6.1 平均数 第2课时 课件－2024—2025学年北师大版数学八年级上册

1 平均数 【北师大版·数学八年级上册】 第2课时 加权平均数的应用 学习目标 会结合实际问题灵活运用加权平均数 知识回顾 一般地，对于 n 个数 x1 ，x2 ，… ，xn ，我们把 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记做 x . 1. 什么是算术平均数？ （ x1 + x2 + … + xn） 2. 什么是加权平均数？ 一组数据 x1，x2，…，xn 的权分别为 f1，f2，…，fn，则这组数据的平均数为 这个平均数称为加权平均数. f1x1 + f2x2 +…+ fnxn f1 + f2 +…+ fn 加权平均数反映一组数据中各数据占有不同权重时总体的平均大小情况. 新知探索 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分）. 其中三个班级的成绩分别如下： 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一 班 9 8 9 8 二 班 10 9 7 8 三 班 8 9 8 9 （1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一 班 9 8 9 8 二 班 10 9 7 8 三 班 8 9 8 9 解：一班的广播操比赛成绩为： 9×10% + 8×20% + 9×30% + 8×40% = 8.4 二班的广播操比赛成绩为： 10×10% + 9×20% + 7×30% + 8×40% = 8.1 三班的广播操比赛成绩为： 8×10% + 9×20% + 8×30% + 9×40% = 8.6 因此，三班的成绩最高. 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一 班 9 8 9 8 二 班 10 9 7 8 三 班 8 9 8 9 （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案. 根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？ 解：我认为动作规范更为重要，评分方案可拟为：四项得分依次按 10%、10%、50%、30% 的比例计算成绩. 一班成绩： 9×10% + 8×10% + 9×50% + 8×30% = 8.6（分） 二班成绩： 10×10% + 9×10% + 7×50% + 8×30% = 7.8（分） 三班成绩： 8×10% + 9×10% + 8×50% + 9×30% = 8.4（分） 因此，一班的成绩最高. 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一 班 9 8 9 8 二 班 10 9 7 8 三 班 8 9 8 9 议一议 小明骑自行车的速度是 15 km/h，步行的速度是 5 km/h. （1）如果小明先骑自行车 1 h，然后又步行了 1 h，那么他的平均速度是多少？ 小明的平均速度是 ( 15×1 + 5×1 )÷( 1+1 ) = 10 (km/h) （2）如果小明先骑自行车 2 h，然后步行了 3 h，那么他的平均速度是多少？ 小明的平均速度是 ( 15×2+5×3 )÷( 2+3 ) = 9 (km/h) 随堂练习 【课本P140 随堂练习 第1题】 1. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次. 从1936 年到 2010 年，共有 53 人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下，请计算获奖者的平均获奖年龄. (结果精确到 0.1 岁) （28×1 + 29×3 + 31×4 + 32×4 + 33×3 + 34×3 + 35×5 +36×6 + 37×5 + 38×7 + 39×6 + 40×5 + 45×1）÷ 53 ≈ 35.6（岁） 答：获奖者的平均获奖年龄是 35.6 岁. 2. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是 80 分，70 分，85 分，若依次按 30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？ 答：这个人的面试成绩是 79 分. 【课本P140 随堂练习 第2题】 综合训练 1. 某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的英语竞赛. 班上对三名候选人进行了笔试和口试两种测试，测试成绩（单位：分） 如下表： 班上 50 名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每名学生只能投一票）如图所示，每得一票记 1 分. （1）请分别计算这三名候选人的得票分； 解:（1）甲的得票分为 50×30％ ＝15（分）， 乙的得票分为 50×30％ ＝ 15（分）， 丙的得票分为 50×40％ ＝ 20（分）. （2）如果三项得分的平均成绩最高者去参赛，那么谁将去参赛？ 70 + 90 + 15 3 x甲 = ≈ 58.33（分） 80 + 70 + 15 3 x乙 = = 55（分） 85 + 65 + 20 3 x丙 = ≈ 56.67（分） 因为 58.33 > 56.67 > 55，所以甲将去参赛. （3）如果将笔试、口试、投票三项成绩按 5 : 3 : 2 的比例确定各人的最终成绩，成绩最高者去参赛，那么谁将去参赛？ 5×70 + 3×90 + 2×15 5 + 3 + 2 x'甲 = = 65（分） 5×80 + 3×70 + 2×15 5 + 3 + 2 x'乙 = = 64（分） 5×85 + 3×65 + 2×20 5 + 3 +2 x′丙 = = 66（分） 因为 66 > 65 > 64，所以丙将去参赛. 2.某校为了对甲、乙两个班的综合情况进行评估，给出了行规、学风、纪律三个项目的评分（单位:分），得分情况如下表: （1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序是怎样的？ 解：（1）甲、乙两个班三项得分的平均数分别为 因为 88 > 87，所以第一名是乙班，第二名是甲班. 83 + 88 + 90 3 x甲 = = 87（分） 93 + 86 + 85 3 x乙 = = 88（分） （2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，规定行规、学风、纪律三个项目在总分中所占的比例分别为 20％ ，30％ ，50％ ，则两个班级的排名顺序又是怎样的？ （2）甲班的总分为 83×20% + 88×30% + 90×50% = 88（分） 乙班的总分为 93×20% + 86×30% + 85×50% = 86.9（分） 因为 88 > 86.9，所以第一名是甲班，第二名是乙班. 课堂小结 加权平均数 f1x1 + f2x2 +…+ fnxn f1 + f2 +…+ fn x = 不同的权，可能会影响最后决策的结果. 在实际生活中，当对某个方面要求比较高时，往往可以加大这部分的权，以得到预期的结果. $$