2.3 平行线的性质 教案 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 第二学期 课题 平行线的性质 教学目标 1、 了解平行线性质定理的证明，掌握平行线的性质定理，能够运用平行线的性质定理进行简单的计算和证明； 2、 经历验证、推理、证明等活动探究平行线的性质，积累数学活动经验，通过多角度的思考问题，培养学生发散思维能力； 3、 通过自主探究，解决问题，克服思想上的困惑，增强学习的信心，激发学习的兴趣. 教学内容 教学重点： 平行线的性质定理及其运用 教学难点： 1、平行线性质定理的推导与证明的步骤、方法。 2、应用数学符号语言进行推理和计算。 教学过程 一 探究新知 平行线的性质定理 师：我们一起来探究一下，观看下列视频，你会有什么收获呢？ 学生：由视频我们可以得出，平行线的三个性质， 性质1，两直线平行，同位角相等； 性质2，两直线平行，内错角相等； 性质3，两直线平行，同旁内角互补。 师：接下来我们来进行性质定理的验证 第一个性质来验证两直线平行，同位角相等； 第一步：作两条平行线，并作一条随机角度的截线。 第二步：找到两个同位角。 第三步：以其中一个同位角为三角形的一角作三角形。 第四步：移动三角形与另一个同位角重叠。 明确：截线再变换不同的角度之后，只要两条直线是平行线，那么同位角就是相等的。 师：你们再想一想，如果两条直线不平行，上述的结论还成立吗？我们再来试一试，先画出两条不平行的直线，然后再画一条截线，可以得到和，我们来移动和，看他们是否能完全重合呢？从这个实验中你得到了什么结论呢？ 明确：两条直线如果不是平行线，那么同位角是不相等的。 第二个性质验证两直线平行，内错角相等. 师：接着我们来验证性质2两直线平行，内错角相等. 如图所示，a//b。请证明=. ∵a//b∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3. 性质3两直线平行，同旁内角互补. 如图所示,a//b。请证明∠2+∠4=180° ∵a//b∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=180°，∴∠2+∠4=180°. 由此我们验证了平行线的三个性质。 1、 例题展示，体现应用 师：接下来我们通过例题，深入内化今日所学。 例1 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由． 师：我带大家先来分析一下思路，AM与CN的位置关系很显然是平行的，要说明AM∥CN，可考虑说明∠EAM＝∠ECN.因为∠1＝∠2，所以只需说明∠EAB＝∠ACD即可，由于“两直线平行，同位角相等”，所以根据AB∥CD即可得出∠EAB＝∠ACD. 生: 解：AM∥CN.理由：∵AB∥CD(已知)， ∴∠EAB＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠MAE＝∠NCA(等式性质1)． ∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)． 例2 如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，试说明AE平分∠CAD. 师：同样的我们先来分析一下，要说明AE平分∠CAD，即说明∠DAE＝∠CAE.由于AE∥BC，根据两直线平行，同位角相等和内错角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝∠C了． 生: 解： ∵AE∥BC(已知)， ∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)， ∵∠B＝∠C(已知)， ∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)． ∴AE平分∠CAD(角平分线的定义)． 例3 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？ 师: 分析：我们由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得出∠2，∠3，∠4的度数． 生: 解： ∵DE∥BC(已知)， ∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 即∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°. 又∵DF∥AB(已知)， ∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)． 2、 教师小结 师：看来大家对今天学习的内弄基本掌握了，最后我们一起进行一个归纳小结。 (1)平行线的性质有哪些？ (2)你能用自己的语言叙述探究平行线性质的过程吗？ （3）平行线的判定定理和性质定理有什么本质区别？ 3、 作业布置 课本第20页第1题， 第20页第2题。 学科网（北京）股份有限公司 $$