1.2.1命题（教学课件）数学湘教版2019必修第一册

1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题 第1章 集合与逻辑 导语 前面，我们在用集合的基本符号“”解释包含、并和交等概念的含义时，还用到一些其他词语.例如： “若由能推出，就说” “集合由所有属于或属于的元素组成.” 其中用了“若”“推出”“就”“所有”“或”等词语.这些在数学乃至科学中常常用于引入概念、表述规律、推导定理法则或交流信息的词语，经过规范化使之意义更为清楚严谨后，叫做逻辑用语.逻辑用语是一种理性语言，是表达理性思维的载体. 新知探索——命题 学习常用逻辑用语，掌握常用逻辑用语的用法，就可以利用这些逻辑用语准确、简洁地表述数学内容和数学思想.同时，在各种交流活动中，也可以利用这些逻辑用语严密地表述对各种问题的思考结果.借助这些逻辑用语梳理学过的数学事实，知识会更清晰更有条理，分析、解决问题的能力也会有所提高. 数学里的猜想、定理、公式都以命题的形式呈现.欧几里得的《原本》的主体内容，就写成了几百个编号的命题. 一般来说，命题就是一个陈述句.1.1节“思考”中列出的三个陈述句，都可以认为是命题. A.关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马. B.赤兔马是红马. C.红马是马. 新知探索——命题 下面这类的语句都是数学中的命题： (1)两个奇数之和是一个偶数； (2)三角形的三个内角之和等于； (3)若是非零实数，则； (4)是无理数； (5)若实数满足，则. 上述这些陈述句的共同特征是作出了判断.这种判断可能成立，也可能不成立，两者必居其一且仅居其一.这种语句叫作命题，成立的命题叫作真命题，不成立的命题叫作假命题.例如，上述命题中有4个真命题，而最后一个是假命题.我们学过的公理、基本事实、定理都是真命题. 真 真 真 真 假 例析 解(1) 因为无法判断它的真假，故不是命题. 例 1 判断下列语句哪些是命题，是真命题还是假命题. (1)； (2)等腰三角形两底角相等； (3)若是任意实数且，则. 解(2) 真命题. 解(3) 假命题.例如：，但. 注：判断一个命题是假命题的常用方法是举出一个反例. 新知探索——命题 数学中暂时不知道真假的命题可以叫作猜想.一个好的猜想将推动数学的发展，因为人们在证明或否定猜想的过程中会提出许多新的数学概念和新的数学方法. 如果是一个命题，则“不成立”也是一个命题，叫作的否定，记作，读作“非”.显然，也是的否定.在和两者之中，一定有一个为真有一个为假. 例如： ：不是的约数.(假) ：是的约数.(真) 注：命题的否定只否定结论. 例析 解(1) 不是方程的根； 例 2 写出下列命题的否定： (1)是方程的根； (2)相似三角形的面积一定相等； (3)是的倍数. 解(2) 相似三角形的面积不一定相等. 解(3) 不是的倍数. 思考：“相似三角形的面积一定相等”的否定不是“相似三角形的面积一定不相等”，想一想，为什么？ 因为相似三角形的面积可能相等，也可能不相等.所以否定的时候应该是“不一定相等”. 新知探索——命题 在数学中，命题通常由条件和结论组成，例如： (1)若两个三角形全等，则它们相似； (2)若两个三角形相似，则它们全等； (3)若实数，则； (4)若四边形为菱形，则； (5)若，则方程没有正的实根； (6)若，则. 上述命题都具有“若，则”的形式，其中叫作命题的条件，叫作命题的结论. 新知探索——命题 当命题“若，则”为真，则记作，读作“推出”. 当命题“若，则”为假，则记作，读作“推不出”. 上述命题(1)和(2)，条件和结论互换了位置，这时称一个是另一个的逆命题.即命题(1)和(2)互为逆命题. (1)若两个三角形全等，则它们相似； (2)若两个三角形相似，则它们全等； 注：逆命题是互换条件和结论. 新知探索——命题 思考：想一想，下面6个命题及其逆命题，哪些是真命题？ (1)若两个三角形全等，则它们相似； (2)若两个三角形相似，则它们全等； (3)若实数，则； (4)若四边形为菱形，则； (5)若，则方程没有正的实根； (6)若，则. 若两个三角形相似，则它们全等. 若两个三角形全等，则它们相似. 若，则实数. 在四边形中，若，则四边形为菱形. 若方程没有正的实根，则. 若，则. 命题(1)(3)(4)(6)都是真命题. 练习 题型一：命题真假的判断 例1.判断下列命题的真假，并说明理由： (1)个位数是5的自然数能被5整除； (2)直角三角形都相似； (3)若两个角互为补角，则这两个角不相等； (4)存在两个偶数，它们的商是奇数. 解：(1)(4)真命题； (2)假命题，比如等腰直角三角形和非等腰直角三角形就不相似； (3)假命题，比如两个直角互补，但是这两个角相等. 练习 方法技巧： 判断真假命题的方法： (1)我们学过的公理、基本事实、定理都是真命题. (2)判断一个命题是假命题的常用方法是举出一个反例. 练习 变1（多选题）.下列命题为真命题的是( ). A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.若是任意实数，则 C.若是奇数，则是奇数 D.若则 答案： 解：对于选项，当时，，则是假命题. 练习 题型二：命题的否定 例2.写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)是最小的偶数； (2)空集是集合的子集； (3)方程有实数根. 解：(1)不是最小的偶数；假命题. (2)空集不是集合的子集；假命题. (3)方程没有实数根.真命题. 练习 方法技巧： 命题的否定：命题的否定只否定结论. 练习 变2.写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)； (2)都是的约数； (3)年是闰年. 解：(1)；假命题. (2)不都是的约数；真命题. (3)年不是闰年.假命题. 练习 题型三：逆命题 例3.(1)命题“如果，那么互为相反数”的逆命题为____________________________________. (2)命题“若，则”的逆命题为_______________________. (3)命题“在中，若，则”的逆命题为________________________________________. “如果互为相反数，则” “若，则” “在中，若，则” 练习 方法技巧： 逆命题：逆命题是互换原命题的条件和结论. 原命题：“若，则”. 逆命题：“若，则”. 练习 变3.把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断命题的真假.若是假命题，则写出该命题的逆命题. (1)等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角； (2)已知，，当时，，. 解：(1)若一个三角形是等腰三角形，则其底边上的中线垂直于底边并且平分顶角；真命题. (2)已知，若，则；假命题. 该命题的逆命题：已知若,则. 课堂小结&作业 课堂小结： (1)命题真假的判断； (2)命题的否定、逆命题的概念. 作业： (1)整理本节课的题型； (2)课本P15的练习13题； (3)课本P22的习题1.2的1、2题. 谢谢学习 Thank you for learning $$