5.3.2命题、定理、证明 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章　相交线与平行线 第10课时　命题、定理、证明 通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义；结合具体实例，会区分命题的条件和结论；知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的． 1 课前预习 1.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由________和________两部分组成． 2．命题的真假：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做________命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做________命题． 3．定理：经过推理证实的________命题叫做定理．定理也可以作为继续推理的依据． 4．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明． 题设 结论 真 假 真 课堂讲练 知识点1　命题 例1　下列语句是命题的是(　　) A.画线段AB　　　　　 B．请不要作弊 C.内错角相等 D．垂线段最短吗 C 训练　1.下列语句中，不是命题的是(　　) A.两点之间，线段最短 B.任何有理数的平方都是正数 C.点到直线的距离 D.如果b∥a，c∥a，那么b∥c 只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题． C 知识点2　命题的题设和结论 例2　(1)命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是______________________，结论是____________________； (2)将命题“任意两个负数之和是负数”改写成“如果……那么……”的形式是_______________________________________________． 两直线平行 同旁内角互补 如果有任意两个数为负数，那么它们的和是负数 训练　2.命题“锐角的补角是钝角”的题设为___________________，结论为________________． 3. 把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________________________ _______________________________． 添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变；改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨；改写过程中，可以适当增加词语，切不可生搬硬套． 一个角是锐角的补角 这个角是钝角 在同一平面内，如果两条直线都垂直于 同一条直线，那么这两条直线平行 知识点3　命题的真假 例3　下列命题是真命题的是(　　) A.同位角相等，两直线平行 B.同角的余角互补 C.方程2x＋4＝0的解为x＝2 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A 训练　4.判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例． (1)对顶角相等； (2)三条直线两两相交，总有三个交点； (3)如果ac＝bc，那么a＝b. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论即可． 解：(1)真命题． (2)假命题．反例：三条直线交于一点． (3)假命题．反例：当c＝0时，1×0＝2×0，但是1≠2. 知识点4　定理与证明 例4　下列说法正确的是(　　) A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B.定理是命题，但不是真命题 C.命题一定是定理 D.要证明一个命题是真命题只要举出一个反例即可 A 训练　5.下列选项中，可以用来证明命题“若a＜b，则|a|＜|b|”是假命题的反例是(　　) A.a＝0，b＝0 B.a＝1，b＝－1 C.a＝1，b＝2 D.a＝－2，b＝－1 D 1．下列语句中，是命题的是(　　) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．作∠A的平分线 C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗 A 2．命题“互为相反数的两个数的和为零”是________命题(填“真”或“假”)，将其改写成“如果……那么……”的形式：如果________________________，那么______________________． 3．为了说明命题“若a2＞9，则a＞3”是假命题，可以作为一个反例的a的值为__________． 真 两个数互为相反数 这两个数的和为零 －4 4．请你完成以下推理． 如图，已知AB∥CD，AD⊥AC，垂足为A，∠1＝∠2．求证：EF⊥AC. 证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠1＝∠D(_________________________). ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝__________(等量代换). ∴EF∥AD(____________________________________). 第4题图 两直线平行，内错角相等 ∠D 同位角相等，两直线平行 ∴∠CEF＝∠CAD(_____________________________). ∵AD⊥AC(已知)， ∴∠CAD＝90°(垂直的性质). ∴∠CEF＝90°(等量代换). ∴__________(垂直的定义). 第4题图 两直线平行，同位角相等 EF⊥AC 5．【开放性】如图，在四边形ABCD中，①AB∥CD；②∠A＝∠C；③AD∥BC. (1)请你以其中两个为条件，另一个为结论，写出一个命题； (2)判断这个命题是否为真命题，并说明理由． 第5题图 解：(1)如果AB∥CD，∠A＝∠C，那么AD∥BC. (2)这个命题是真命题．理由如下： ∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°. ∵∠A＝∠C，∴∠B＋∠A＝180°. ∴AD∥BC. (答案不唯一，正确即可) $$