1.1.2空间向量的数量积运算（练习）-2024-2025学年高二数学同步教学一课到位（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1.2《空间向量基本定理》练习册 （ 测试时间：40分钟 满分：100分 ） 班级： 姓名： 分数： . 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共5小题，每小题8分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为(    ) A.   B.    C.   D. 2.已知空间向量、满足，，，则在上的投影向量(    ) A. B. C. D. 3.三棱锥中，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 4.在棱长为的正四面体中，，分别是，的中点，则(    ) A. B. C. D. 5.下列式子对于空间向量也正确的是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 6.设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。 7.如图，平行六面体中，向量，，两两的夹角均为，且，，，则等于          . 8.正方体的棱长为，若动点在线段上运动，则的取值范围是          ． 四、解答题：本题共2小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，正方体的棱长为，设，，，求： ；  ；  ． 10.本小题分 如图，已知四面体的所有棱长都等于，，，分别是棱，，的中点．求： ；  ；  ； ；  ；  ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1.2《空间向量基本定理》练习册解析版 一、单选题：本题共5小题，每小题8分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为(    ) A.   B.    C.   D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查空间向量的数量积运算，属于基础题． 将，两边平方，利用空间向量的数量积即可得选项． 【解答】 解：设与的夹角为由，得，两边平方，得， 所以，解得，又，所以， 故选：． 2.已知空间向量、满足，，，则在上的投影向量(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查空间向量的投影向量的概念及求法，考查空间向量数量积的运算，属中档题． 由两边平方，结合空间向量的模的平方等于空间向量的平方，即可得到，再由空间向量的投影向量的概念求得在上的投影向量． 【解答】解：由， 且， 可知． 则在上的投影向量为， 故选C． 3.三棱锥中，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了空间向量的数量积，属于基础题． 用表示出，进行求解即可． 【解答】 解：， ． 故选：． 4.在棱长为的正四面体中，，分别是，的中点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了空间向量的线性运算与数量积的运算法则，属于中档题． 根据题意画出图形，结合图形，利用向量加法的运算法，分别用与表示出向量与，利用数量积的运算法则求解即可求． 【解答】 解：如图所示， 棱长为的正四面体中， 因为分别是的中点，易得， 所以 ， 故选． 5.下列式子对于空间向量也正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查空间向量的数量积运算，属于基础题． 由空间向量的数量积的定义，进行判断即可． 【解答】 解：由题意，可知：，故D正确， 可知：、、都不正确； 故选D． 2、 多选题：本题共1小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 6.设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查空间向量的模以及数量积的运算，属于中档题． 由空间向量模的定义以及数量积的运算可直接得到答案． 【解答】 解：设向量，的夹角为， 对于，，正确； 对于，，显然不成立，故错误； 对于，，故错误； 对于，，正确， 故选AD． 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。 7.如图，平行六面体中，向量，，两两的夹角均为，且，，，则等于           【答案】  【解析】【分析】 本题考查了空间向量的加减运算及空间向量的数量积运算及其应用 利用平行六面体的几何特征，结合空间向量的加法运算得，再利用空间向量的数量积，结合题目条件得，再利用空间向量的模，计算得结论．  【解答】 解：如图： 平行六面体中， 向量、、两两的夹角均为， 且，，，  ， ， ． 故答案为． 8.正方体的棱长为，若动点在线段上运动，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查空间向量的数量积的运算，属于基础题． 设，其中，展开运算即可． 【解答】 解：依题意，设，其中， ， 因此的取值范围是． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，正方体的棱长为，设，，，求： ；  ；  ． 【答案】解：． ．  【解析】本题主要考查空间向量的线性运算以及数量积运算，属基础题． 先计算，再根据垂直得到数量积为； 先利用分配律展开，再利用垂直得到数量积为； 先分别计算，再利用数量积定义表达式可得最后结果． 10.本小题分 如图，已知四面体的所有棱长都等于，，，分别是棱，，的中点．求： ；  ；  ； ；  ；  ． 【答案】解： ； ；  ； ； ；  ．  【解析】本题考查空间向量的数量积，属于基础题． 可由题意得各条棱长之间的夹角为，然后根据数量积公式进行计算即可． 由题可知且，且， 在正四面体中，，则，故只需求即可， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$