湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下学期期末考试 七年级数学试卷 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1.本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，共24小题； 2.考试时间120分钟，满分120分； 2.试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效， 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）每小题均给出A,B,C,D四个选项， 有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效 1.36的平方根是( A.6 B.-6 C.±6 D.18 2.平面直角坐标系中，点P(-2,4)所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列调查中，适宜抽样调查的是( A.调查全市中小学生的睡眠情况 B.神舟十八号发射前检查零件 C.旅客上飞机前的安检 D.学校招聘老师时对应聘老师的面试 4.下列各数是无理数的是( A.月 B.V10 C.8 D.0.25 5.如图，E为AC延长线上一点，下列条件中能判断AB∥CD的是( A.∠3=∠4 B.∠A+∠ABD=180° 3 C.∠D=∠DCE D.∠1=∠2 6.若m>n,下列不等式不一定成立的是( A C A.-2m<-2m B.m2 >n2 C.m+8>n+8 > D.. 7.己知{二12是方程-2mx+y=3的一组解，则m的值为( A-月 B.2 C.- D. 8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四足五寸：屈绳 量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺.将 绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列 二元一次方程组为( 七年级数学第1页共6页 y-x=4.5 y-x=4.5 x-y=4.5 x-y=4.5 5x-y=1 c. D y-x=1 9.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物 y 体甲和物体乙分别从点A(2,0)同时出发，沿长方形 B BCDE的边环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个 2 A（2,0) 单位长度做匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个 单位长度做匀速运动，则两个物体运动后的第2024次相 遇点的坐标是( ) A.(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,-1) D.(2,0) 10.关于x的不等式组 x<2m的最大整数解为-6，则m的取值范围是（ x≤m-3 A.-3<m<-2 B.-3≤m≤-2 C.-3≤m≤-月 D.3<m≤- 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将 结果直接写在答题卡的指定位置 11.计算(-2)2= 12.如图，已知a∥b,若∠1=75°，则∠2的度数是 A B B E x- 图 图2 12题图 16题图 13.某校体操队40名学生身高的最大值是172cm,最小值是I49cm,如果组距设为4cm,那 么应该将数据分为组. 14.将一箱书分给学生，若每名学生分6本书，则还剩10本书；若每名学生分8本书，则最 后一名学生虽然分到了书，但是数量不足4本，则学生人数为一人. 七年级数学第2页共6页 15,下列命题：①已知A(3,-2),B(3,m),其中m≠-2，则AB∥y轴：②立方根等于它 本身的数只有1和0：@关于xy的方程组（任+名g-8年262x+2=45同解，①若 -1≤b≤3,3a+2b=4,则c=a-b中c的最大值为3. 其中正确的命题是 (只填序号)， 16.把图I中周长为24Cm的长方形纸片分削成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一 张长方形纸片E,并将它们按图2的方式放入周长为36©m的长方形中，设正方形C的边 长为xcm,正方形D的边长为ycm.则图2中阴影部分的周长与正方形A的周长之比为 三、解答题（本大题共8小题，共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、 证明过程、演算步骤或画出图形 17.(本题8分)解答下列各题： ①计第：6-7+厚 2x+y=13 (2)解方程组： 3x-2y=2 18.(本题8分)求不等式组 3x≤5x+2① 的所有整数解. x-1<2 ② 19.(本题8分)暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师随机抽取了部分 学生的成绩（得分取整数，满分100分），整理后绘制成如图所示的不完整的测试成绩的扇 形统计图和测试成绩的频数分布直方图， 频数 60 60 D 45 30% n 30--- 30 D A B 8% 15 B 20% E 0h50.560.50.580.590.5100.5成绩（份） 七年级数学第3页共6页 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次安全知识竞赛老师共抽取 名学生成绩，其中A组的频数为 在扇形 统计图中n=」 (2)请补全频数分布直方图： (3)若全校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生有多少名？ 20.(本题8分)如图，已知：在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,点E为线段CB延长 线上一点，连接DE交AB于点F,∠CBD=∠CDE. (1)求证：∠ADE=∠BDC: (2)若BA是∠DBE的角平分线，∠CBD=76°，求∠ADE的度数. F E B 21.（本题8分)在平面直角坐标系中，先将三角形ABC水平向右移5个单位长度，再竖直向 下移4个单位长度后得到对应的三角形AB1C1,己知A(-4,2),B（-3,4),C(-2,3) (1)直接写出平移后三角形A1B1C的坐标：A1」 ,B1 ，C (2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC和三角形A1B1C,并直接写出三角形A1B1C的 面积 (3)已知点P是y轴上一动点，且点P的纵坐标小于-3，直接写出∠PBC,∠PCB1,∠BPC 三者之间的关系 七年级数学第4页共6页 22.(本题10分)“全民阅读”深入人心，读书好，好读书，让人终身受益，为湖足同学们的读 书需求，学校图书馆准备到书店采购文学名著和动漫书两类图书，经了解，购买20本文 学名著和30本动漫书共需2200元，购买15本文学名著比购买20本动漫书的费用少50 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）. (1)求每本文学名著和动漫书各多少元？ (2)若学校要求购买文学名著比动漫书多40本，动漫书和文学名著总数不低于100本，总 费用不超过5250元，请问有几种购书方案？ (3)在(2)的条件下，若店家每出售一本文学名著盈利m元，每出售一本动漫书盈利(45-2m) 元，此时店家获得最大利润为1668元，则m的值为一（直接写出结果）， 23.(本题10分)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,点A,B,C分别对应点D,E, F,连接AD,点G为AD下方一个点. (1)∠1与∠2的数量关系为 :直线AB与DE的位置关系为 线段AC与DF的数量关系为 (2)试猜想∠1，∠ACE,∠DEF之间的数量关系，并证明： (3)若∠AGD=125,∠3=}∠DMB,∠4-∠ADR,∠ABC和∠DFE的角平分线相交 4 于点P,求∠BP℉的度数， B 备用图 七年级数学第5页共6页 24.(本题12分)如图，已经在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,a), B(0,-b),C(b,0),若a,b满足V2b-a-1+1ab-21=0. (1)①直接写出A、B、C三点坐标： ②点D在坐标轴上，且满足S三o 2S三形4BC,求D点坐标， (2)我们说平面直角坐标系中的一点(m,n)是二元一次方程A·x+B·y=C的解是指：将 x=m 代入可得：A·m+B·n=C成立，如：(2,3)是二元一次方程2+y=7的解是 y=n 指：将 =2代入可得：2x2+3=7成立：若点E,F为坐标系中的两点，其中B点坐 y=3 标是二元一次方程-x+2y=11的解，F点坐标是二元一次方程2x+y=2的解，且线段 EF由线段BC平移得到(B与E对应，C与F对应)P为直线EF上一点，且EP=3PF, 求S三形PFC的面积. 图1 图2 七年级数学第6页共6页一、 选择题(3×10=30) 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B D B D C A 二、填空题 (3'×6=18) 11. 2 12.105° 13.6 14.8 15. ①③④（填对一个给1分，填错1个不得分）16.5/2 三、解答题 17.(1)解：原式 =4-3+2 13 每个运算正确得1分，最后结果正确得4分 2x+y=13 ① (2)解： 3x-2y=2 ② 由①式得：y=13-2x ③ 5 将③式代入②式得：3x-2(13-2x)=2 解得x=4 6' 将x=4代入③式得y=5 7 X=4 所以方程组的解为 8 y=5 加减消元法可以参照给分 18.解：解不等式①得x≥-1 2' 解不等式②得x<3 4 .不等式组的解集为-1≤x<3 6' ∴.不等式组的所有整数解为-1,0,1,2. 8 19.(1)150, 12 144 每空1分，共3分 (2)补C组图形，画直方图且要标注数值（本小问2分，没标数值扣1分） (3)由样本估计总体可得 1500×(1-30%-20%-8%)=630 (名) 7' 答：估计全校成绩在80分以上的学生有630名。 8 20.(1)证明： :AD∥BC .∠ADB=∠DBC 又：∠CBD=∠CDE ∴.∠ADB=∠CDE 2” .∠ADB-∠EDB=∠CDE-∠EDB 3 即∠ADE=∠BDC 4 (2)解： ∠CBD=76 ∴∠DBE=180'-∠CBD=104 5 又：BA平分∠DBE 六∠ABD=2∠DBE=52 6 :AB∥CD :∠BDC=∠ABD=52 7 ∴∠ADE=∠BDC=52° 8 21.(1)(1,-2) （2,0) (3,1)一个坐标1分 A B1 2 0 X C (2)如图，面积为1.5（每个图1分，面积1分，共3分） (3)∠PBC+∠PCB,+∠BPC,=180°（此空2分） 22.解：（1)设每本文学名著×元，每本动漫书y元，由题意得 20x+30y=2200 2 15x+50=20y x=50 解得 y=40 3 所以每本文学名著50元，每本动漫书40元. (2)设购买动漫书a本，那么购买文学名著为(a+40)本. a+a+40≥100 L40a+50(a+40)≤5250 5 1 解得30≤a≤36。，因为a为正整数，所以a的取值有7种： 6 9 30,31,32,33,34,35,36. 答：符合条件的购书方案共有7种 (3)12 10 店家利润为：40m+ma+(45-2m)a=(45-m)a+40m 45 因为45-2m≥0所以0≤m≤ -,此时45-m>0,当a=36时，利润最 2 大，即(45-m)×36+40m=1668,解得m=12. 23. 23.(1)∠1=∠2 AB∥DE AC=DF 每空1分 (2) D B ∠ACE=∠1+∠DEF, 4 理由如下： 过点C作CH∥DE, ∴.∠6=∠DEF, ,CH∥DE,AB∥DE .CH∥AB .∠1=∠5， ∠ACE=∠5+∠6=∠1+∠DEF, 6 (3) B C E 过点G作GM∥AD, .∠3=∠AGN,∠4=∠DGM .∠3+∠4=∠AGN+∠DGM=180°-∠AGD=180°-125°=55， 3=4DAB,24=ADF, ,∴.∠DAB+∠ADF=4∠3+4∠4=4（∠3+∠4)=4X55=220°， ,AD∥BC, ∴∠DAB+∠ABC=I80°，∠ADF+∠DFE=180°， .∠DAB+∠ABC+∠ADF+∠DFE=180+180°=360， ∴.∠ABC+∠DFE=360°-（∠DAB+∠ADF)=140°， 8 ,BP平分∠ABC,FP平分∠DFE, ∴LPBC=ABC,LPFE=DFE, :∠PBC+∠PFE-ZABC+DFE=(LABC+∠DFE)=×140°=70°， 9. 过点P作PG∥BF, ∴.∠PBC=∠HPB,∠PFE=∠GPE, ∴.∠BPF=180°-（∠HPB+∠GPF)=180°-（∠PBC+∠PFE)=180°-70°=110°. 10 24.(1)①A(-2,5),B(0,-3,C(3,0) 一个坐标1分 A M B ② S三角形ABC=Sm边后ABW一S三角形ACM一S三角形NC (AM +BN)AINAM MCN NC 2 *5x5- =5+8- *3x3 4 =15 当点D在y轴上时 1 S三形CD=BD×3=5,解得BD= 2 又：B(0,-3) D0,或(0.19) 5 2当点D在x轴上时 S三5m=CD×3=5,解得CD=0 又C(3,0) D(-写0减( ，0) 3 综上所述，点D坐标有四种情况： 7 3 30 (2) P E 0 B 设E的坐标为（e生) :EF∥BC,并且EF=BC,.F(c+3, 7+C) 2 8 又：F点坐标是2x+y=2的解 2c+3)+17+C=2,解得c=-5 9 2 E(-5,3),F（-2,6)，易得SΞ角形匹c= 33 2 10° I当P在线段EF上时 EP 3PF,..PF =1EF 1 S三角后c=S三角形FC= 33 8 11' 4 2当P在EF延长线上时 EP 3PF .PF =EF 1 33 23 4 综上所述，所以SA86 3或S三角形作c 33 8 12