第5章分式 期末综合复习题 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

2023-2024学年浙教版七年级数学下册《第5章分式》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式：，，，中，是分式的共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，则分式的值（    ） A．缩小到原来的 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的2倍 3．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为（    ） A． B． C． D． 4．化简 得（   ） A． B． C． D． 5．计算： （   ） A． B．1 C． D． 6．若分式方程有增根，则m的值为（    ） A．3 B． C． D． 7．数学家们曾思考过这个问题：一个容器装有1 升水，按照下面的方式将水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第n次倒出的水量是升的，，按照这种倒水的方式，第n次倒出水后，还剩下水（  ） A．升 B．升 C．0升 D．升 8．某班共买了铅笔和橡皮两种文具．已知每种文具各花了60元，铅笔比橡皮少10个，铅笔单价是橡皮的1.5倍．若设橡皮的单价为元，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 10．若分式的值为零，则的值为 ． 11．分式与的最简公分母为 ． 12．已知，则的值等于 ． 13．对于任意的x值都有，则 ． 14．若关于x的方程无解，则a的值是 ． 15．有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成；若甲单独工作13天，且乙单独工作3天也可完成，则甲的工作效率与乙的工作效率的比是 ． 16．随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距的古镇旅行，原计划以速度匀速前行，因急事以计划速度的倍匀速行驶，结果就比原计划提前了到达，则原计划的速度v为 ． 三、解答题 17．解下列分式方程： （1）    （2） 18．先化简，再求值：，其中． 19．定义一种新运算：，例：．根据这种运算法则，完成下列各题： (1)计算：； (2)计算：； (3)计算：． 20．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… (1)写出第5个等式：______； (2)写出第个等式（用含的式子表示），并证明． 21．将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为． (1)【操作发现】再往杯中加入，克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为_____________（填“>”“<”或“=”）； (2)【探究论证】请证明（1）中的结论正确． 22．2023年全国教育工作会议的一大亮点，就是“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、读好书、善读书”．为了更好地落实大会精神，某学校购进一批科普类和文学类两类图书供学生阅读．已知用元购买科普类图书的数量是用元购买文学类图书数量的倍，科普类图书的单价比文学类图书的单价少元，则科普类图书和文学类图书的单价各是多少元？ 23．阅读下面的解题过程： 已知：，求的值. 解：由，知，所以，即. 所以，故. 该题的解法叫做“倒数法”，请利用“倒数法”解决下面的题目： (1)已知，求的值. (2)已知，，，求的值. 参考答案 1．解：分母中不含字母，不是分式；是整式，不是分式；是分式；是分式； 分式共有2个， 故选B． 2．解：分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则， 分式的值缩小到原来的， 故选：B． 3．解：， 故选：D． 4．解：， 故选B． 5．解： ， 故选：A． 6．解：， 去分母，得， 解得， 分式方程有增根， ， ， ， 解得， 故选A． 7．解：根据题意可知，第一次倒出：（升）， 第二次倒出：（升）， 第三次倒出：（升）， 第次倒出：所以次共倒出：（升）， 所以第次倒出水后，还剩下水（升）． 故选：A 8．解：设橡皮的单价为元，则铅笔单价为元， 依题意，得出， 故选：B． 9．解：∵分式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 10．解：由题意得：且 解得： 故答案为：2． 11．解：∵， ∴分式与的最简公分母是． 故答案为：． 12．解：由可得：， 所以． 故答案为：． 13．解：根据题意可得： 右边 ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 14．解：， 等式两边同时乘以，得， ， 当或时，原方程无解． 当时，，则，解得， 当时，解得， 综上可知，a的值是2或1， 故答案为：2或1． 15．解：设甲单独工作x天可以完成工程，以单独工作y天可以完成工程． 由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴甲的工作效率与乙的工作效率的比是． 故答案是： 16．解：根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，并符合题意， ∴原计划的速度v为； 故答案为：60． 17．解：（1）， 两边同时乘以得：， 移项、合并同类项得：， 系数化1得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为； （2）， 两边同时乘以得：， 移项、合并同类项得：， 系数化1得：， 检验，当时，， ∴是增根，分式方程无解． 18．解： 当时， 原式 19．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．（1）解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… ∴第5个等式：； （2）解：由题意可得： 第n个等式：， 证明：∵ ， 右边， ∴左边右边， ∴等式成立． 21．（1）解：由题意，可得：， 故答案为：>． （2） ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．解：设科普类图书的单价为元，则文学类图书的单价为元， 根据题意列方程为：    解得： 经检验是所列方程的解，且符合题目要求，此时   答：科普类图书的单价为元，文学类图书的单价为元. 23．解：（1）由，可知， ∴，即， ∴ 故 （2）由，，，可知，，， ∴，，， 即，，， 三式相加得： ∴ ∴ 故. 学科网（北京）股份有限公司 $$