5.3.1平行线的性质 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章　相交线与平行线 第8课时　平行线的性质 掌握平行线的性质定理I：两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等；*了解定理的证明；探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条 平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补). 课前预习 性质1 性质2 性质3 平行线 的性质 两直线平行， 同位角________  两直线平行， ________相等  两直线平行， 同旁内角________  图示 几何语言 ∵a∥b， ∴__________ ∵__________， ∴∠1＝∠2 ∵__________， ∴__________________ 相等 内错角 互补 ∠1＝∠2 a∥b a∥b ∠1＋∠2＝180° 课堂讲练 知识点1　两直线平行，同位角相等 例1　如图，直线l1，l2被直线l所截，直线l1∥l2.若∠1＝60°， 求∠2的度数． 例1题图 解：∵l1∥l2，∠1＝60°， ∴∠3＝∠1＝60°. ∵∠2＋∠3＝180°， ∴∠2＝180°－∠3＝120°. 训练　1.如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上．若∠2＝50°，求∠1的度数． 训练1题图 解：∵AB∥EF，∠2＝50°， ∴∠A＝∠2＝50°. ∵AC∥DF， ∴∠1＝∠A. ∴∠1＝50°. 知识点2　两直线平行，内错角相等 例2　如图，直线CE∥AD，BC⊥AC.若∠1＝60°，求∠2的度数． 例2题图 解：∵∠1＝60°，CE∥AD， ∴∠ECA＝∠1＝60°. ∵BC⊥AC， ∴∠ACB＝90°. ∴∠2＝∠ACB－∠ECA＝90°－60°＝30°. 训练　2.如图，已知AB∥CD，点P在直线CD上，∠A＝33°，∠B＝45°，求∠APB的度数． 训练2题图 解：∵AB∥CD，∠A＝33°，∠B＝45°， ∴∠APC＝∠A＝33°，∠BPD＝∠B＝45°. 又∠APC＋∠APB＋∠BPD＝180°， ∴∠APB＝180°－∠APC－∠BPD＝180°－33°－45°＝102°. 知识点3　两直线平行，同旁内角互补 例3　如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠2＝110°，求∠1的度数． 例3题图 解：∵AB∥CD， ∴∠2＋∠AED＝180°. 又∠2＝110°， ∴∠AED＝180°－∠2＝180°－110°＝70°. ∴∠1＝∠AED＝70°. 训练　3.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC.若∠BAD＝70°，求∠C的度数． 训练3题图 解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°， ∴∠BAC＝2∠BAD＝140°. 又 AB∥CD， ∴∠C＋∠BAC＝180°. ∴∠C＝180°－∠BAC＝180°－140°＝40°. 1．(2023邵阳)如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2的大小为(　　) A．40° B．50° C．70° D．130° 第1题图 B 2．(2023广东)如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝(　　) A．43° B．53° C．107° D．137° 第2题图 D 3．如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝(　　) A．20° B．30° C．40° D．50° 第3题图 C 4．【跨学科】如图，水面AB与杯底CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数是(　　) A．65° B．60° C．45° D．25° 第4题图 D 5．某次考古挖掘出的一个梯形残缺玉片如图所示，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出原梯形的另外两个角∠B，∠C的度数． 第5题图 解：∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°. ∵∠A＝115°，∠D＝100°， ∴∠B＝180°－∠A＝65°，∠C＝180°－∠D＝80°. 6．如图，点D，E分别在三角形ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段CD上，且EF∥AB. 第6题图 (1) 求证：∠DEF＝∠B； 证明：∵EF∥AB， ∴∠DEF＝∠ADE. ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B. ∴∠DEF＝∠B. (2)若DE平分∠ADC，∠EFC＝60°，求∠B的度数． 第6题图 解：∵EF∥AB，∠EFC＝60°， ∴∠ADC＝∠EFC＝60°. ∵DE平分∠ADC， 又DE∥BC， ∴∠B＝∠ADE＝30°. ∴∠ADE＝∠ADC＝30°. $$