精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区西安交通大学苏州附属初级中学2023-2024学年八年级下学期随堂练习数学试卷（5月）

2023-2024学年第二学期随堂练习卷 初二年级 数学学科 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数y＝图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是(　　) A. k＞1 B. k＞0 C. k＜1 D. k＜0 4. 下列说法正确的是（　　） A. 可能性是的事件在一次实验中一定会发生 B. 将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中，摸到白球和黑球的可能性相等 C. 了解举水河的水质情况，采用抽样调查的方式 D. 从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000 5. 已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为8，则的值为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 7. 如图，在中，点，在对角线上，连接，，，．若点，满足以下条件中的一个：①；②；③；④，．则能判定四边形是平行四边形的条件的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 9. 当_____时，分式的值是0． 10. 若，则____________． 11. 某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为______． 12. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是________________． 13. 如图，在矩形中，，点E在边上，且，若平分，则的长是____． 14. 已知关于的分式方程的解是非负数．则的取值范围是______． 15. 如图，是的中线，点在上，延长交于点．若，则______． 16. 如图，在矩形纸片中，，点O是对称中心，点P、Q分别在边上，且经过点O．将该纸片沿折叠，使点A、B分别落在点的位置，则面积的最大值为_______． 三．解答题（共11小题，共68分） 17. 解下列分式方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中满足． 19. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“5种你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图，其中A：电话，B：短信，C：微信，D：，E：其它．请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的共有 人；将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，表示“C：微信”的扇形圆心角的度数为 ； （3）如果我国有13亿人在使用手机，请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数． 20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）在图中画出沿x轴翻折后的； （2）以点为位似中心，在第一象限画出与位似的三角形，使与的相似比为； （3）点的坐标___________；与的周长比是___________，与的面积比是___________． 21. 如图，在四边形中，，对角线相交于点O，平分，过点D作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22. 观音桥的某水果店花费6000元购进淡雪草莓，另花费1000元购进牛奶草莓，淡雪草莓的进价是牛奶草莓的进价的2倍，淡雪草莓的数量比牛奶草莓的数量多100千克． （1）求牛奶草莓每千克的进价； （2）该水果店第一周以40元/千克的价格售出牛奶草莓3m千克，第二周每千克售价降低了0.5m元，售出20千克，第三周售价在第一周的基础上打七折，购进的牛奶草莓剩余部分全部售罄、若购进的牛奶草莓总利润不低于796元，求m的最小值． 23. 如图所示，某测量工作人员头顶与标杆顶点、电视塔顶端在同一直线上，已知此测量人员的头顶距地面的高为，标杆的长为，且测量人员与标杆的距离为，标杆与电视塔的距离为，，，，求电视塔的高．（结果精确到） 24. 如图，直线与反比例函数的图像交于点和点B，四边形是正方形，其中点C，D分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，过点D作，与反比例函数图象在第二象限内的部分相交于点F． （1）求m和k的值． （2）求点D的坐标． （3）连接，求的面积． 25. 在平面直角坐标系中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为，点B的坐标为， （1）如果，那么，，中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是 ； （2）如果点A，B的“相关菱形”为正方形，求点B的坐标． （3）如图2，在矩形中，．点M的坐标为，如果在矩形上存在一点N，使得点M，N的“相关菱形”为正方形，直接写出m的取值范围． 26. 如图1，正方形中，点、分别为边、上的动点，且，、分别交对角线于点、． （1）如图2，当时， ①求证； ②当时，求的值； （2）求的值； （3）如图3，连接，当在上移动时是否发生变化？如果不发生变化，求出的值；如果发生变化请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期随堂练习卷 初二年级 数学学科 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁． 一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意； 2. 如图，直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． 【详解】∵， ，，， 选项A、B、C错误，不符合题意；D正确，符合题意； 故选：D． 3. 反比例函数y＝图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是(　　) A. k＞1 B. k＞0 C. k＜1 D. k＜0 【答案】A 【解析】 【分析】对于函数y=来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小． 【详解】解：∵反比例函数y＝的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大， ∴1－k＜0， ∴k＞1. 故选A. 【点睛】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式y=中k的意义不理解，直接认为k＜0，造成错误． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 可能性是的事件在一次实验中一定会发生 B. 将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中，摸到白球和黑球的可能性相等 C. 了解举水河的水质情况，采用抽样调查的方式 D. 从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，样本容量的概念，根据概率的意义，全等调查与抽样调查，样本容量的概念，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、可能性为的事件在一次实验中不一定会发生，故A说法错误，不符合题意； B、将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中，摸到白球和黑球的可能性不相等，故B说法错误，不符合题意； C、了解举水河的水质情况，采用抽样调查的方式，故C说法正确，符合题意； D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为100；故D说法错误，不符合题意； 故选：C． 5. 已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分AC＜BC、AC＞BC两种情况，根据黄金比值计算即可． 【详解】解：当AC＜BC时， ∵点C是线段AB的黄金分割点， ∴， 同理当AC＞BC时，， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比． 6. 如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为8，则的值为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，等腰三角形的性质等知识点，过作于，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形的面积求出，即可求出，能求出是解此题的关键． 【详解】解：过作于，如图： ∵， ∴， 设点的坐标为， 则， ， ∵的面积为8， ∴， ∵在反比例函数上， ∴， 即， 故选：C． 7. 如图，在中，点，在对角线上，连接，，，．若点，满足以下条件中的一个：①；②；③；④，．则能判定四边形是平行四边形的条件的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；连接，设，相交于点O，根据全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质分别推理论证，即可得到结论． 【详解】解：如图，连接，设，相交于点O， ①∵四边形是平行四边形， ，，，，， ， ， 即， ∴结合，有四边形是平行四边形，故①符合题意； ②，不能判定， ∴无法证明， 则无法证明， 不能判定四边形是平行四边形； ③在和中， ， ， ， ∵， ， 又， ∴四边形是平行四边形； ④∵，， ， 在和中， ， ， ， ， 即， 又， ∴四边形是平行四边形； 一定能判定四边形是平行四边形的是①③④，即有3个满足条件， 故选：C． 8. 如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，可证明△COE≌△ABE（AAS），则OE=BD=；由S△BDC=•BD•CF=可得CF=9，由∠BDC=120°，可知∠CDF=60°，所以DF=3，所以点D的纵坐标为4；设C（m，），D（m+9，4），则k=m=4（m+9），求出m的值即可求出k的值． 【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F， ∵四边形OABC为平行四边形， ∴ABOC，AB=OC， ∴∠COE=∠ABD， ∵BDy轴， ∴∠ADB=90°， ∴△COE≌△ABD（AAS）， ∴OE=BD=， ∵S△BDC=•BD•CF=， ∴CF=9， ∵∠BDC=120°， ∴∠CDF=60°， ∴DF=3． ∴点D的纵坐标为4， 设C（m，），D（m+9，4）， ∵反比例函数y=（x＜0）的图像经过C、D两点， ∴k=m=4（m+9）， ∴m=-12， ∴k=-12． 故选：C． 【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合问题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键． 二．填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 9. 当_____时，分式的值是0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0的条件，即分式值为0的条件是分子等于0且分母不等于0．根据分式的值为0的条件进行解答即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， 解得：． 故答案为：． 10. 若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，以及比例的性质，熟练掌握比例性质是解本题的关键． 设比例常数为 ，用 表示 ，，，代入所求表达式计算. 【详解】由 ，设 ，则 ，，. 代入 ，得 . 故答案为：． 11. 某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为______． 【答案】0.5## 【解析】 【分析】根据捕捞到鲫鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到草鱼的概率． 【详解】解：∵捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右， 设鲫鱼的条数为x，可得： ； 解得：x=500， 经检验：x=500是原方程的解且符合实际意义 ∴由题意可得，捞到草鱼的概率约为: ， 故答案为：0.5. 【点睛】本题考查了应用频率估计的概率应用，解题的关键是明确题意，由鱼的数量和鲫鱼出现的频率可以计算出草鱼的数量,进而估算出捕捞到草鱼的概率． 12. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，图象法求出不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知：或时，双曲线在直线的上方，即：， ∴当时，或； 故答案为：或． 13. 如图，在矩形中，，点E在边上，且，若平分，则的长是____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，根据矩形的性质，角平分线的性质，得到，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵矩形中，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 设，则：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴； 故答案为：5． 14. 已知关于的分式方程的解是非负数．则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，列不等式组是解题关键． 先求出分式方程的解，根据方程的解的情况结合分式有意义，得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：， 得：， ∵方程的解为非负数，且，即， ， 且； 故答案为：且 15. 如图，是的中线，点在上，延长交于点．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．连接ED，由是的中线，得到，，由，得到，，设，，得，，进而可得，，最后根据等高三角形的性质解得，据此解题即可． 【详解】解：如图，连接， 是的中线， ，， ， ，， 设，， ，， ， ， ， 与是等高三角形， ． 故答案为：． 16. 如图，在矩形纸片中，，点O是对称中心，点P、Q分别在边上，且经过点O．将该纸片沿折叠，使点A、B分别落在点的位置，则面积的最大值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查中心对称，三角形的面积，矩形的性质，翻折变换等知识，如图，连接，交于点，连接，过点作于点．求出的值，根据当，，共线时，的面积最大，可得结论，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：如图，连接，交于点，过点作于点，连接． 四边形是矩形， ，，， ，， ， ， ∵翻折， ∴，， ∴， ， ， ∵过点， ∴， ， 当，，共线时，的面积最大，最大值为． 故答案为：． 三．解答题（共11小题，共68分） 17. 解下列分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： 检验，当时，， ∴不是原方程的解； ∴原方程无解． 18. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】，1 【解析】 【分析】先进行分式化简，在代入求值即可； 【详解】原式， ， ， ， ∵， ∴， 则原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，准确化简计算是解题的关键． 19. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“5种你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图，其中A：电话，B：短信，C：微信，D：，E：其它．请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的共有 人；将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，表示“C：微信”的扇形圆心角的度数为 ； （3）如果我国有13亿人在使用手机，请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数． 【答案】（1）2000；如图所示 （2） （3）5.2亿人 【解析】 【分析】（1）根据喜欢用电话沟通的人数和百分比求得总人数，根据总数求得使用短信沟通的人数，补全条形统计图即可； （2）根据使用微信沟通的人数占总人数的百分比乘以即可求得圆心角的度数； （3）用总人数乘以样本中用微信人数所占比例即可得出答案． 【小问1详解】 喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为， 此次共抽查了（人）， 喜欢用短信沟通的人数所占百分比为， 喜欢用短信沟通的人数为（人）， 如图： 【小问2详解】 表示“C：微信”的扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 由题意知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“微信”进行沟通的人数由800人， 所以在我国有13亿人在使用手机，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有（亿人）． 【点睛】本题考查的是利用频率估计概率、条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键． 20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）在图中画出沿x轴翻折后的； （2）以点为位似中心，在第一象限画出与位似的三角形，使与的相似比为； （3）点的坐标___________；与的周长比是___________，与的面积比是___________． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3），， 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—轴对称与位似： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据位似的性质，画出即可； （3）直接写出的坐标，根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图可知，， ∵翻折， ∴， ∵与的相似比为 ∴与的相似比为， ∴与的周长比是，与的面积比是； 故答案为：，，． 21. 如图，在四边形中，，对角线相交于点O，平分，过点D作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，勾股定理，斜边上的中线： （1）平行线结合角平分线推出，进而得到，得到四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形为菱形，即可得出结论； （2）勾股定理求出的长，根据斜边上的中线得到，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形； ∴， ∴， ∵，， ∴． 22. 观音桥的某水果店花费6000元购进淡雪草莓，另花费1000元购进牛奶草莓，淡雪草莓的进价是牛奶草莓的进价的2倍，淡雪草莓的数量比牛奶草莓的数量多100千克． （1）求牛奶草莓每千克的进价； （2）该水果店第一周以40元/千克的价格售出牛奶草莓3m千克，第二周每千克售价降低了0.5m元，售出20千克，第三周售价在第一周的基础上打七折，购进的牛奶草莓剩余部分全部售罄、若购进的牛奶草莓总利润不低于796元，求m的最小值． 【答案】（1）牛奶草莓每千克的进价为20元 （2）m的最小值为6 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，理解题意并根据题意建立等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设牛奶草莓每千克的进价为x元，则淡雪草莓的进价为元，再根据淡雪草莓的数量比牛奶草莓的数量多100千克列分式方程求解即可； （2）根据购进的牛奶草莓总利润不低于796元列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设牛奶草莓每千克的进价为x元，则淡雪草莓的进价为元， 根据题意，得，解得：， 经检验，是原分式方程的根，且符合题意． 答：牛奶草莓每千克的进价为20元． 【小问2详解】 解：购进牛奶草莓的质量为：(千克)， 根据题意，得， 解得， 答：m的最小值为6． 23. 如图所示，某测量工作人员头顶与标杆顶点、电视塔顶端在同一直线上，已知此测量人员的头顶距地面的高为，标杆的长为，且测量人员与标杆的距离为，标杆与电视塔的距离为，，，，求电视塔的高．（结果精确到） 【答案】电视塔的高约为 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的应用举例，作出合适的辅助线构建相似三角形，再利用相似三角形的性质建立方程求解即可． 【详解】解：过点作分别交于点，交于点， 如图所示． ∴，，． ∵， ∴， ， 即， 解得． ． 答：电视塔的高约为． 24. 如图，直线与反比例函数的图像交于点和点B，四边形是正方形，其中点C，D分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，过点D作，与反比例函数图象在第二象限内的部分相交于点F． （1）求m和k的值． （2）求点D的坐标． （3）连接，求的面积． 【答案】（1） （2） （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、求函数的解析式、正方形的性质、三角形全等的判定和性质、平行线间的距离相等等知识点，灵活运用相关判定和性质是解题的关 键． （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）如图：过点A作轴于点G，易证可得， ，即可求得点D的坐标； （3）利用中心对称求得B点的坐标，然后根据同底等高的三角形面积相等可知的面积的面积，据此即可解答． 【小问1详解】 解：∵直线与反比例函数的图像交于点， ∴，解得：． 【小问2详解】 解：如图：过点A作轴于点G， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ， ∴.， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵直线与反比例函数的图像交于点和点B， ∴点B的坐标为， ∵， ∴. 25. 在平面直角坐标系中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为，点B的坐标为， （1）如果，那么，，中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是 ； （2）如果点A，B的“相关菱形”为正方形，求点B的坐标． （3）如图2，在矩形中，．点M的坐标为，如果在矩形上存在一点N，使得点M，N的“相关菱形”为正方形，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，菱形的性质，正方形的性质，熟练掌握相关知识点，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键． （1）观察图象可知：S能够成为点A，B的“相关菱形”顶点； （2）如图2中，过点A作垂直x轴于H点．根据正方形的性质可知，由此可求得点B的坐标即可； （3）过点M作轴，垂直为G，可得到为等腰直角三角形，然后分为点N与点E重合、点N与点O两种情况求得m的最大值和最小值，从而可确定出m的范围． 【小问1详解】 解：如图1中，观察图象可知：S能够成为点A，B的“相关菱形”顶点， 与轴重合，不能够成为点A，B的“相关菱形”顶点． 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图2中，过点A作垂直x轴于H点． ∵点A，B的“相关菱形”为正方形， ∴为等腰直角三角形． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴或5． ∴B点的坐标为或； 【小问3详解】 解：如下图所示：当点N与点E重合时，过点M作轴，垂足为G． ∵点M，N的“相关菱形”为正方形， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 如下图所示：当点N与点O重合时，过点M作轴，垂直为G． ∵点M，N的“相关菱形”为正方形， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． ∴m的取值范围是：． 26. 如图1，正方形中，点、分别为边、上的动点，且，、分别交对角线于点、． （1）如图2，当时， ①求证； ②当时，求的值； （2）求的值； （3）如图3，连接，当在上移动时是否发生变化？如果不发生变化，求出的值；如果发生变化请说明理由． 【答案】（1） ①证明：正方形， ，，，， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ． 在和中， ． ② （2） （3）不发生变化， 【解析】 【分析】（1）①由正方形可得，，，，再由可得，，从而得出为等腰直角三角形，可得，最后可得结论； ②连接交于点，则，证明，最后进行计算即可； （2）连接，证明，即可解决问题； （3）连接，过点E作于点W，由（2）知，可得，再证为等腰直角三角形，即，则，即点W与点Q重合，即有为等腰直角三角形，即可得出结论． 【小问1详解】 ①略． ②如图，连接交于点，则， ， ， 由①知，，， 又， ， 在和中， ． ， ， ． 【小问2详解】 如图，连接， ， ， 又， ， ． 【小问3详解】 不发生变化，理由如下： 如图，连接，过点E作于点W， 由（2）知， ， 又，， ∴， 为等腰直角三角形，即， ，即点W与点Q重合， 为等腰直角三角形， ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $