5.3.1 平行线的性质 课件 -2023-—2024学年人教版数学七年级下册

第五章　相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质 想一想 探究：画两条平行线a∥b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 a b c 1 3 2 4 8 5 7 6 a b c 1 2 3 4 5 6 8 7 说一说 从中你能发现什么？说出你的结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角 . 如果直线a与b不平行，你的结论还成立吗？ 相等 A B P C D E F 如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角 有什么数量关系？ 2 1 平行线的性质1（公理）：简单说成两直线平行，同位角相等. 1 2 3 a b 思考：如图，已知：a∥b， 那么3与2有什么关系？ 平行线的性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 . 简单说成：两直线平行，内错角相等. 例如：如右图因为a∥b， 所以 ∠1= ∠2( )， 又 ∠3 = ___ (对顶角相等)， 所以∠ 2 = ∠3. 两直线平行， 同位角相等 ∠1 c 2  3 1 b a 解：a∥b(已知) ， 1= 2(两直线平行，同位角相等)， 1+ 4=180° (邻补角定义)， 2+ 4=180° (等量代换)， 如图：已知a∥b，那么2与 4有什么关系呢？ 平行线的性质3： 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.  4   牛刀小试 如图，如果AB∥CD， 那么 　 　　　　　　　　　　　　　　. （至少填三种） B 1 4 3 2 6 5 F E D C A 8 7  1=  3，  2=  7，  2+  3=180° 4 3 2 1 A C B D E 例1：已知AB∥CD，∠1=110°，∠2，∠3，∠4的度数. 解：3= ∠1=110°(两直线平行， 同位角相等)， 2= ∠3=110°(对顶角相等)， 1+ 4=180°，∠4=70° (两直线平行， 同旁内角互补). 练一练 1.如图，由AB∥CD，可以得到（ ） A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠3=∠4 B D A C 1 2 3 4 C 2.一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？ B C A D 答案：∠C=142°. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2：如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，试说明∠E=∠F. 解：∵AB//CD (已知)， ∴∠C=∠ABF(两直线平行，同位角相等)， 又∵∠A=∠C(已知)， ∴∠A=∠ABF(等量代换)， ∴AE//FC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等). A D E C B F 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 结论 结论 已知 平行线的性质与判定的区别： 作业：课本练习1、2. 本课结束 $$