精品解析：江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

沛县第五中学七年级数学阶段性调研 一、选择题（共8小题，满分24分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式不成立的是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（ ） A B. C. D. 4. 不等式解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 与4的和的一半是负数，用不等式表示为(　　) A. B. C. D. 6. 若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3 7. 小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ） A. 5，2 B. 5， C. 8，2 D. 8， 8. 若关于不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，满分32分） 9. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 10. 不等式有______个负整数解． 11. 的3倍与7的和大于9，用不等式可表示为______． 12. 不等式的正整数解是____________. 13. 已知不等式的解集是，则a的取值范围是_______． 14. 若不等式3x＋a＞2的解集是x＞1，则a＝______． 15. 关于的方程组，则的值等于______． 16. 用8块相同的地板砖拼成一个大长方形，地板砖的拼放方式及相关数据如图所示，那么每块地板砖的面积为__________． 三、解答题（共9大题，共84分） 17. 计算： （1） （2） 18. 因式分解： （1） （2） 19 解方程组： （1） （2） 20. 解下列不等式，并把解集表示在数轴上 （1） （2） 21. 若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求m的值． 22. 如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸板，且长方形的宽与正方形的边长相等．现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 23. 为了加强人们的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到目的．规定：每户居民每月用水不超过6吨时，按基本价格收费；超过6吨时，超过部分要加价收费．该市某户居民今年3、4月份的用水量和收费如下表所示，试求用水收费的两种价格． 月份 用水量（单位：吨） 水费（单位：元） 3 8 28 4 9 33 24. 列方程组和不等式解应用题：小明所在学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元． （1）每个篮球和足球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？ 25. 我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．解决下列问题： （1）__________，__________； （2）若，则的取值范围是__________；若，则的取值范围是__________； （3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沛县第五中学七年级数学阶段性调研 一、选择题（共8小题，满分24分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】中未知项有2次方，不是二元一次方程，故A不符合题意； 符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故B符合题意； 不是整式方程，故C不符合题意； 中未知项有2次方，不是二元一次方程，故D不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义．掌握“如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程”是解题关键． 2. 已知，则下列不等式不成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，即，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将方程组的解代入各选项的方程，看是否成立即可得出答案． 【详解】A.，，故该选项符合题意； B.，故该选项不合题意； C.，故该选项不合题意； D.，故该选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入各选项的方程是解题的关键． 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解，解题的关键是注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等式号方向要改变．依次移项、合并同类项可得不等式的解集，从而得出答案． 【详解】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 故选：A． 5. 与4的和的一半是负数，用不等式表示为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，理解题意，弄清数量关系是解题关键．与4的和的一半用代数式表示为，负数就是小于0的数，据此列出不等式即可． 【详解】解：因为与4的和的一半用代数式表示为，负数就是小于0的数， 所以，可列不等式为． 故选：C． 6. 若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ②﹣①得：2x﹣2y=﹣2， 则x﹣y=﹣1， 故选A. 7. 小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ） A. 5，2 B. 5， C. 8，2 D. 8， 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把代入，求得的值，进而求出的值，即可得到答案． 【详解】解：∵方程组解为， ∴把代入，得， 解得， 把，代入，得， 即， ∴这两个数分别为：和， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键． 8. 若关于的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，求出不等式组的3个整数解是5，6，7，再求出a的取值范围即可． 【详解】解：关于的不等式组的解集为， ∴关于的不等式组的3个整数解为5，6，7， ∴， 故选：C． 二、填空题（共8小题，满分32分） 9. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，要用含代数式表示，就要把方程中含有的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边． 【详解】解：， 移项，得． 故答案为：． 10. 不等式有______个负整数解． 【答案】3 【解析】 【分析】根据不等式的性质及负整数的定义解答即可． 【详解】解：不等式的负整数有共3个， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了不等式的负整数解，正确理解负整数的意义是解题的关键． 11. 的3倍与7的和大于9，用不等式可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“和大于9”列出不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 12. 不等式的正整数解是____________. 【答案】1、2、3 【解析】 【详解】解：3x≤10，x≤，∴正整数解为：1，2，3．故答案为1，2，3． 13. 已知不等式的解集是，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得答案． 【详解】解：∵的解集是，不等号方向发生了改变， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的解集，关键是掌握不等式的性质，特别是不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变． 14. 若不等式3x＋a＞2的解集是x＞1，则a＝______． 【答案】-1 【解析】 【分析】不等式移项得到3x＞2-a，根据解集是x＞1，得到2-a=3，从而求解． 【详解】解：∵3x+a＞2， ∴3x＞2a， ∵不等式3x+a＞2的解集是x＞1， ∴2a=3， 解得：a=1． 故答案为：1． 【点睛】考查了不等式的解集，解不等式依据不等式的性质． 15. 关于的方程组，则的值等于______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据加减消元法即可求解． 【详解】解：， 得， ， ∴， 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 16. 用8块相同的地板砖拼成一个大长方形，地板砖的拼放方式及相关数据如图所示，那么每块地板砖的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设每块地转的长是，宽是，根据图中的数据，得；根据图形中大长方形的长可得方程.联立解方程组． 【详解】设每块地转的长是，宽是， 根据题意，得， 解得． 则每块地转的面积是． 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，此题关键是能够结合图形发现等量关系，列方程组求解． 三、解答题（共9大题，共84分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方计算法则求解即可； （2）根据整式的乘法展开，合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了零指数幂， 负整数指数幂，整式的乘法的综合，掌握乘方的运算法则，整式的乘法的运算，合并同类项的方法是解题的关键． 18. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解： （1）原式直接提取公因式即可； （2）原式提取公因式后，再运用完全平方公式进行因式分解即可 【小问1详解】 解： 小问2详解】 解： 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 20. 解下列不等式，并把解集表示在数轴上 （1） （2） 【答案】（1），在数轴上表示见解析；（2），在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1，然后数轴上表示即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：（1）移项合并，得， 系数化为1，得， 在数轴上表示为：； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项合并，得， 系数化为1，得， 在数轴上表示为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1． 21. 若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求m的值． 【答案】20 【解析】 【分析】根据x、y互为相反数得：x+y=0，与第一个方程组成新的方程组，解出可得x、y的值，代入第二个方程可得m的值 【详解】解：由已知得：x+y＝0， 则，解得：， ∴2×2﹣2＝m﹣18， ∴m＝20． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意建立新的方程组是解决问题的关键． 22. 如图，制作甲、乙两种无盖长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸板，且长方形的宽与正方形的边长相等．现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 【答案】可以做成甲乙两种小盒各30个，60个． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个，根据将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒列出方程组求解即可． 【详解】解：设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个， 由题意得，， 解得， 答：可以做成甲乙两种小盒各30个，60个． 23. 为了加强人们的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到目的．规定：每户居民每月用水不超过6吨时，按基本价格收费；超过6吨时，超过部分要加价收费．该市某户居民今年3、4月份的用水量和收费如下表所示，试求用水收费的两种价格． 月份 用水量（单位：吨） 水费（单位：元） 3 8 28 4 9 33 【答案】基本收费价格是3元/吨，加价收费价格是5元/吨 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．设基本收费价格是x元/吨，加价收费价格是y元/吨，根据表格信息建立方程组求解即可． 【详解】解：设基本收费价格是x元/吨，加价收费价格是y元/吨， 则有方程组 解得： 基本收费价格是3元/吨，加价收费价格是5元/吨． 24. 列方程组和不等式解应用题：小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元． （1）每个篮球和足球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）每个篮球和足球各需要80元，50元 （2）最多可以购买33个篮球 【解析】 【分析】（1）设每个篮球和足球各需要x元，y元，根据购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元列出方程组求解即可； （2）设一共购买了m个篮球，则购买了个足球，再根据总费用不超过4000元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每个篮球和足球各需要x元，y元， 由题意得，， 解得， ∴每个篮球和足球各需要80元，50元， 答：每个篮球和足球各需要80元，50元； 【小问2详解】 解：设一共购买了m个篮球，则购买了个足球， 由题意得，， 解得， ∵m是正整数， ∴m最大为33， ∴最多可以购买33个篮球， 答：最多可以购买33个篮球． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等关系是解题的关键． 25. 我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．解决下列问题： （1）__________，__________； （2）若，则的取值范围是__________；若，则的取值范围是__________； （3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 【答案】（1），5 （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用和解二元一次方程组： （1）根据题目所给信息求解，根据，，，可得，． （2）根据题意，容易得出x、y的取值范围； （3）先求出和的值，然后求出x和y的取值范围． 【小问1详解】 解：根据题意得，，． 故答案为：，5． 【小问2详解】 解：∵， ∴x的取值范围是； ∵， ∴y的取值范围是； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：解方程组，得； 则x、y的取值范围为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$