2.1整式 讲义 2023—2024学年人教版数学七年级上册

课 题 人教版数学七年级上册 第2章整式的加减 2.1整式 教学目标 1．单项式概念； 2．多项式概念 3. 整式概念 教学过程 【学生定位】 问题1 单项式 1.指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ，，，，，a-3，，， 问题2 多项式 2.已知多项式． (1)求多项式各项的系数和次数． (2)如果多项式是七次五项式，求m的值． 问题3 整式 3.指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ，，，10，，，，，， 4.用整式填空： (1)某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A的标价为a元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)． (2)甲商品的进价为1400元，若标价为a元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________ 乙：________． 【精准突破】 【精准突破1】有理数的乘除 知识点一、单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释： （1） 单项式包括三种类型： ①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2） 单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释： （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释： 单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 【例题精讲】 【例题1-1】在代数式，，0，m﹣1，，﹣16，，﹣xyz，a2﹣2ab+b2中，单项式有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【例题1-2】下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（　　） A．系数是﹣，次数是3 B．系数是﹣，次数是4 C．系数是﹣5，次数是4 D．系数是﹣5，次数是3 【例题1-3】若（m﹣2）x3y|m﹣3|是关于x、y的四次单项式，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．2或4 D．不能确定 【精准突破2】多项式 知识点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释： （1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释： （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 【例题精讲】 【例题2-1】在代数式、2m﹣n、、8a﹣2b+1、﹣、（3a2﹣4b）、中多项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例题2-2】x2y3﹣3xy2﹣2次数和项数分别是（　　） A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3 【例题2-3】多项式x3﹣2x2y2+3y2每项的系数和是（　　） A．1 B．2 C．5 D．6 【精准突破3】整式 知识点三、整式 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释： （1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系是单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【例题精讲】 【例题3-1】下列代数式中：﹣x2，，，，，，y3﹣5y+，整式有　 　个． 【例题3-2】有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a名男生和b名女生一共搬了　　块砖（用含a．b的代数式表示）． 【巩固练习】 【巩固一】单项式 1.下列语句中错误的是（　　） A．数字0也是单项式 B．单项式﹣a的系数与次数都是1 C．xy是二次单项式 D．﹣的系数是﹣ 2.﹣的系数是　 　，次数是　　． 3.小马虎在抄写一个五次单项式﹣xy□z□时，误把字母x，y上的指数给抄漏了，原单项式可能是　 　（填一个即可）． 【巩固二】多项式 1.关于多项式3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（　　） A．这个多项式是五次四项式 B．四项式的系数是7 C．常数项是1 D．按y的降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+3x2y+1 2.下列说法正确的是（　　） A．系数为，次数为3 B．﹣3ab系数为﹣3，次数为1 C．a4+2a2b2﹣1次数为8，常数项是﹣1 D．4x2﹣3是二次二项式 3.多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是　﹣3　． 【巩固三】整式 1.下列式子中，c，12，3ab，m+2n，2x﹣3=1，，，整式的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2.如果一个整式具备以下三个条件：（1）它是一个关于字母x的二次三项式；（2）各项系数的和等于10；（3）它的二次项系数和常数项都比﹣2小1，请写出满足这些条件的一个整式　 　． 【查缺补漏】 1.下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3 2.将多项式﹣x4+3x3y3﹣6x2y2﹣2y4按字母y的降幂排列是　 　． 3.把代数式3x2y﹣4x3y2﹣5xy3﹣1按x的升幂排列为　 　． 4.下列各式中，不是整式的是（　　） A．6xy B． C．x+9 D．4 【举一反三】 1.观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5…，按此规律写出第20个单项式是　 ． 2.观察单项式：2a，﹣4a2，8a3，﹣16a4…根据规律，第n个式子是　 ． 3.观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，… （1）按此规律写出第6个单项式　 ； （2）试猜想第n个单项式为　 　． 4.如图所示，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子 A．4 n枚 B．(4n-4)枚 C．(4n+4)枚 D．n2枚 【效果检验】 1. 如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn=　 　． 2.如果多项式6xn+2﹣x2+2是关于x的三次三项式，那么n2+1=　 　． 3.有下列说法：（1）单项式x的系数、次数都是0；（2）多项式﹣3x2+x﹣1的系数是﹣3，它是三次二项式；（3）单项式﹣34x2y与πr6都是七次单项式；（4）单项式﹣和﹣πa2b的系数分别是﹣4和﹣；（5）是二次单项式；（6）2a+与3π+都是整式，其中正确的说法有（　　） A．0个 B．1个 C．3个 D．4个 【课后作业】 1.对单项式﹣说法正确的是（　　） A．的系数是，次数是2 B．的系数是，次数是3 C．的系数是2，次数是2 D．的系数是﹣2，次数是3 2.多项式c2+5abc﹣4的次数和常数项分别是（　　） A．2和4 B．2和﹣4 C．3和4 D．3和﹣4 3.下列对整式说法不正确的是（　　） A．单项式﹣5xy的系数为﹣5 B．单项式﹣5xy的次数为2 C．多项式x2﹣x﹣1的次数为3 D．多项式x2﹣x﹣1的常数项为﹣1 4.下列说法正确的是（　　） A．﹣|﹣2|=﹣（﹣2） B．（﹣1）2n=1（n是正整数） C．﹣（﹣a﹣b）=a﹣b D．2x3y﹣3x2y﹣1是三次三项式 5.下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 6.单项式﹣的系数是　 　，次数是　 　． 7.2x2+3x3﹣6+8xy5是　 　次　 　项式，其中常数项是　 　． 8.写出一个同时含有字母x，y，z，且系数为﹣2的5次单项式是　 　． 9.一列单项式：﹣x2，3x3，﹣6x4，10x5，﹣15x6，…，按此规律，第9个单项式是　 　． 10.有一列式子，按一定规律排列成3a，﹣9a2，27a3，﹣81a4，243a5，…． （1）当a=1时，其中三个相邻数的和是﹣63，则位于这三个数中间的数是　　； （2）上列式子中第n个式子为　 　（n为正整数）． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课 题 人教版数学七年级上册 第2章整式的加减 2.1整式 教学目标 1．单项式概念； 2．多项式概念 3. 整式概念 教学过程 【学生定位】 问题1 单项式 1.指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ，，，，，a-3，，， 【考点】单项式.（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如中，的指数4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）是常数，不能看作字母． 【解答】，，，，，，是单项式，其中 的系数是，次数是3；的系数是-1，次数是1；的系数是，次数是4； 的系数是，次数是4；为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0； 的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3；只含有字母因数，系数是l，次数为字母指数之和为3． 问题2 多项式 2.已知多项式． (1)求多项式各项的系数和次数． (2)如果多项式是七次五项式，求m的值． 【考点】多项式. 【解答】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项的系数是-6，次数是3；第二项的系数是-7，次数是3m+1；第三项的系数是，次数是4；第四项系数是-l，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．(2)由多项式是七次五项式，可得的次数是7，即3m-1+2＝7，解得m＝2． 问题3 整式 3.指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ，，，10，，，，，， 【考点】整式 【解答】单项式有：，10，，； 多项式有：，，，； 整式有：，，，10，，，，． 4.用整式填空： (1)某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A的标价为a元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)． (2)甲商品的进价为1400元，若标价为a元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________ 乙：________． 【考点】整式 【解答】(1)；(2)甲商品的利润率为，乙商品的利润率为：． 【问题考点】 问题1 单项式 对应知识点：1.单项式概念； 2.单项式的系数和次数； 问题2多项式 对应知识点：1.多项式概念； 2.多项式的系数和次数； 问题3 整式 对应知识点：1．整式概念； 2.整式的应用 【精准突破】 【精准突破1】单项式 知识点一、单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释： （1） 单项式包括三种类型： ①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2） 单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释： （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释： 单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 【例题精讲】 【例题1-1】在代数式，，0，m﹣1，，﹣16，，﹣xyz，a2﹣2ab+b2中，单项式有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【考点】42：单项式． 【解答】解：代数式是单项式，不是整式，故不是单项式，0是一个单项式， m﹣1是多项式，是一个单独的数字，是一个单项式；﹣16是一个单项式；是一个多项式； ﹣xyz是一个单项式，a2﹣2ab+b2是一个多项式．故选：B． 【例题1-2】下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（　　） A．系数是﹣，次数是3 B．系数是﹣，次数是4 C．系数是﹣5，次数是4 D．系数是﹣5，次数是3 【考点】42：单项式． 【解答】解：单项式﹣的系数为﹣，次数为4．故选：B． 【例题1-3】若（m﹣2）x3y|m﹣3|是关于x、y的四次单项式，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．2或4 D．不能确定 【考点】42：单项式；15：绝对值． 【解答】解：∵（m﹣2）x3y|m﹣3|是关于x、y的四次单项式， ∴3+|m﹣3|=5且m﹣2≠0，∴m=4．故选：B． 【精准突破2】多项式 知识点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释： （1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释： （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 【例题精讲】 【例题2-1】在代数式、2m﹣n、、8a﹣2b+1、﹣、（3a2﹣4b）、中多项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】43：多项式． 【解答】解：在代数式、2m﹣n、、8a﹣2b+1、﹣、（3a2﹣4b）、中多项式有2m﹣n、、8a﹣2b+1、（3a2﹣4b），一共4个．故选：C． 【例题2-2】x2y3﹣3xy2﹣2次数和项数分别是（　　） A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3 【考点】43：多项式． 【解答】解：x2y3﹣3xy2﹣2次数和项数分别是5，3．故选：A． 【例题2-3】多项式x3﹣2x2y2+3y2每项的系数和是（　　） A．1 B．2 C．5 D．6 【考点】43：多项式． 【解答】解：多项式x3﹣2x2y2+3y2每项的系数分别是1，﹣2，+3， 1+（﹣2）+（+3）=1﹣2+3=2．故选：B． 【精准突破3】整式 知识点三、整式 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释： （1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系是单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【例题精讲】 【例题3-1】下列代数式中：﹣x2，，，，，，y3﹣5y+，整式有　4　个． 【考点】41：整式． 【解答】解：﹣x2，，，，，，y3﹣5y+，整式有：﹣x2，，，，整式一共有4个． 故答案为：4． 【例题3-2】有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a名男生和b名女生一共搬了　　块砖（用含a．b的代数式表示）． 【考点】41：整式． 【解答】解：（40a+30b） 【巩固练习】 【巩固一】单项式 1.下列语句中错误的是（　　） A．数字0也是单项式 B．单项式﹣a的系数与次数都是1 C．xy是二次单项式 D．﹣的系数是﹣ 【考点】42：单项式． 【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误； xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；﹣的系数是﹣，故D正确．故选：B． 2.﹣的系数是　﹣　，次数是　5　． 【考点】42：单项式． 【解答】解：﹣的系数是﹣，次数是5．故答案为：﹣，5． 3.小马虎在抄写一个五次单项式﹣xy□z□时，误把字母x，y上的指数给抄漏了，原单项式可能是　﹣xyz3或﹣xy2z2或﹣xy3z　（填一个即可）． 【考点】42：单项式． 【解答】解：∵单项式﹣xy□z□为五次三项式，∴原单项式为：﹣xyz3或﹣xy2z2或﹣xy3z． 故答案为：﹣xyz3或﹣xy2z2或﹣xy3z． 【巩固二】多项式 1.关于多项式3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（　　） A．这个多项式是五次四项式 B．四项式的系数是7 C．常数项是1 D．按y的降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+3x2y+1 【考点】43：多项式． 【解答】解：A、这个多项式是一个五次四项式，故A正确，与要求不符； B、四项式的系数是﹣7，故B错误，与要求相符；C、常数项是1，故C正确，与要求不符； D、按y的降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+3x2y+1，故D正确，与要求不符．故选：B． 2.下列说法正确的是（　　） A．系数为，次数为3 B．﹣3ab系数为﹣3，次数为1 C．a4+2a2b2﹣1次数为8，常数项是﹣1 D．4x2﹣3是二次二项式 【考点】43：多项式；42：单项式． 【解答】解：A、的系数是π，次数是2，故选项错误；B、﹣3ab系数为﹣3，次数为2，故选项错误； C、a4+2a2b2﹣1次数为4，常数项是﹣1，故选项错误；D、4x2﹣3是二次二项式，故选项正确．故选：D． 3.多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是　﹣3　． 【考点】43：多项式；15：绝对值． 【解答】解：∵多项式是关于x的三次三项式，∴|m|=3，∴m=±3，但m﹣3≠0，即m≠3， 综上所述m=﹣3．故答案为：﹣3． 【巩固三】整式 1.下列式子中，c，12，3ab，m+2n，2x﹣3=1，，，整式的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】41：整式． 【解答】解：c，12，3ab，m+2n，，是整式，则整式的个数为5．故选：C． 2.如果一个整式具备以下三个条件：（1）它是一个关于字母x的二次三项式；（2）各项系数的和等于10；（3）它的二次项系数和常数项都比﹣2小1，请写出满足这些条件的一个整式　﹣3x2+16x﹣3　． 【考点】41：整式． 【解答】解：根据题意可知答案不唯一， （1）它是一个关于字母x的二次三项式； （2）各项系数的和等于10，如﹣3+16﹣3=10； （3）它的二次项系数和常数项都比﹣2小1，如二次项系数是﹣3，常数项是﹣3， 所以满足这些条件的一个整式为：﹣3x2+16x﹣3，故本题答案为：﹣3x2+16x﹣3． 【查缺补漏】 1.下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3 【考点】42：单项式． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3．故选：D． 2.将多项式﹣x4+3x3y3﹣6x2y2﹣2y4按字母y的降幂排列是　﹣2y4+3x3y3﹣6x2y2﹣x4　． 【考点】43：多项式． 【解答】解：将多项式﹣x4+3x3y3﹣6x2y2﹣2y4按字母y的降幂排列是﹣2y4+3x3y3﹣6x2y2﹣x4． 故答案为：﹣2y4+3x3y3﹣6x2y2﹣x4． 3.把代数式3x2y﹣4x3y2﹣5xy3﹣1按x的升幂排列为　﹣1﹣5xy3+3x2y﹣4x3y2　． 【考点】43：多项式． 【解答】解：代数式3x2y﹣4x3y2﹣5xy3﹣1按x的升幂排列为：﹣1﹣5xy3+3x2y﹣4x3y2， 故答案为：﹣1﹣5xy3+3x2y﹣4x3y2． 4.下列各式中，不是整式的是（　　） A．6xy B． C．x+9 D．4 【考点】41：整式． 【解答】解：A、6xy是整式，故本选项不符合题意；B、不是整式，是分式，故本选项符合题意； C、 x+9是整式，故本选项不符合题意；D、4是整式，故本选项不符合题意；故选：B． 【举一反三】 1.观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5…，按此规律写出第20个单项式是　399x20　． 【考点】42：单项式． 【解答】解：由0，3x2，8x3，15x4，24x5…，可得第n项为（2n﹣1）xn， 所以第20个单项式是399x20．故答案为：399x20． 2.观察单项式：2a，﹣4a2，8a3，﹣16a4…根据规律，第n个式子是　（﹣1）n﹣12nan　． 【考点】42：单项式． 【解答】解：由分析得：第n个式子是（﹣1）n﹣12nan．故答案为：（﹣1）n﹣12nan． 3.观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，… （1）按此规律写出第6个单项式　﹣32x6y　； （2）试猜想第n个单项式为　（﹣1）n+12n﹣1xny　． 【考点】42：单项式． 【解答】解：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y， 当n=5时，16x5y，∴第6个单项式是﹣26﹣1x6y，即﹣32x6y．故答案为：﹣32x6y． （2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1， ∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny，该单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny．故答案为：（﹣1）n+12n﹣1xny． 4.如图所示，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子 A．4 n枚 B．(4n-4)枚 C．(4n+4)枚 D．n2枚 【考点】41：整式． 【解答】解： A。第一个“口”字用4枚棋子，第二个“口”字用8枚棋子，第三个“口”字用12枚棋子，由4＝4×1，8＝4×2，12＝4×3依此类推第n个“口”字需用棋子4n． 【效果检验】 1. 如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn=　﹣2　． 【考点】42：单项式． 【解答】解：由题意可知：m=﹣，n=3，∴2mn=2×（﹣）×3=﹣2．故答案为：﹣2． 2.如果多项式6xn+2﹣x2+2是关于x的三次三项式，那么n2+1=　2　． 【考点】43：多项式． 【解答】解：由题意得：n+2=3，解得：n=1，n2+1=1+1=2．故答案为：2． 3.有下列说法：（1）单项式x的系数、次数都是0；（2）多项式﹣3x2+x﹣1的系数是﹣3，它是三次二项式；（3）单项式﹣34x2y与πr6都是七次单项式；（4）单项式﹣和﹣πa2b的系数分别是﹣4和﹣；（5）是二次单项式；（6）2a+与3π+都是整式，其中正确的说法有（　　） A．0个 B．1个 C．3个 D．4个 【考点】41：整式． 【解答】解：根据单项式和多项式的概念可知，单项式的系数是字母前的数字，次数是字母的指数和；多项式是若干个单项式的和．故（1），（2），（3）（4）（5）（6）都错． 其中（2）多项式﹣3x2+x﹣1不能说多项式的系数，它是2次3项式；（3）单项式﹣34x2y是3次单项式πr6是6次单项式；（4）单项式﹣和﹣πa2b的系数分别是﹣和﹣π；（5）是多项式； （6）2a+是整式，3π+是分式．故选：A． 【课后作业】 1.对单项式﹣说法正确的是（　　） A．的系数是，次数是2 B．的系数是，次数是3 C．的系数是2，次数是2 D．的系数是﹣2，次数是3 【考点】42：单项式． 【解答】解：﹣xy2的系数是﹣，次数是3．故选：B． 2.多项式c2+5abc﹣4的次数和常数项分别是（　　） A．2和4 B．2和﹣4 C．3和4 D．3和﹣4 【考点】43：多项式． 【解答】解：多项式c2+5abc﹣4的次数和常数项分别是：3，﹣4．故选：D． 3.下列对整式说法不正确的是（　　） A．单项式﹣5xy的系数为﹣5 B．单项式﹣5xy的次数为2 C．多项式x2﹣x﹣1的次数为3 D．多项式x2﹣x﹣1的常数项为﹣1 【考点】43：多项式；42：单项式． 【解答】解：A、单项式﹣5xy的系数为﹣5，故A正确，与要求不符；B、单项式﹣5xy的次数为2，故B正确，与要求不符；C、多项式x2﹣x﹣1的次数为2，故C错误，与要求相符；D、多项式x2﹣x﹣1的常数项为﹣1，故D正确，与要求不符．故选：C． 4.下列说法正确的是（　　） A．﹣|﹣2|=﹣（﹣2） B．（﹣1）2n=1（n是正整数） C．﹣（﹣a﹣b）=a﹣b D．2x3y﹣3x2y﹣1是三次三项式 【考点】43：多项式；15：绝对值；1E：有理数的乘方；36：去括号与添括号． 【解答】解：A、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，不相等，故错误；B、（﹣1）2n=1（n是正整数），正确； C、﹣（﹣a﹣b）=a+b，故错误；D、2x3y﹣3x2y﹣1是四次三项式，故错误；故选：B． 5.下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 【考点】41：整式． 【解答】解：根据整式的概念可知，整式有： （1）mn；（2）m；（3）；（5）2m+1；（6）；（8）x2+2x+．共6个．故选：C． 6.单项式﹣的系数是　﹣　，次数是　6　． 【考点】42：单项式． 【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是6，故答案为：﹣；6． 7.2x2+3x3﹣6+8xy5是　六　次　四　项式，其中常数项是　﹣6　． 【考点】43：多项式． 【解答】解：2x2+3x3﹣6+8xy5是六次四项式，其中常数项是6．故答案为：六，四，﹣6． 8.写出一个同时含有字母x，y，z，且系数为﹣2的5次单项式是　﹣2xyz3　． 【考点】42：单项式． 【解答】解：写出一个同时含有字母x，y，z，且系数为﹣2的5次单项式是﹣2xyz3， 故答案为：﹣2xyz3． 9.一列单项式：﹣x2，3x3，﹣6x4，10x5，﹣15x6，…，按此规律，第9个单项式是　﹣45x10　． 【考点】42：单项式． 【解答】解：∵一列单项式：﹣x2，3x3，﹣6x4，10x5，﹣15x6，…， ∴第n个单项式是（﹣1）n•（1+2+…+n）xn+1， 化简，得第n个单项式是： ∴第9个单项式是：=﹣45x10，故答案为：﹣45x10． 10.有一列式子，按一定规律排列成3a，﹣9a2，27a3，﹣81a4，243a5，…． （1）当a=1时，其中三个相邻数的和是﹣63，则位于这三个数中间的数是　27　； （2）上列式子中第n个式子为　（﹣1）n+13n　（n为正整数）． 【考点】42：单项式． 【解答】解：（1）当a=1时，则3=（﹣1）2×31，﹣9=（﹣1）3×32，27=（﹣1）4×33，…． 则（﹣1）n3n﹣1+（﹣1）n+13n+（﹣1）n+23n+1=﹣63，即﹣（﹣1）n+1（﹣3）n=﹣63， 解得（﹣1）n+1（﹣3）n=27．故答案是：27； （2）第n个式子为：+（﹣1）n+13n（n为正整数）．故答案是：27；（﹣1）n+13n． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$