21.1 二次函数 讲义2023-2024学年沪科版数学九年级上册

二次函数 本节课知识框架: 知识点1:二次函数 知识点2:建立二次函数模型表示变量间的关系 本节课重难点: 重点:掌握二次函数的概念和一般形式 难点:列二次函数表达式解决实际问题 本节课学习目标: 1、 理解掌握二次函数的概念和一般形式 2、 会利用二次函数的概念解决问题 3、 会列二次函数表达式解决实际问题 知识点1:二次函数 知识点讲解 1. 二次函数的定义:一般地,表达式形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,且a ≠ 0)的函数叫做x的二次函数,其中x 是自变量. 2. 二次函数的三要素 (1)自变量的最高次数必须是2; (2)等号右边的ax2+bx+c是关于自变量x的整式; (3)二次项系数a不等于零. 3. 二次函数的一般形式 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a ≠ 0)是二次函数的一般形式. ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c 是常数项. 例题1:如图21.1-1,用绳子围成周长为10 m 的矩形,记矩形的一边长为x m,它的邻边长为y m,矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时,S随x的变化而变化,则S与x满足的函数关系是( ) A.二次函数关系 B.无函数关系 C.正比例函数关系 D.一次函数关系 特别提醒 判断几何图形中的函数关系,通常需要把函数表达式化为一般形式. 牛刀小试: 第一题:下列各式中,y是x的二次函数的是( ) A. y= B. y=x2++1 C. y=2x2-1 D. y= 第二题: 若函数y=(m-2)x2+4x-5(m是常数)是二次函数,则( ) A. m≠-2 B. m≠2 C. m≠3 D. m≠-3 第三题:关于函数y=(500-10x)(40+x),下列说法不正确的是( ) A. y是x的二次函数 B. 二次项系数是-10 C. 一次项是100 D. 常数项是20 000 知识点2:建立二次函数模型表示变量间的关系 知识点讲解 建立二次函数模型的一般步骤: 1. 审清题意 找出问题中的已知量(常量)和未知量(变量),把问题中的文字或图形语言转化成数学语言. 2. 找相等关系 分析常量和变量之间的关系,列出等式. 3. 列二次函数表达式 设出表示变量的字母,把相等关系用含字母的式子表示,并把它整理成二次函数的一般形式. 4. 确定自变量的取值范围 根据自变量所表示的实际意义确定其取值范围. 例题4: 荔枝是夏季的时令水果,储存不太方便. 某水果店将进价为18元/千克的荔枝以28元/千克售出时,每天能售出40千克.市场调研表明:当售价每降低1元/千克时,平均每天能多售出10千克.设降价x元/千克. (1)降价后平均每天可以销售荔枝_千克(用含x的代数式表示). (2)设销售利润为y元,请写出y关于x的函数关系式. (3)该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元,且尽可能地减少库存压力,应将价格定为多少元/千克? 方法点拨 在实际问题中建立二次函数关系时,关键要找出两个变量之间的数量关系,用类似建立一元二次方程模型的方法,借助方程思想求出二次函数的表达式. 牛刀小试: 第一题:160元的某电器连续两次降价后的价格为y元,若平均每次降价的百分率是x,则y与x的函数表达式为( ) A. y=320(x-1) B. y=320(1-x) C. y=160(1-x2) D. y=160(1-x)2 第二题:如图,用绳子围成周长为10 m的矩形,记矩形的一边长为x m,矩形的面积为S m2. 当x在一定范围内变化时,S随x的变化而变化,则S与x满足的函数表达式为( ) A. S=x(5-x)(0<x<5) B. S=x(10-x)(0<x<5) C. S=x(x-5)(0<x<5) D. S=x(x-10)(0<x<5) 课后作业 第一题:已知二次函数y=3(x-1)2+2. (1) 将二次函数化为一般形式,并指出相应的a,b,c的值; (2) 当x=6时,求y的值; (3)当y=77时,求x的值. 第二题:已知函数y=(a+3)xa +a-4+(a+2)x+3. (1) 当a为何值时,y是x的二次函数? (2)当a为何值时,y是x的一次函数? 第三题:. 某公司试销一种成本为30元/件的新产品,按规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于80元/件,试销中每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足下表中的函数关系. (1) 试求y与x之间的函数表达式; (2)设该公司试销该产品每天获得的总毛利润为S(元),求S与x之间的函数表达式. (总毛利润=销售总价-成本总价) 第四题:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90 ,CE⊥AD于点E,AD=8 cm,BC=4 cm ,AB=5 cm. 从初始时刻开始,动点P,Q分别从点A,B同时出发,运动速度均为1 cm /s,动点P沿A B C E的方向运动,到点E停止;动点Q沿B C E D的方向运动,到点D停止,设运动时间为x s, PAQ的面积为y cm2. (这里规定:线段是面积为0的三角形) 解答下列问题: (1)当x=2时,y=_;当x= 时,y=_; (2)当5≤x≤14时,求y与x之间的函数表达式; (3)当动点P在线段BC上运动时,若y= S四边形ABCD,则x的值为_. 2 学科网(北京)股份有限公司 $$