精品解析：山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023-2024学年第二学期八年级数学第二次月考试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 函数中自变量x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵函数要有意义， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了求函数自变量的取值范围，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 2. 下列函数中，图象经过原点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据经过原点的函数图像特征即可确定答案． 【详解】解：当函数图象经过原点，即函数图像必过（0，0）点： A、当x=0，y=1，不符合题意； B、当x=0，y=1，符合题意； C、当x=0，解析式无意义，不符合题意； D、当x=0，y=-1，不符合题意． 故答案为B． 【点睛】本题考查了经过原点的函数图像特征，掌握经过原点的函数图像一定经过（0,0）点，即当x=0时，y=0． 3. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象与x轴交于点 C. 图象不经过第四象限 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与性质即可求解． 【详解】A.图象经过点，正确； B.图象与x轴交于点，正确 C.图象经过第一、二、三象限，故错误； D.当时，y＞4，故错误； 故选D． 【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点． 4. 一次函数的图象经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一次函数的性质，比较函数值的大小，根据一次函数的解析式判断出增减性，然后利用增减性求解．熟知一次函数的增减性与的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故选：B． 5. 点（﹣2，6）在正比例函数y＝kx图象上，下列各点在此函数图象上的是（　　） A. （3，1） B. （﹣3，1） C. （1，3） D. （﹣1，3） 【答案】D 【解析】 【分析】把点（﹣2，6）代入正比例函数y＝kx可求得k，再把选项中所给点的坐标代入进行判断即可． 【详解】解：将点（-2，6）代入正比例函数：y=kx得：6=-2k， 解得：k=-3， 故函数的表达式为：y=-3x， 当x=1时，y=-3，当x=3时，y=-9，当x=-3时，y=9，当x=-1时，y=3． 故选D． 【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知正比例函数图象上点的坐标特点． 6. 某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意及图象可设该函数解析式为，然后把代入求解即可． 【详解】解：由题意及图象可设该函数解析式为，则把代入得： ，解得：， ∴该函数解析式为； 故选C． 【点睛】本题主要考查正比例函数的实际应用，熟练掌握正比例函数的实际应用是解题的关键． 7. 若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】∵直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），∴8=﹣2+a，8=2+b， 解得：a=10，b=6，∴a﹣b=4， 故选B． 【点睛】本题主要考查一次函数图象交点，把点的坐标分别代入解析式求得a、b的值是解题的关键. 8. 将直线向下平移5个单位长度后与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平移的性质找出平移后的直线解析式再将代入即可． 【详解】将向下平移5个单位长度后的直线解析式为， 将代入得： ， ∴与轴的交点坐标为， 故选D． 【点睛】本题考查了根据平移的性质，根据“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式． 9. 一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 10. 如图1，在中，是斜边中点，动点从点出发，沿运动，设，点运动的路程为，若与之间的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图2可得，AC+BC=4，由图1可得，当点E从点A运动至点C时，的面积随着点E的运动增大，当点E从点C运动至点B时，的面积随着点E的运动减小，由此可得，当点E运动路程为2即运动至点C时，的面积为1，即AC=BC=2，所以是等腰直角三角形，所以，BD=CD，根据的面积为1列式，求出CD的长度即可． 【详解】，D是斜边的中点， BD=CD， 由题意可得：AC=2，AC+BC=4， BC=2， BC=AC， 是等腰直角三角形， ， 由题意可得：的面积为1， ， 解得：CD=． 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数图像的识别、直角三角形斜边上的中线的性质以及平方根的求解，把函数图像信息转化为几何图形的信息是解题关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知函数是一次函数，则_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得，，然后计算求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的定义．解题的关键在于根据一次函数的定义列等式和不等式． 12. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高y（单位：）是指距x（单位：）的一次函数，现测得指距x与身高y的几组对应值： 指距x / 16 18 20 22 身高y/ 133 151 169 187 小明的身高是，一般情况下，他的指距约是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出当时的值即可． 【详解】解：设身高y（单位：）是指距x（单位：）的一次函数解析式为，当时，，当时，， 则， 解得， ∴， 当时，，解得， 即小明身高是，一般情况下，他的指距约是， 故答案为： 【点睛】此题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，轴，则菱形ABCD的周长是______． 【答案】20 【解析】 【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点A、B的坐标，再利用勾股定理或两点间的距离公式计算出线段AB的长，最后利用菱形的性质计算周长即可． 【详解】解：令，得，解得，∴ ，OA=3． 令，得，∴，OB=4 ． 在中，． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA． ∴． 故答案为：20． 【点睛】本题是一道函数与几何的综合题．重点考查了一次函数与坐标轴交点坐标的求法，两点间的距离公式（或勾股定理），菱形的性质．如果是使用两点间距离公式，注意公式的正确使用：设点，，则A、B两点间的距离为． 14. 如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出A点坐标是解题的关键． 首先利用函数过点，求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：函数过点， ， 解得：， ， 不等式的解集为 故答案为：． 15. 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点P是线段上任意一点（不包括端点），过点P分别作轴，轴，垂足分别为点D，C，则矩形的周长是______ 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点的坐标是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点的坐标为，根据矩形的周长公式即可得出，此题得解． 【详解】解：由题意，设点坐标为， ∵P点在第一象限，轴，轴， ∴，， ∴矩形的周长为：， 故答案为：12． 三、简答题（共55分） 16. 直线a：和直线b：相交于点A，直线a与y轴、x轴分别交于点B与点D，直线b与x轴、y轴分别交于点C、点E （1）求点A，点B，点C的坐标 （2）求四边形的面积． 【答案】（1），， （2）7 【解析】 【分析】本题考查了两直线相交的问题，解题的关键是求得直线与坐标轴的交点坐标和两直线的交点坐标． （1）令，，代入解析式求解，坐标，再联立即可求得的坐标； （2）作轴于点，利用求解即可． 【小问1详解】 解：对于：令，解得：， ∴； 对于：令，解得：， ∴， 联立，解得： ∴； 【小问2详解】 如图，作轴于点， ． 17. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算． 【答案】（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可； （2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1>y2时，15x+80>30x，当y1<y2时，15x+80<30x，分别求解即可． 【详解】（1）设y1=k1x+80， 把点（1，95）代入，可得 95=k1+80， 解得k1=15， ∴y1=15x+80（x≥0）； 设y2=k2x， 把（1，30）代入，可得 30=k2，即k2=30， ∴y2=30x（x≥0）； （2）当y1=y2时，15x+80=30x， 解得x=； 当y1＞y2时，15x+80＞30x， 解得x＜； 当y1＜y2时，15x+80＜30x， 解得x＞； ∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算． 【点睛】此题考查了用待定系数法求一次函数关系式以及一次函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系并列式． 18. 某校为改善办学条件，计划购进两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种方式，具体情况如下表： 规格 线下 线上 单价（元/个） 运费（元/个） 单价（元/个） 运费（元/个） A 240 0 210 20 B 300 0 250 30 （Ⅰ）如果在线下购买两种书架20个，共花费5520元，求两种书架各购买了多少个； （Ⅱ）如果在线上购买两种书架20个，共花费W元，设其中种书架购买个，求W关于的函数关系式； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若购买种书架的数量不少于种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照该购买方案线上比线下节约多少钱. 【答案】（Ⅰ）购买A种书架8个，B种书架12个；（Ⅱ）W=-50m+5600，（Ⅲ）线上比线下节约340元． 【解析】 【分析】（Ⅰ）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20-x）个，根据买两种书架共花费5520元，列方程求解即可； （Ⅱ）W=买A种书架的花费+买B种书架的花费+运费，列式即可； （Ⅲ）根据购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，求出m的取值范围，再根据第（Ⅱ）小题的函数关系式，求出W的最小值即线上的花费，在求出线下需要的花费即可． 【详解】解：（Ⅰ）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20-x）个， 根据题意，得：240x+300（20-x）=5520， 解得：x=8， ∴20-8=12， 答：购买A种书架8个，B种书架12个； （Ⅱ）根据题意，得： W=210m+250（20-m）+20m+30（20-m）=-50m+5600， （Ⅲ）根据题意，得：20-m≥2m， 解得：m≤， ∵-50＜0， ∴v随m的增大而减小， ∴当m=6时，W最小为-300+5600=5300， 线下购买时的花费为：240×6+300×14=5640， 5640-5300=340（元）， ∴线上比线下节约340元． 【点睛】本题主要考查一次函数应用和一元一次不等式的应用，解决第（3）小题的关键是能根据函数的增减性，求出W的最小值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，轴于点，且，直线交轴于点． （1）求证：≌； （2）求直线的表达式； （3）若有一个动点在轴上，当取最小值时，求点的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）由点，，，即可求出和的长，然后利用证明≌； （2）由≌，得到，进而得到点的坐标，然后利用待定系数法求的表达式； （3）设点关于轴的对称点为点，连接交轴于点，此时最小，首先求出点的坐标，然后求出关于轴的对称点的坐标，然后求出直线的表达式，最后即可求出点的坐标． 【详解】（1）证明：，，， ， 轴， ， 在和中 ， ≌． （2）由（1）得：≌， ， ， 设直线的表达式为， 将，代入， 得：， 解得：， 的表达式为． （3）设点关于轴对称点为点，连接交轴于点，此时最小，如图， 在中，当时，， ， ， 设直线的表达式为， 将，代入， 得：， 解得：， ， 当时，， 点的坐标是． 【点睛】本题考查了一次函数，图形的对称，全等三角形的判定和性质，准确找到点的位置是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期八年级数学第二次月考试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 函数中自变量x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，图象经过原点的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A 图象经过点 B. 图象与x轴交于点 C. 图象不经过第四象限 D. 当时， 4. 一次函数的图象经过点，且，则（ ） A B. C. D. 无法确定 5. 点（﹣2，6）在正比例函数y＝kx图象上，下列各点在此函数图象上的是（　　） A. （3，1） B. （﹣3，1） C. （1，3） D. （﹣1，3） 6. 某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 将直线向下平移5个单位长度后与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，是斜边的中点，动点从点出发，沿运动，设，点运动的路程为，若与之间的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知函数是一次函数，则_________________． 12. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高y（单位：）是指距x（单位：）的一次函数，现测得指距x与身高y的几组对应值： 指距x / 16 18 20 22 身高y/ 133 151 169 187 小明的身高是，一般情况下，他的指距约是___________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，轴，则菱形ABCD的周长是______． 14. 如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是______． 15. 如图，一次函数图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点P是线段上任意一点（不包括端点），过点P分别作轴，轴，垂足分别为点D，C，则矩形的周长是______ 三、简答题（共55分） 16. 直线a：和直线b：相交于点A，直线a与y轴、x轴分别交于点B与点D，直线b与x轴、y轴分别交于点C、点E （1）求点A，点B，点C的坐标 （2）求四边形的面积． 17. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x小时，租用甲公司车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算． 18. 某校为改善办学条件，计划购进两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种方式，具体情况如下表： 规格 线下 线上 单价（元/个） 运费（元/个） 单价（元/个） 运费（元/个） A 240 0 210 20 B 300 0 250 30 （Ⅰ）如果在线下购买两种书架20个，共花费5520元，求两种书架各购买了多少个； （Ⅱ）如果在线上购买两种书架20个，共花费W元，设其中种书架购买个，求W关于的函数关系式； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若购买种书架的数量不少于种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照该购买方案线上比线下节约多少钱. 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，轴于点，且，直线交轴于点． （1）求证：≌； （2）求直线的表达式； （3）若有一个动点在轴上，当取最小值时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$