6.1 平方根（第1课时） 教学设计 2023--2024学年人教版七年级数学下册

6.1 平方根（第1课时） 教学目标 1．了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2．会利用开方运算求某些非负数的平方根。 3．使学生了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根． 4．通过本节练习，提高学生的逻辑思维能力． 教学重点：了解平方根的概念及性质；求某些非负数的平方根。 教学难点：  (1)对平方根概念的描述与刻画     (2)对平方根性质的探索 教学方法：合作学习，讨论，探究 教学过程 一 、创设情景，引出课题 1．组织学生讨论以下问题：（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9；还有其他的数，它的平方也是9吗？ （2）平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 3和一3的平方都等于9，所以把3和-3叫做9的平方根, 2．平方根的定义： 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,�即若x2=a,则x为a的平方根,记为x=±. 如3和-3是9的平方根,记为±3是9的平方根,� 表示为±3=±. （1）正数有两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是一，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作±，读作“正、负根号a”。 (2）把求一个数a的平方根的运算,，叫做开平方（extracticnofsquareroot），其中a叫做被开方数。 而平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根, 例如当x2=1时,x=±1;当x2=16时,则x=±4 (1)口答: (1) 144的平方根是什么? (2) 0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4) -4的平方根是什么? (2)议一议：通过以上回答的平方根来讨论以下问题 （1）一个数有几个平方根； （2）0有几个平方根； （3）负数呢？ 让学生回答以上问题，教师作出正确判断。 教师根据学生回答归纳： 3平方根的性质: 一个正数有正,负两个平方根, 它们互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根。 二 例1: 求下列各数的平方根： （l）64（2）（3）0.0004（4）（一25）2（5）11 以第（1）题为例，按书写格式书写，并提醒学生士8表示的是8和一8两个数。让学生独立完成以上剩下的4题，并投影个别学生的答案。出示投影：P34例3解答过程让学生作比较。教师小结： 练习:求下列各数的平方根. (1)0.49 (2) (3)81 (4)0 (5)-100 (6)8 (7)-9 随堂练习：幻灯片 例2:求下列各式的值,并根据这些值写出各被开方数的平方根. (1) (2)- (3)± 解:(1)因为1.22=1.44,所以=1.2, 1.44的平方根为±1.2,即±=±1.2. (2)因为92=81,所以-=-9,81的平方根为±9,即±=±9. (3)因为()2=,所以±=±,它正是的平方根. 故求正数的平方根时,只要知道它的算术平方根,就能确定了,�因为其算术平方根和算术平方根的相反数即为该数的平方根.�同样如果知道某数的算术平方根的相反数,则该数的平方根同样可确定. 三 巩固练习：幻灯片 四 知识应用 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 教学的重点和难点： 重点：立方根的概念和开立方运算。 难点：练习2（2）题涉及两种开方运算的混合运算，基础较差的学生容易混淆，是本节课的难点。 教学过程： 出示目标 （1）了解立方根的概念． （2） 会用根号表示数的立方根。 （3）了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。 活动一 创设情境,复旧导新 1. 想一想 (1) 16的平方根是______； (2)-16的平方根________； (3)0的平方根是________. 问题： 平方根是如何定义的?平方根有哪些性质? 2. 做一做 问题:要制作一种容积为8 m3的正方体形状包装箱,这种包装箱的边长应该是多少? 你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？ 如果设这种包装箱的棱长为x ｍ，那么可以得到什么等式？ 3．探究新知 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ 立方根的定义：如果一个数的立方等于 ，那么这个数就叫做 的立方根（cube root， 也叫做三次方根）． 即若 那么 x 叫做 a 的立方根． 求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方 4. 探究 （１） 因为2 =8，所以8的立方根是（　）； （２） 因为( ) =