间的比也确定吗？与同伴进行交流． ( ∠ A 的对边 ∠ A 的 邻 边 ) 正弦的定义: 在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，即； ⑴ 当锐角A确定时，sinA是一个固定的数值，与∠A所在的三角形的边长无关，只与角A的大小有关； ⑵ 正弦的实质是“比值”，没有单位. ⑶ 在Rt△ABC中，斜边大于直角边，且各边的长度均为正数，所以（∠A为锐角）. 梯子的倾斜程度与sinA有什么关系？ 例题：1. 在Rt△ABC中, ∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，则下列结论正确的是（ ） A. sinB＝ B. sinB＝ C. sinB＝ D. sinB＝ 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB的值为________． 练习：1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值为________． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AB的长为________． 探究点2：余弦的定义 余弦的定义: 在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，即； ⑴ cosA是一个数值，没有单位，只与角A的大小有关； ⑵ 在Rt△ABC中,斜边大于直角边，且各边长均为正数，所以（∠A为锐角）； 梯子的倾斜程度与cosA有什么关系？ 例题：1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝5，则cosA＝________，cosB＝________． 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，且sinB＝，则cosB＝________． 3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段中 等于cosA的是（ ） A. B. C. D. 练习：1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝，则cosB＝________． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，cosB＝，则AB的长为________． 3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BC＝8，AC＝15，�∠BCD＝, 则＝________． 探究点3：三角函数与其他知识的综合 三角函数的定义：锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数. 例题：1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，C是BD上一点，DC＝10，∠ADB＝45°，∠ACB＝60°， 求AB的长． 2. 如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝，求：⑴ 点B的坐标；⑵ cos∠BAO的值． 练习：1．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝8，求△ABC的面积． 2．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝， 求：⑴ 线段CD的长；⑵ tan∠EDC的值． 第一章 直角三角形的边角关系 第一章 直角三角形的边角关系 第6页 第 5页 学科网（北京）股份有限公司 五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正） 1. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为，＝5，＝12，＝13下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝， 则cosA＝_________. 3. 在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，则BC的长为_________. 4. 在等腰三角形ABC中，如果腰与底边的比是13：10，则底角的正弦值是_________. 5. 已知a，b，c是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，且a:b:c＝1:: ，则cosB＝________. 6．在△ABC中，AC＝12，AB＝16，sinA＝， 求: ⑴ AB边上的高CD；⑵ △ABC的面积； ⑶ tanB的值． 7．如图1，P是OA上一点，且P的坐标为（3，4），则sin+cos的值为_________. ( 图 1 图 2 ) 8．如图2，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE＝，且cos＝，AB＝4， 则AD的长为_________. 9．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，则△ABC的面积为___________. 10．如图3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是_________. ( 图 3 图 4 ) 11. 如图4，在正方形网格中，点O、A、B均在格点上，求sin∠AOB的值． ( 六 、学后记---反思静悟、体验成功 ) $$