第3讲 平面直角坐标系-2024年暑期七升八数学新课预习教程（浙教版）

第3讲 平面直角坐标系 【新知预习】 考点一、平面直角坐标系 1.定义：平面内两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，就组成了平面直角坐标系，简称直角坐标系； 2.组成部分： ①水平方向的数轴叫x轴，也叫横轴； ②铅锤方向的数轴叫y轴，也叫纵轴； ③平面内任一点，对应x轴上的数记为横坐标，对应y轴上的数记为纵坐标， 即（横坐标，纵坐标）； ④原点（0,0）既在x轴上，又在y轴上； ⑤x轴或y轴上的点不属于任何一个象限； 考点二、平面直角坐标内的常用公式： 【考点分类练习】 一．点的坐标（共10小题） 1．点A（x，y）的坐标满足x＝0，则点A在（　　） A．原点 B．x 轴上 C．y 轴上 D．x 轴或 y 轴上 2．若m＜0，则点P（﹣3，2m）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知m2＝16，|n|＝5，若A（m，n）在第四象限，则m+n的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1 5．已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（　　） A．若点A在y轴上，则a＝3 B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1 C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6 D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2 6．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 　 　． 7．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为 　 　． 8．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上； （3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （4）点P到x轴、y轴的距离相等． 9．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”． （1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 10．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义： 若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|； 若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|； （1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点， ①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标　 　． ②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值　 　． （2）已知C点坐标为C（m，m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标． 二．坐标确定位置 11．根据下列表述，能确定具体位置的是（　　） A．万寿塔北偏东50°，320米处 B．万达影院3号厅2排 C．北纬30° D．沙市区北京路 12．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方形，并且猴山的坐标是（﹣2，2），则图中熊猫馆的位置用坐标表示为（　　） A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（4，4） 13．小明利用平面直角坐标系xOy画出来的某公园景区地图如图所示，若湖心亭B、游乐园D的坐标分别为（﹣4，3），（2，﹣2），则距离原点O最远的景点是（　　） A．燕赵之光A B．湖心亭B C．望春亭C D．游乐园D 14．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“兵”位于点（﹣4，1），“馬”位于点（1，﹣2），则“帅”位干点（　　） A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣2） 15．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，2）和B（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（　　） A．（1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1） 16．如图，点A在射线OX上，OA＝2．若将OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB，那么点B的位置可以用（2，30°）表示．若将OB延长到C，使OC＝3，再将OC按逆时针方向继续旋转55°到OD，那么点D的位置可以用（　 　，　 　）表示． 17．春天到了，七年级同学到人民公园春游，张华对着景区示意图（如图）描述音乐台和牡丹园的位置（图中小正方形的边长是100m长）；音乐台的坐标是（200，500），牡丹园的坐标是（500，400）． （1）请你在景区示意图上画出张华建立的平面直角坐标系； （2）用张华建立的平面直角坐标系，描述公园内其他景点的坐标． 18．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角（0°≤β＜360°），得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP＝m，那么我们规定用（m，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（m，β）．例如，图2中，如果OM＝5，∠XOM＝110，那么点M在平面内的位置，记为M（5，110°），根据图形，解答下列问题： （1）如图3，点N在平面内的位置记为N（6，30°），那么ON＝　 　，∠XON＝　 　． （2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30°），B（3，210°），则A、B两点间的距离为 　 　． 三．规律型：点的坐标 19．在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，……，An．若A1的坐标为（﹣3，1），则A2023的坐标为（　　） A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（0，﹣2） D．（0，4） 20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），那么点A2023的坐标为（　　） A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1） 21．在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据规律，第2023个整数点坐标为（　　） A．（45，2） B．（45，42） C．（45，0） D．（45，10） 四．平面直角坐标系的应用 22．在平面直角坐标系中，已知点M（2﹣m，1+2m）． （1）若点M在y轴上，求m的值； （2）若点M到y轴的距离是3，求m的值； （3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值． 23．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）． （1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“1级关联点”的坐标为 　 　； （2）若点P（x，y）的“3级关联点”的坐标为（7，﹣3），求点P的坐标； （3）若点P'是点P（m﹣2，3m）的“﹣2级关联点”，且点P'位于坐标轴上，求m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3讲 平面直角坐标系 【新知预习】 考点一、平面直角坐标系 1.定义：平面内两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，就组成了平面直角坐标系，简称直角坐标系； 2.组成部分： ①水平方向的数轴叫x轴，也叫横轴； ②铅锤方向的数轴叫y轴，也叫纵轴； ③平面内任一点，对应x轴上的数记为横坐标，对应y轴上的数记为纵坐标， 即（横坐标，纵坐标）； ④原点（0,0）既在x轴上，又在y轴上； ⑤x轴或y轴上的点不属于任何一个象限； 考点二、平面直角坐标内的常用公式： 【考点分类练习】 一．点的坐标 1．点A（x，y）的坐标满足x＝0，则点A在（　　） A．原点 B．x 轴上 C．y 轴上 D．x 轴或 y 轴上 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征解答． 【解答】解：当x＝0，y≠0时，点A在y轴上； 当x＝0，y＝0时，点A在原点； ∴点A一定在y轴上， 故选：C． 2．若m＜0，则点P（﹣3，2m）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】首次根据m＜0判断点P纵坐标2m为负，然后根据平面直角坐标系中象限内点的坐标的特点，即可得出点P所在的象限． 【解答】解：∵m＜0， ∴2m＜0， ∴点P（﹣3，2m）所在的象限是第三象限． 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】依据m2+1＞0，即可得出点P（﹣1，m2+1）在第二象限． 【解答】解：∵m2+1＞0， ∴点P（﹣1，m2+1）在第二象限． 故选：B． 4．已知m2＝16，|n|＝5，若A（m，n）在第四象限，则m+n的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1 【分析】先根据算术平方根和绝对值的性质求出m＝±4，n＝±5，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负求出m＝4，n＝﹣5，由此代值计算即可． 【解答】解：∵m2＝16，|n|＝5 ∴m＝±4，n＝±5 ∵A（m，n）在第四象限 ∴m＞0，n＜0 ∴m＝4，n＝﹣5 ∴m+n＝4+（﹣5）＝﹣1． 故选：D． 5．已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（　　） A．若点A在y轴上，则a＝3 B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1 C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6 D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2 【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论． 【解答】解：A．若点A在y轴上，则a+1＝0，解得a＝﹣1，故本选项错误； B．若点A在一三象限角平分线上，则a+1＝3﹣a，解得a＝1，故本选项正确； C．若点A到x轴的距离是3，则|3﹣a|＝3，解得a＝6或0，故本选项错误； D．若点A在第四象限，则a+1＞0，且3﹣a＜0，解得a＞3，故a的值不可以为﹣2； 故选：B． 6．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 　（﹣3，5）　． 【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x＝±3，y＝±5，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x＝﹣3，y＝5，然后可直接写出P点坐标． 【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25， ∴x＝±3，y＝±5， ∵第二象限内的点P（x，y）， ∴x＜0，y＞0， ∴x＝﹣3，y＝5， ∴点P的坐标为（﹣3，5）， 故答案为：（﹣3，5）． 7．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为 　（，3）或（，﹣3）　． 【分析】直接利用某个“和谐点”到x轴的距离为3，得出y的值，进而求出x的值求出答案． 【解答】解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3， ∴y＝±3， ∵x+y＝xy， ∴x+3＝3x或x﹣3＝﹣3x， 解得：x＝或x＝． 则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）． 故答案为：（，3）或（，﹣3）． 8．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上； （3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （4）点P到x轴、y轴的距离相等． 【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案； （2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案； （3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案； （4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案． 【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上， ∴2a+8＝0， 解得：a＝﹣4， 故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6， 则P（﹣6，0）； （2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上， ∴a﹣2＝0， 解得：a＝2， 故2a+8＝2×2+8＝12， 则P（0，12）； （3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴， ∴a﹣2＝1， 解得：a＝3， 故2a+8＝14， 则P（1，14）； （4）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0， 解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2， 故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12， 则P（﹣12，﹣12）； 故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4， 则P（﹣4，4）． 综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）． 9．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”． （1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可； （2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案． 【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下， 当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4， 则2m＝12，8+n＝12， 所以2m＝8+n， 所以A（5，3）是“开心点”； 点B（4，10）不是“开心点”，理由如下， 当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18， 则2m＝10，8+18＝26， 所以2m≠8+n， 所以点B（4，10）不是“开心点”； （2）点M在第三象限， 理由如下： ∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”， ∴m﹣1＝a，， ∴m＝a+1，n＝4a﹣4， 代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4， ∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3， ∴M（﹣1，﹣3）， 故点M在第三象限． 10．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义： 若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|； 若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|； （1）已知点A（﹣1，0），B为y轴上的动点， ①若点A与B的“识别距离为”2，写出满足条件的B点的坐标　（0，2）或（0，﹣2）　． ②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值　1　． （2）已知C点坐标为C（m，m+3），D（0，1），求点C与D的“识别距离”的最小值及相应的C点坐标． 【分析】（1）分别根据“识别距离”的定义解答即可； （2）根据“识别距离”的定义列出方程求出m，再分情况讨论求解． 【解答】解：①（0，2）或（0，﹣2）； ②“识别距离”的最小值是1； 故答案为：（1）（0，2）或（0，﹣2），1． （2）|m﹣0|＝|m+3﹣1|， ∴m＝m+2或m＝﹣m﹣2， 解得m＝8或﹣， 当m＝8时，“识别距离”为8 当m＝﹣时，“识别距离”为， 所以，当m＝﹣时，“识别距离”最小值为，相应C（﹣，）． 二．坐标确定位置 11．根据下列表述，能确定具体位置的是（　　） A．万寿塔北偏东50°，320米处 B．万达影院3号厅2排 C．北纬30° D．沙市区北京路 【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A、万寿塔北偏东50°，320米处，能确定具体位置，故本选项符合题意； B、万达影院3号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C、北纬30°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D、沙市区北京路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意． 故选：A． 12．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方形，并且猴山的坐标是（﹣2，2），则图中熊猫馆的位置用坐标表示为（　　） A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（4，4） 【分析】根据猴山（﹣2，2）确定坐标原点的位置，然后建立坐标系，进而可确定熊猫馆的位置． 【解答】解：如图所示： 熊猫馆的点的坐标是（1，3）， 故选：C． 13．小明利用平面直角坐标系xOy画出来的某公园景区地图如图所示，若湖心亭B、游乐园D的坐标分别为（﹣4，3），（2，﹣2），则距离原点O最远的景点是（　　） A．燕赵之光A B．湖心亭B C．望春亭C D．游乐园D 【分析】分析题目，根据已知条件可以利用湖心亭B、游乐园D的坐标分别为（﹣4，3），（2，﹣2），确定坐标轴x、y的位置，如图所示，然后根据得到的平面直角坐标系，结合横纵坐标的位置可得到各个景点离原点O的距离． 【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示： 由图可得： ， 所以距离原点O最远的景点是湖心亭B． 故选：B． 14．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“兵”位于点（﹣4，1），“馬”位于点（1，﹣2），则“帅”位干点（　　） A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣2） 【分析】先根据“兵”、“馬”的位置确定原点的坐标，建立平面直角坐标系，从而可确定“帅”的坐标． 【解答】解：如图，根据题意建立平面直角坐标系： 由图可得“帅”的坐标为：（﹣2，﹣2）， 故选：D． 15．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，2）和B（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（　　） A．（1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1） 【分析】根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解． 【解答】解：由已知的两个坐标点A（﹣1，2）、B（2，1），建立如图的坐标系，则可知C（1，﹣1） 故选：A． 16．如图，点A在射线OX上，OA＝2．若将OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB，那么点B的位置可以用（2，30°）表示．若将OB延长到C，使OC＝3，再将OC按逆时针方向继续旋转55°到OD，那么点D的位置可以用（　3　，　85°　）表示． 【分析】直接利用已知点的意义，进而得出点D的位置表示方法． 【解答】解：如图所示：由题意可得：OD＝3，∠AOD＝85°， 故点D的位置可以用：（3，85°）表示． 故答案为：3，85°． 17．春天到了，七年级同学到人民公园春游，张华对着景区示意图（如图）描述音乐台和牡丹园的位置（图中小正方形的边长是100m长）；音乐台的坐标是（200，500），牡丹园的坐标是（500，400）． （1）请你在景区示意图上画出张华建立的平面直角坐标系； （2）用张华建立的平面直角坐标系，描述公园内其他景点的坐标． 【分析】（1）根据牡丹亭和音乐台在景区示意图的位置即可确定原点位置，从而建立直角坐标系； （2）由所建立的直角坐标系，结合其它景点的位置，写出各顶点坐标，注意题目中的单位长度． 【解答】解：（1）张华建立的平面直角坐标系如图所示： （2）中心广场（200，100）；南门（300，﹣200）；东门（600，100）；游乐园（400，﹣100）；望春亭（0，0）；西门（﹣300，100）；湖心亭（﹣100，300）． 18．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角（0°≤β＜360°），得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP＝m，那么我们规定用（m，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（m，β）．例如，图2中，如果OM＝5，∠XOM＝110，那么点M在平面内的位置，记为M（5，110°），根据图形，解答下列问题： （1）如图3，点N在平面内的位置记为N（6，30°），那么ON＝　6　，∠XON＝　30°　． （2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30°），B（3，210°），则A、B两点间的距离为 　7　． 【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数； （2）根据相应的度数判断出AB是一条线段，从而得出AB的长为4+3＝7． 【解答】解：（1）根据点N在平面内的位置记为N（6，30°）可知，ON＝6，∠XON＝30°． 故答案为：6，30°； （2）如图所示：∵A（4，30°），B（3，210°）， ∴∠AOX＝30°，∠BOX＝210°， ∴∠AOB＝180°， ∵OA＝4，OB＝3， ∴AB＝4+3＝7． 故答案为：7． 三．规律型：点的坐标 19．在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，……，An．若A1的坐标为（﹣3，1），则A2023的坐标为（　　） A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（0，﹣2） D．（0，4） 【分析】根据题意和A1的坐标，推出其伴随点坐标，找出循环规律，4个点为一循环，用2023除以4得出的余数对应的点的坐标即为答案． 【解答】解：∵A1（﹣3，1）， 根据题意求得A2（0，﹣2）；A3（3，1）；A4（0，4）；A5（﹣3，1）． ∴4个点为一个循环， 2023÷4＝505...3． ∴A2023（3，1）． 故选：B． 20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），那么点A2023的坐标为（　　） A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1） 【分析】观察图形结合点的坐标的变化，可得出点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），依此规律即可得出结论． 【解答】解：∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、……， ∴点A4n+3（n为自然数）的坐标为（2n+1，0）， ∴点A2023的坐标为（1011，0）． 故选：A． 21．在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据规律，第2023个整数点坐标为（　　） A．（45，2） B．（45，42） C．（45，0） D．（45，10） 【分析】观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上，故可得当n为奇数时，第n2个点的坐标为（n，0），然后按照规律求解即可． 【解答】解：观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上， 如：第12个点的坐标为（1，0）， 第32个点的坐标为（3，0）， 第52个点的坐标为（5，0）， …… 当n为奇数时，第n2个点的坐标为（n，0）， 当正方形最右下角点横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴， ∵452＝2025，45为奇数， ∴第2025个点的坐标为（45，0）， ∴退2个点，得到第2023个点是（45，2）． 故选：A． 四．平面直角坐标系的应用 22．在平面直角坐标系中，已知点M（2﹣m，1+2m）． （1）若点M在y轴上，求m的值； （2）若点M到y轴的距离是3，求m的值； （3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值． 【分析】（1）由点M在y轴上，得到横坐标为0，求出m的值即可； （2）根据M到y轴的距离为3，得到横坐标的绝对值为3，求出m的值即可； （3）根据M在第一、三象限的角平分线上，得到M横纵坐标相等，求出m的值即可． 【解答】解：（1）∵M（2﹣m，1+2m）在y轴上， ∴2﹣m＝0， 解得m＝2； （2）∵M（2﹣m，1+2m）到y轴的距离是3， ∴|2﹣m|＝3，即2﹣m＝3或2﹣m＝﹣3， 解得m＝﹣1或m＝5； （3）∵M（2﹣m，1+2m）在第一、三象限的角平分线上， ∴2﹣m＝1+2m， 解得m＝． 23．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）． （1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“1级关联点”的坐标为 　（4，4）　； （2）若点P（x，y）的“3级关联点”的坐标为（7，﹣3），求点P的坐标； （3）若点P'是点P（m﹣2，3m）的“﹣2级关联点”，且点P'位于坐标轴上，求m的值． 【分析】（1）根据“a级关联点”的定义即可求解； （2）点P的坐标为（x，y），根据“a级关联点”的定义列出方程组解出x，y，即可求解； （3）先表示出点P（m﹣2，3m）的“﹣2级关联点”P'，再分P'在x轴、y轴两种情况讨论即可解答． 【解答】解：（1）点P的坐标为（﹣1，5），则它的“1级关联点”的坐标为（﹣1×1+5，﹣1+1×5），即（4，4）． 故答案为：（4，4）； （2）解：点P的坐标为（x，y）， 由题意可知， 解得：， ∴点P的坐标为（3，﹣2）； （3）解：∵点P（m﹣2，3m）的“﹣2级关联点”为P′（﹣2（m﹣2）+3m，m﹣2+（﹣2）×3m），即（m+4，﹣5m﹣2） ①P'位于x轴上， ∴﹣5m﹣2＝0，解得：； ②P'位于y轴上， ∴m+4＝0，解得：m＝﹣4． 综上所述，m的值为或﹣4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$