第2讲 一元一次不等式（组）解法及其应用-2024年暑期七升八数学新课预习教程（浙教版）

第2讲 一元一次不等式（组）解法及其应用 【新知预习】 考点一、一元一次不等式 1.一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的不等式叫做一元一次不等式 2.一元一次不等式的解法步骤： ①去分母：不等式两边同乘以各分母的最小公倍数（依据：不等式性质2）； ②无括号：依据去括号法则去括号； ③移项：将含有未知数的部分移到不等号左边，常数部分移到不等号右边（依据：不等式性质1）； ④合并同类项：依据合并同类项法则将各同类项合并； ⑤系数化为一：两边同除未知数的系数（依据：不等式性质2） 以上步骤不是每步都要有，没有的直接跳过即可！ 考点二、一元一次不等式组： 1. 一元一次不等式组的定义：由两个及以上含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组； 2. 一元一次不等式组的解集：各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集； 3. 一元一次不等式组的解法： ①分别单独解出两个不等式的解集；②再数轴上表示不等式组的解集；③写出该不等式组的解集 4. 不等式组的解集记忆口诀： 同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小则无解； 如： 考点三、一元一次不等式（组）的应用： 解决一元一次不等式（组）的实际应用题，与解决一元一次方程的实际应用题方法一致， 即按照：审——设——列——解——答的步骤依次进行。 【考点分类练】 一．一元一次不等式的定义 1．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　） A．4 B．2 C．4或2 D．不确定 2．下列各式中，是一元一次不等式的有（　　） （1）x+2+x2＜2x﹣5+x2；（2）2x+xy+y；（3）3x﹣4y≥0；（4）﹣5＜x；（5）x≠0；（6）a2+1＞5． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．解一元一次不等式 3．在数轴上表示不等式≥3的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下面是小明解不等式的过程： 解：去分母，得x+5﹣1＜3x+2…① 移项，得x﹣3x＜2﹣5+1…② 合并同类项，得﹣2x＜﹣2…③ 两边同时除以﹣2，得x＜1…④ 小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 5．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 6．已知x＝4不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是 　 　． 7．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否小于12”为一次运算，若输入整数x后运算进行了2次才输出结果y，则y的最大值 　 　． 8．解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）3x+1≤2（x+4）； （2）． （3）2（x+1）-1≤3x+2； （4）． 9．阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根据上面的材料回答下列问题： （1）min{﹣1，3}＝　 　； （2）＝时，求x的取值范围． 三．一元一次不等式的应用 10．y的与z的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为（　　） A．（y﹣5z）2≥0 B．y﹣（5z）2≥0 C．5（﹣y）2＞0 D． 11．一件商品的成本价是50元，如果按原价的八五折销售，至少可获得12%的利润，若设该商品的原价是x元，则列式正确的是（　　） A．50﹣50×12%≥85%x B．50﹣50×12%≤85%x C．50+50×12%≥85%x D．50+50×12%≤85%x 12．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　） A．210x+90（15﹣x）≥1.8 B．90x+210（15﹣x）≤1800 C．210x+90（15﹣x）≥1800 D．90x+210（15﹣x）≤1.8 13．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过100分，他至少要答对的题的个数为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 14．为了有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生体育锻炼，并不定期举行体育比赛已知在一次足球比赛中计分规则是：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分，若甲队比赛了5场，其中负1场，积分超过7分，则甲队至少胜了 　 　场． 15．如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为720m．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（　　） A．100m B．120m C．180m D．144m 16．濮阳市为改善空气质量，降低空气污染，决定让公交公司逐步淘汰原有的汽油公交车，更换节能环保的电动公交车．公司准备采购A型和B型两种公交车共10辆，其中每辆的价格，年均载客量如下表所示： A型 B型 价格（万元/辆） x y 年载客量（万人/车） 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求A、B两种型号公交车的单价分别是多少万元； （2）如果该公司要确保这10辆公交车的年均载客量总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使购买的总费用最少． 四．一元一次不等式组的定义 17．下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 五．解一元一次不等式组 18．解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得 　 　； （2）解不等式②，得 　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 　 　． 19．解下列不等式组，并把解集表示在数轴上． （1）． （2）． （3） ． （4） 20．不等式组1＜3x﹣7＜8的所有整数解的和为 　 　． 21．不等式组只有2个整数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥4 B．m＜4 C．4≤m＜5 D．3＜m≤4 22．已知关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是 　 　． 六．一元一次不等式组的应用 23．某班举行茶话会，班长在分橘子的时候说．若每人分5个，则余52个；每人分7个，则最后一位同学分得的橘子数不足3个，则共有 　 　个橘子． 24．在本学期的编程课上，小宇同学设计了一个运算程序，如图所示． 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行． （1）若x＝5，该程序需要运行 　 　次才停止； （2）若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是 　 　． 25．某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费5000元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球需要多花20元． （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）为了响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于33个，则这次学校有哪几种购买方案？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2讲 一元一次不等式（组）解法及其应用 【新知预习】 考点一、一元一次不等式 1.一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的不等式叫做一元一次不等式 2.一元一次不等式的解法步骤： ①去分母：不等式两边同乘以各分母的最小公倍数（依据：不等式性质2）； ②无括号：依据去括号法则去括号； ③移项：将含有未知数的部分移到不等号左边，常数部分移到不等号右边（依据：不等式性质1）； ④合并同类项：依据合并同类项法则将各同类项合并； ⑤系数化为一：两边同除未知数的系数（依据：不等式性质2） 以上步骤不是每步都要有，没有的直接跳过即可！ 考点二、一元一次不等式组： 1. 一元一次不等式组的定义：由两个及以上含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组； 2. 一元一次不等式组的解集：各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集； 3. 一元一次不等式组的解法： ①分别单独解出两个不等式的解集；②再数轴上表示不等式组的解集；③写出该不等式组的解集 4. 不等式组的解集记忆口诀： 同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小则无解； 如： 考点三、一元一次不等式（组）的应用： 解决一元一次不等式（组）的实际应用题，与解决一元一次方程的实际应用题方法一致， 即按照：审——设——列——解——答的步骤依次进行。 【考点分类练】 一．一元一次不等式的定义 1．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　） A．4 B．2 C．4或2 D．不确定 【分析】根据一元一次不等式的定义，|m﹣3|＝1，m﹣4≠0，分别进行求解即可． 【解答】解：根据题意|m﹣3|＝1，m﹣4≠0， 所以m﹣3＝±1，m≠4， 解得m＝2． 故选：B． 2．下列各式中，是一元一次不等式的有（　　） （1）x+2+x2＜2x﹣5+x2；（2）2x+xy+y；（3）3x﹣4y≥0；（4）﹣5＜x；（5）x≠0；（6）a2+1＞5． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据一元一次不等式的定义判断即可．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【解答】解：（1）x+2+x2＜2x﹣5+x2，即x+2＜2x﹣5， 是一元一次不等式； （2）2x+xy+y没有不等符号，所以不是一元一次不等式； （3）3x﹣4y≥0含有两个未知数，不是一元一次不等式； （4）﹣5＜x，不是整式，所以不是一元一次不等式； （5）x≠0是一元一次不等式； （6）a2+1＞5，未知数的次数是2，所以不是一元一次不等式； 所以是一元一次不等式的有2个． 故选：B． 二．解一元一次不等式 3．在数轴上表示不等式≥3的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：≥3， 3（x+1）≥6， x+1≥2， x≥1， ∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 故选：C． 4．下面是小明解不等式的过程： 解：去分母，得x+5﹣1＜3x+2…① 移项，得x﹣3x＜2﹣5+1…② 合并同类项，得﹣2x＜﹣2…③ 两边同时除以﹣2，得x＜1…④ 小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐一判断即可得出答案． 【解答】解：小明计算步骤①中，常数﹣1没有乘以2，此步骤错误； 步骤④两边同时除以﹣2，不等号的方向没有概念，此步骤错误； 故选：C． 5．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【分析】方程组中的两个方程相减得出x﹣y＝3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：， ①﹣②得：x﹣y＝3m+2， ∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣， ∴3m+2＞﹣， 解得：m＞﹣， ∴m的最小整数解为﹣1， 故选：C． 6．已知x＝4不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是 　a≥1　． 【分析】根据x＝4不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答． 【解答】解：∵x＝4不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解， ∴4a﹣3a﹣1≥0， 解得：a≥1， ∵x＝2是这个不等式的解， ∴2a﹣3a﹣1＜0， 解得：a＞﹣1， ∴a≥1， 故答案为：a≥1． 7．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否小于12”为一次运算，若输入整数x后运算进行了2次才输出结果y，则y的最大值 　11.75　． 【分析】利用程序图列出关于x的不等式，解不等式取最大的整数解即可． 【解答】解：∵输入整数x后运算进行了2次才输出结果y，程序运行到“判断结果是否小于12”为一次运算， ∴（x﹣4）﹣4＜12， 解得：x＜72， ∵x为整数， ∴x的最大值为71， ∴y的最大值为（71﹣4）﹣4＝11.75． 故答案为：11.75． 8．解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）3x+1≤2（x+4）； （2）． 【分析】（1）先求出不等式的解集，然后画数轴表示即可； （2）先求出不等式的解集，然后画数轴表示即可． 【解答】解：（1）3x+1≤2（x+4）， 去括号，得3x+1≤2x+8， 移项，得3x﹣2x≤8﹣1， 合并同类项，得x≤7． 解集在数轴上表示如图所示． （2）， 去分母，得x﹣3＜24﹣2（3﹣4x）， 去括号，得x﹣3＜24﹣6+8x， 移项，得x﹣8x＜24﹣6+3， 合并同类项，得﹣7x＜21， 系数化为1，得x＞﹣3． 解集在数轴上表示如图所示． 9．阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根据上面的材料回答下列问题： （1）min{﹣1，3}＝　﹣1　； （2）＝时，求x的取值范围． 【分析】（1）比较大小，即可得出答案； （2）根据题意判断出≥，解不等式即可判断x的取值范围． 【解答】解：（1）由题意得min{﹣1，3}＝﹣1； 故答案为：﹣1； （2）根据题意，得≥， 去分母，得3（2x﹣3）⩾2（x+2）， 去括号，得6x﹣9≥2x+4， 移项、合并同类项，得4x≥13， 系数化为1，得x≥， 所以x的取值范围是x≥． 三．一元一次不等式的应用 10．y的与z的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为（　　） A．（y﹣5z）2≥0 B．y﹣（5z）2≥0 C．5（﹣y）2＞0 D． 【分析】根据题意进而得出z与y的关系式，再利用非负数的定义得出答案． 【解答】解：根据题意，得（y﹣5z）2≥0． 故选：A． 11．一件商品的成本价是50元，如果按原价的八五折销售，至少可获得12%的利润，若设该商品的原价是x元，则列式正确的是（　　） A．50﹣50×12%≥85%x B．50﹣50×12%≤85%x C．50+50×12%≥85%x D．50+50×12%≤85%x 【分析】根据原价乘以0.85减去本价等于利润列不等式即可得到答案． 【解答】解：商品获利为（0.85x﹣50）元， ∵至少可获得12%的利润， ∴0.85x﹣50≥50×12%，即50+50×12%≤85%x， 故选：D． 12．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　） A．210x+90（15﹣x）≥1.8 B．90x+210（15﹣x）≤1800 C．210x+90（15﹣x）≥1800 D．90x+210（15﹣x）≤1.8 【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可． 【解答】解：根据题意列不等式为：210x+90（15﹣x）≥1800， 故选：C． 13．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过100分，他至少要答对的题的个数为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 【分析】根据竞赛得分＝10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式即可． 【解答】解：设要答对x道． 10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100， 10x﹣100+5x＞100， 15x＞200， 解得：x＞， 根据x必须为整数，故x取最小整数14，即小华参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对14道题． 故选：B． 14．为了有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生体育锻炼，并不定期举行体育比赛已知在一次足球比赛中计分规则是：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分，若甲队比赛了5场，其中负1场，积分超过7分，则甲队至少胜了 　2　场． 【分析】设该队获胜x场，则平（4﹣x）场，利用总得分＝3×获胜场次数+1×平的场次数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设该队获胜x场，则平（5﹣1﹣x）场， 依题意得：3x+（5﹣1﹣x）＞7， 解得：， ∴x最小取2， ∴甲队至少胜了2场． 故答案为：2． 15．如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为720m．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（　　） A．100m B．120m C．180m D．144m 【分析】设小明到A站之间的距离为xm，小明的速度为vm/s（v＞0），则公交车到A站之间的距离为（720﹣x）m，公交车的速度为5vm/s，利用时间＝路程÷速度，结合小明不会错过这辆公交车，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【解答】解：设小明到A站之间的距离为xm，小明的速度为vm/s（v＞0），则公交车到A站之间的距离为（720﹣x）m，公交车的速度为5vm/s， 根据题意得：≤， 即5x≤720﹣x， 解得：x≤120， ∴小明到A站之间的距离最大为120m． 故选：B． 16．濮阳市为改善空气质量，降低空气污染，决定让公交公司逐步淘汰原有的汽油公交车，更换节能环保的电动公交车．公司准备采购A型和B型两种公交车共10辆，其中每辆的价格，年均载客量如下表所示： A型 B型 价格（万元/辆） x y 年载客量（万人/车） 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求A、B两种型号公交车的单价分别是多少万元； （2）如果该公司要确保这10辆公交车的年均载客量总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使购买的总费用最少． 【分析】（1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该公司采购m辆A型公交车，则采购（10﹣m）辆B型公交车，根据采购这10辆公交车的年均载客量总和不少于680万人次，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设采购这10辆公交车的总费用为w万元，利用总价＝单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【解答】解：（1）根据题意得：， 解得：． 答：A型公交车的单价是100万元/辆，B型公交车的单价是150万元/辆； （2）设该公司采购m辆A型公交车，则采购（10﹣m）辆B型公交车， 根据题意得：60m+100（10﹣m）≥680， 解得：m≤8． 设采购这10辆公交车的总费用为w万元，则w＝100m+150（10﹣m）， ∴w＝﹣50m+1500． ∵﹣50＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝8时，w取得最小值，此时10﹣m＝10﹣8＝2． ∴总费用最少的购买方案为：购买8辆A型公交车，2辆B型公交车． 四．一元一次不等式组的定义 17．下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； B．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； C．是一元一次不等式组，故本选项符合题意； D．是分式不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：C． 五．解一元一次不等式组 18．解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得 　x＞﹣3　； （2）解不等式②，得 　x≤5　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 　﹣3＜x≤5　． 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）解不等式①，得x＞﹣3； （2）解不等式②，得x≤5； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集是﹣3＜x≤5； 故答案为）﹣3＜x≤5． 19．解下列不等式组： （1）． （2）． （3） ． （4）． 【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． （2）有括号去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可解出不等式组的解集． （3）分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤﹣1，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集． （4）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）解不等式①，得：x＜1， 解不等式②，得：x≤3， 则不等式组的解集为x＜1． （2）：， 解①得：x＞﹣3， 解②得：x＜2， ∴不等式组的解集为：﹣3＜x＜2． （3）：， 解①得，x＞﹣3， 解②得，x≤﹣1， ∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1． （4）：， 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x≥﹣2， ∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤1， 20．不等式组1＜3x﹣7＜8的所有整数解的和为 　 　． 【分析】先解出不等式组的解集，然后写出不等式组的整数解，再求出这些整数解的和即可． 【解答】解：由1＜3x﹣7＜8，可得＜x＜5， ∴不等式组1＜3x﹣7＜8的所有整数解为3，4， ∵3+4＝7， ∴不等式组1＜3x﹣7＜8的所有整数解的和为7， 故答案为：7． 21．不等式组只有2个整数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥4 B．m＜4 C．4≤m＜5 D．3＜m≤4 【分析】先解出不等式组的解集，再根据不等式组只有2个整数解，即可得到m的取值范围． 【解答】解：， 解不等式①，得：x＞2， ∴该不等式组的解集是2＜x≤m， ∵不等式组只有2个整数解， ∴这两个整数解是3，4， ∴4≤m＜5， 故选：C． 22．已知关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是 　 　． 【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组有且仅有2个整数解，确定出a的范围即可． 【解答】解：不等式组整理得：，即1＜x≤， ∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解， ∴整数解为2，3，即3≤＜4， 解得：6≤a＜8． 故答案为：6≤a＜8． 六．一元一次不等式组的应用 23．某班举行茶话会，班长在分橘子的时候说．若每人分5个，则余52个；每人分7个，则最后一位同学分得的橘子数不足3个，则共有 　197　个橘子． 【分析】设共有x名同学参加茶话会，则共有（5x+52）个橘子，根据“每人分7个，则最后一位同学分得的橘子数不足3个”，可得出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，结合x为正整数，可得出x的值，再将其代入（5x+52）中，即可求出结论． 【解答】解：设共有x名同学参加茶话会，则共有（5x+52）个橘子， 根据题意得：， 解得：28＜x＜， 又∵x为正整数， ∴x＝29， ∴5x+52＝5×29+52＝197． ∴共有197个橘子． 故答案为：197． 24．在本学期的编程课上，小宇同学设计了一个运算程序，如图所示． 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行． （1）若x＝5，该程序需要运行 　4　次才停止； （2）若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是 　8＜x≤13　． 【分析】（1）根据所给程序运算法则求解即可； （2）根据所给程序运算法则列不等式求解即可． 【解答】解：（1）当x＝5时，5×2﹣3＝7＜23， 当x＝7时，7×2﹣3＝11＜23， 当x＝11时，11×2﹣3＝19＜23， 当x＝19时，19×2﹣3＝35＞23， 故运行4次才停止， 故答案为：4； （2）∵该程序只运行了2次就停止了， ∴2（2x﹣3）﹣3＞23，2x﹣3≤23 解得13≥x＞8， 故答案为：8＜x≤13． 25．某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费5000元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球需要多花20元． （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）为了响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于33个，则这次学校有哪几种购买方案？ 【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵20元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，根据“总费用＝买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于33个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论． 【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元， 依题意得： ， 解得：． 答：购买一个A种品牌的足球需要60元，购买一个B种品牌的足球需要80元． （2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个， 依题意得：， 解得：≤m≤17． 故这次学校购买足球有三种方案： 方案一：购买A种足球15个，B种足球35个； 方案二：购买A种足球16个，B种足球34个； 方案三：购买A种足球17个，B种足球33个． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$