1.2.1命题课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(五)　命题 [练基础] 1．下列语句能作为命题的是(　　) A．3比5大 B．太阳和月亮 C．高二年级的学生 D．x2＋y2＝0 2．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”是(　　) A．不是陈述句 B．真命题 C．假命题 D．不能判断真假 3．命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的条件是(　　) A．两个数的符号不同 B．两个数只有符号不同 C．两个数互为相反数 D．只有符合不同 4．“若两直线平行，则同位角相等”的逆命题是(　　) A．若同位角相等，则两直线不平行 B．若两直线平行，则内错角相等 C．若内错角相等，则两直线不平行 D．若同位角相等，则两直线平行 5．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否定是(　　) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 6．(多选)下列说法错误的是(　　) A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 7．将“两个奇数的和是偶数”改写成“若p，则q”的形式为________． 8．命题“全等三角形一定相似”的逆命题是________． 9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)已知x，y∈N*，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2. (2)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根． 10．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由． (1)一个钝角与一个锐角的差是锐角； (2)若a，b是奇数，则ab是奇数． [提能力] 11．(多选)下列命题中假命题的有(　　) A．x＝0是方程(x－1)(x＋2)＝0的根 B．340能被5整除 C．对任意实数x，均有x＋1>x D．方程x2－2x＋3＝0有两个不等的实数根 12．下列命题为真命题的是(　　) A．若P＝{y|y＝x2}，Q＝{x|y＝x2}，则P⊆Q B．若集合A＝{(x，y)|y＝x－1}，B＝{(x，y)|y＝－x2＋1}，则A∩B＝{－2，1} C．任何集合都有真子集 D．若A∩B＝∅，则A，B至少有一个为空集 13．若x∈[2，5]和x∈{x|x<1或x>4}都是假命题，则x的范围是________． 14．已知命题“若m－1<x<m＋1，则1<x<2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________． 15．已知p：－2<a<2，q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根． (1)若q为真命题，求实数a的取值范围； (2)若p为真命题，q为假命题，求实数a的取值范围． [培优生] 16．若方程x2＋2px－q＝0(p，q是实数)没有实数根，则p＋q<. (1)判断上述命题的真假，并说明理由； (2)试写出上述命题的逆命题，并判断真假，说明理由． 课时作业(五)　命题 1．解析：根据命题定义：能判断真假的陈述句，A正确，B、C不是陈述句，D不能判断真假． 答案：A 2．解析：因为可以判断真假的语句叫命题，判断为真的语句叫做真命题， 而当a>b时，a＋c>b＋c一定成立． 所以语句“若a>b，则a＋c>b＋c”是真命题． 答案：B 3．解析：原命题可以改写为“如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数”，“如果”后面的部分是条件，即两个数只有符号不同是原命题的条件． 答案：B 4．解析：“若两直线平行，则同位角相等”的逆命题是“若同位角相等，则两直线平行”． 答案：D 5．解析：由命题的否定的定义可知原命题的否定为：若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3. 答案：B 6．解析：对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；对于C，边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形，对角线相互垂直，但不是菱形；D中，当a>4时，Δ＝16－4a<0，方程x2－4x＋a＝0无实根，所以命题是假命题，D正确． 答案：ABC 7．解析：命题“两个奇数的和是偶数”的条件为“两个奇数”，结论是“这两个数的和是偶数”，因此，原命题改写为“若p，则q”的形式为“若两个数是奇数，则它们的和是偶数”． 答案：若两个数是奇数，则它们的和是偶数 8．解析：命题“全等三角形一定相似”的逆命题是“相似三角形一定全等”． 答案：相似三角形一定全等 9．解析：(1)已知x，y∈N*，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，是假命题． (2)若m>，则mx2－x＋1＝0无实根，是真