1.5有理数的乘方 讲义 2023—2024学年人教版数学七年级上册

课 题 第1章有理数 1.5有理数的乘方 教学目标 1．有理数乘方的运算，近似数和科学记数法； 2．有理数的混合运算 教学过程 【复习】 1.某日温度上升了2℃记为+2，那么下降4℃记为（　　） A．﹣2℃ B．﹣4℃ C．2℃ D．4℃ 2.下列运算中正确的个数有（　　） ①（﹣5）+5=0；②﹣10+（+7）=﹣3；③0+（﹣4）=﹣4；④；⑤﹣3﹣2=﹣1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.计算：﹣3÷（﹣）÷（﹣）的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 4.下列命题中，正确的是( )． A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＞0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 【学生定位】 问题1 有理数的乘方 1.若a是有理数，则下列各式一定成立的有（　　） （1）（﹣a）2=a2； （2）（﹣a）2=﹣a2； （3）（﹣a）3=a3； （4）|﹣a3|=a3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 问题2科学记数法 2.把数60500精确到千位的近似数是（　　） A．60 B．61000 C．6.0×104 D．6.1×104 问题3 有理数的混合运算 3.计算下列各题： （1）（﹣+﹣）×（﹣48） （2）（﹣1）4﹣（﹣）2+5÷（﹣3）× 【精准突破】 【精准突破1】有理数的乘方 知识点一、有理数的乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 知识点二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数． 【例题精讲】 【例题1-1】不做运算，判断下列各运算结果的符号． (-2)7， (-3)24， (-1.0009)2009， ， -(-2)2010 【例题1-2】计算：（1） 【精准突破2】科学记数法 知识点三、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤| |<10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝. 要点诠释： （1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=； （2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1. 知识点四、近似数及精确度 1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数. 要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入. 2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释： （1）精确度是指近似数与准确数的接近程度. （2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米. 【例题精讲】 【例题2-1】我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（　　） A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×106 【例题2-2】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为（　　） A．2.5×106 B．0.25×10﹣6 C．25×10﹣6 D．2.5×10﹣6 【例题2-3】用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001） 【精准突破3】有理数的混合运算 知识点五、有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． (3)在运算过程中注意运算律的运用． 【例题精讲】 【例题3-1】计算： （1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2] （2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×． 　 【巩固练习】 【巩固一】有理数乘方 1.下列运算正确的是（　　） A．﹣22=4 B．（3）3=﹣8 C．（﹣）3=﹣ D．（﹣2）3=﹣6 2.计算（﹣2）2005+3×（﹣2）2004的值为（　　） A．﹣22004 B．22004 C．（﹣2）2005 D．5×22004 3.计算： （1） （2） （3） （4） （5）　 （6） （7） （8） 【巩固二】科学记数法 1.2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（　　） A．3.8×104 B．38×10 4 C．3.8×105 D．3.8×106 2.用科学记数法表示0.00001032，下列正确的是（　　） A．0.1032×10﹣4 B．1.032×103 C．10.32×10﹣6 D．1.032×10﹣5 3.由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是（　　） A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字 C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字 4.下列说法正确的是（　　） A．准确数18精确到个位 B．5.649精确到0.1是5.7 C．近似数18.0的有效数字的个数与近似数18相同 D．由四舍五入将3.995精确到百分位是4.00 【巩固二】有理数混合运算 1.下列计算结果正确的是（　　） A．1+（﹣24）÷（﹣6）=﹣3 B．﹣3.5÷×（﹣）﹣2=﹣5 C．（﹣）÷（﹣）×16= D．3﹣（﹣6）÷（﹣4）÷1= 2.计算： （1）|﹣12|﹣（﹣15）+（﹣24）× （2）﹣14﹣（1﹣0.5）×． 【查缺补漏】 1.计算：（﹣1）2017的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017 2.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（　　） A．0.37×10﹣5毫克 B．3.7×10﹣6毫克 C．37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣5毫克 3.用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（　　） A．它精确到万位 B．它精确到0.001 C．它精确到万分位 D．它精确到十位 4.下列计算：①0﹣（﹣5）=﹣5；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12；③；④（﹣36）÷（﹣9）=﹣4．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【举一反三】 1.若规定一种新运算a⊗b=（a+b）（a2﹣ab+b2），则（﹣）⊗=　 　． 2.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，则a+b﹣cdx的值为　 　． 3.用简便方法计算 （1） （2）． 【效果检验】 1. 计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（　　） A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2100 2.计算：﹣8+|32÷（﹣2）3|﹣（﹣42）×5． 【课后作业】 1.计算﹣42的结果等于（　　） A．﹣16 B．16 C．﹣8 D．8 2.下列各组数中，结果相等的是（　　） A．﹣12与（﹣1）2 B． C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．（﹣3）3与﹣33 3.下列各对数中，相等的一对数是（　　） A．（﹣2）3与﹣23 B．﹣22与（﹣2）2 C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．与（）2 4.a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3 5.新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约35578米，用科学记数法表示应为（　　） A．35.578×103 B．3.5578×104 C．3.5578×105 D．0.35578×105 6.某种细胞的平均直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为（　　） A．8.5×10﹣7 B．0.85×10﹣7 C．8.5×10﹣6 D．85×10﹣6 7.下列说法正确的是（　　） A．0.720有两个有效数字 B．3.6万精确到个位 C．5.078精确到千分位 D．3000有一个有效数字 8.3.05×106精确到　　位，有　　个有效数字． 9.计算： （1） （﹣+﹣）×（﹣12） （2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2． （3）． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课 题 第1章有理数 1.5有理数的乘方 教学目标 1．有理数乘方的运算，近似数和科学记数法； 2．有理数的混合运算 教学过程 【复习】 1.某日温度上升了2℃记为+2，那么下降4℃记为（　　） A．﹣2℃ B．﹣4℃ C．2℃ D．4℃ 【考点】11：正数和负数．【解答】解：∵温度上升了2℃记为+2，∴下降4℃记为：﹣4℃．故选：B． 2.下列运算中正确的个数有（　　） ①（﹣5）+5=0；②﹣10+（+7）=﹣3；③0+（﹣4）=﹣4；④；⑤﹣3﹣2=﹣1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】1A：有理数的减法；19：有理数的加法． 【解答】解：①正确；②正确；③正确；④（﹣）﹣（+）=﹣﹣=﹣1，错误；⑤﹣3﹣2=﹣5，错误．故选：C． 3.计算：﹣3÷（﹣）÷（﹣）的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 【考点】1D：有理数的除法． 【解答】解：﹣3÷（﹣）÷（﹣）=﹣3××=﹣．故选：C． 4.下列命题中，正确的是( )． A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＞0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 【解答】D 当a·b＞0时，a、b同号，可能同为正，也可能同为负，故A错误；当a·b＜0时，a、b异号，所以B错误；当a·b＝0时，a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，故C错误，D错误． 【学生定位】 问题1 有理数的乘方 1.若a是有理数，则下列各式一定成立的有（　　） （1）（﹣a）2=a2； （2）（﹣a）2=﹣a2； （3）（﹣a）3=a3； （4）|﹣a3|=a3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】1E：有理数的乘方． 【解答】解：（1）在有理数范围内都成立；（2）（3）只有a为0时成立；（4）a为负数时不成立． 故选：A． 问题2科学记数法 2.把数60500精确到千位的近似数是（　　） A．60 B．61000 C．6.0×104 D．6.1×104 【考点】1H：科学计数法，近似数和有效数字． 【解答】解：60500≈6.1×104（精确到千位）．故选：D． 问题3 有理数的混合运算 3.计算下列各题： （1）（﹣+﹣）×（﹣48） （2）（﹣1）4﹣（﹣）2+5÷（﹣3）× 【考点】1G：有理数的混合运算． 【解答】解：（1）（﹣+﹣）×（﹣48）=﹣44+56+（﹣36）+26=2； （2） （﹣1）4﹣（﹣）2+5÷（﹣3）×=1﹣=1﹣=0． 【问题考点】 问题1 有理数的乘方 对应知识点：1.有理数乘方的运算 问题2科学记数法 对应知识点：1.科学计数法；2.近似数 问题3有理数的混合运算 对应知识点：1．有理数混合运算； 【精准突破】 【精准突破1】有理数的乘方 知识点一、有理数的乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 知识点二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数． 【例题精讲】 【例题1-1】不做运算，判断下列各运算结果的符号． (-2)7， (-3)24， (-1.0009)2009， ， -(-2)2010 【考点】有理数乘方． 【解答】解：根据乘方的符号法则判断可得： (-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负． 【总结】 “一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0，指数不为０时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负． 【例题1-2】计算：（1） 【考点】有理数乘方． 【解答】解：由乘方的定义可得： (1)3 4＝3×3×3×3＝81；-3 4＝-（3×3×3×3）＝-81； ； 【精准突破2】科学记数法 知识点三、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤| |<10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝. 要点诠释： （1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=； （2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1. 知识点四、近似数及精确度 1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数. 要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入. 2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释： （1）精确度是指近似数与准确数的接近程度. （2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米. 【例题精讲】 【例题2-1】我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（　　） A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×106 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【解答】解：2100000=2.1×106，故选：D． 【例题2-2】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为（　　） A．2.5×106 B．0.25×10﹣6 C．25×10﹣6 D．2.5×10﹣6 【考点】1J：科学记数法—表示较小的数． 【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：D． 【例题2-3】用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001） 【考点】1H：近似数和有效数字． 【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；本题选择错误的，故选C． 【精准突破3】有理数的混合运算 知识点五、有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． (3)在运算过程中注意运算律的运用． 【例题精讲】 【例题3-1】计算： （1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2] （2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×． 【考点】1G：有理数的混合运算． 【解答】解：（1）原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=；（2）原式=﹣4+3﹣=﹣．　 【巩固练习】 【巩固一】有理数乘方 1.下列运算正确的是（　　） A．﹣22=4 B．（3）3=﹣8 C．（﹣）3=﹣ D．（﹣2）3=﹣6 【考点】1E：有理数的乘方． 【解答】解：∵﹣22=﹣4，∴选项A错误；∵（3）3=（）3=，∴选项B错误；∵（﹣）3=﹣，∴选项C正确；∵（﹣2）3=﹣8，∴选项D错误；故选：C． 2.计算（﹣2）2005+3×（﹣2）2004的值为（　　） A．﹣22004 B．22004 C．（﹣2）2005 D．5×22004 【考点】1E：有理数的乘方． 【解答】解：原式=（﹣2）2004×（﹣2）+3×（﹣2）2004=（﹣2）2004×（﹣2+3）=（﹣2）2004×1=22004． 故选：B． 3.计算： （1） （2） （3） （4） （5）　 （6） （7） （8） 【考点】有理数的乘方 【解答】 （1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）； （7）；（8） 【巩固二】科学记数法 1.2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（　　） A．3.8×104 B．38×10 4 C．3.8×105 D．3.8×106 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【解答】解：38万=3.8×105．故选：C． 2.用科学记数法表示0.00001032，下列正确的是（　　） A．0.1032×10﹣4 B．1.032×103 C．10.32×10﹣6 D．1.032×10﹣5 【考点】1J：科学记数法—表示较小的数． 【解答】解：0.00001032=1.032×10﹣5，故选：D． 3.由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是（　　） A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字 C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字 【考点】1H：近似数和有效数字． 【解答】解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选：C． 4.下列说法正确的是（　　） A．准确数18精确到个位 B．5.649精确到0.1是5.7 C．近似数18.0的有效数字的个数与近似数18相同 D．由四舍五入将3.995精确到百分位是4.00 【考点】1H：近似数和有效数字． 【解答】解：A、准确数不存在精确问题，故本选项错误；B、5.649精确到0.1是5.6，故本选项错误； C、近似数18.0精确到十分位，18精确到个位，故本选项错误； D、由四舍五入将3.995精确到百分位是4.00，故本选项正确；故选：D． 【巩固二】有理数混合运算 1.下列计算结果正确的是（　　） A．1+（﹣24）÷（﹣6）=﹣3 B．﹣3.5÷×（﹣）﹣2=﹣5 C．（﹣）÷（﹣）×16= D．3﹣（﹣6）÷（﹣4）÷1= 【考点】1G：有理数的混合运算． 【解答】解：A、原式=1+（﹣）×（﹣）=1+=，不符合题意；B、原式=××﹣2=3﹣2=1，不符合题意；C、原式=××16=，不符合题意；D、原式=3﹣×=3﹣=，符合题意，故选：D． 2.计算： （1）|﹣12|﹣（﹣15）+（﹣24）× （2）﹣14﹣（1﹣0.5）×． 【考点】1G：有理数的混合运算． 【解答】解：（1）|﹣12|﹣（﹣15）+（﹣24）×=12+15﹣4=27﹣4=23 （2）﹣14﹣（1﹣0.5）×=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+= 【查缺补漏】 1.计算：（﹣1）2017的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017 【考点】1E：有理数的乘方． 【解答】解：（﹣1）2017=﹣1．故选：B． 2.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（　　） A．0.37×10﹣5毫克 B．3.7×10﹣6毫克 C．37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣5毫克 【考点】1J：科学记数法—表示较小的数． 【解答】解：0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10﹣5毫克．故选：D． 3.用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（　　） A．它精确到万位 B．它精确到0.001 C．它精确到万分位 D．它精确到十位 【考点】1H：近似数和有效数字． 【解答】解：近似数4.005万精确到十位．故选：D． 4.下列计算：①0﹣（﹣5）=﹣5；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12；③；④（﹣36）÷（﹣9）=﹣4．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】1D：有理数的除法；19：有理数的加法；1A：有理数的减法；1C：有理数的乘法． 【解答】解：①0﹣（﹣5）=5，错误；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12，正确； ③，正确；④（﹣36）÷（﹣9）=4，错误．故选：B． 【举一反三】 1.若规定一种新运算a⊗b=（a+b）（a2﹣ab+b2），则（﹣）⊗=　﹣　． 【考点】1G：有理数的混合运算． 【解答】解：a⊗b=（a+b）（a2﹣ab+b2），∴（﹣）⊗ =[（﹣）+]×[（﹣）2﹣（﹣）×+（）2]=（﹣）×[]==﹣，故答案为：﹣． 2.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，则a+b﹣cdx的值为　±2　． 【考点】1G：有理数的混合运算． 【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，x=±2， （1）x=2时，a+b﹣cdx=0﹣2=﹣2． （2）x=﹣2时，a+b﹣cdx=0﹣（﹣2）=2．∴a+b﹣cdx的值为±2．故答案为：±2． 3.用简便方法计算 （1） （2）． 【考点】1D：有理数的除法；1C：有理数的乘法． 【解答】解：（1）[45﹣（﹣+）×36]÷5， =[45﹣×36﹣（﹣）×36﹣×36]÷5，=（45﹣28+33﹣30）÷5，=（78﹣58）÷5，=20÷5，=4； （2）﹣×（﹣92）+（﹣）×34+×23， =×92﹣×34+×23，=×（92﹣34+23），=×（92﹣11），=×81，=18． 【效果检验】 1. 计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（　　） A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2100 【考点】1E：有理数的乘方． 【解答】解：（﹣2）100+（﹣2）101=（﹣2）100+（﹣2）100×（﹣2）=（﹣2）100×（1﹣2）=2100×（﹣1） =﹣2100．故选：D． 2.计算：﹣8+|32÷（﹣2）3|﹣（﹣42）×5． 【考点】1G：有理数的混合运算． 【解答】解：﹣8+|32÷（﹣2）3|﹣（﹣42）×5=﹣8+|32÷（﹣8）|﹣（﹣16）×5=﹣8+4+80=76． 【课后作业】 1.计算﹣42的结果等于（　　） A．﹣16 B．16 C．﹣8 D．8 【考点】1E：有理数的乘方． 【解答】解：﹣42=﹣16，故选：A． 2.下列各组数中，结果相等的是（　　） A．﹣12与（﹣1）2 B． C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．（﹣3）3与﹣33 【考点】1E：有理数的乘方；15：绝对值． 【解答】解：A、﹣12=﹣1，（﹣1）2=1，故本选项错误；B、=，（）3=，故本选项错误； C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，故本选项错误；D、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，故本选项正确．故选：D． 3.下列各对数中，相等的一对数是（　　） A．（﹣2）3与﹣23 B．﹣22与（﹣2）2 C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．与（）2 【考点】1E：有理数的乘方；14：相反数；15：绝对值． 【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，∴（﹣2）3=﹣23，∴选项A正确． ∵﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，∴﹣22≠（﹣2）2，∴选项B不正确． ∵﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，∴﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，∴选项C不正确． ∵=，（）2=，∴≠（）2，∴选项D不正确．故选：A． 4.a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3 【考点】1E：有理数的乘方；14：相反数；19：有理数的加法． 【解答】解：∵a2=1，b是2的相反数，∴a=±1，b=﹣2， ①当a=﹣1，b=﹣2时，a+b=﹣3；②当a=1，b=﹣2时，a+b=﹣1．故选：C． 5.新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约35578米，用科学记数法表示应为（　　） A．35.578×103 B．3.5578×104 C．3.5578×105 D．0.35578×105 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【解答】解：35578米，用科学记数法表示应为3.5578×104．故选：B． 6.某种细胞的平均直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为（　　） A．8.5×10﹣7 B．0.85×10﹣7 C．8.5×10﹣6 D．85×10﹣6 【考点】1J：科学记数法—表示较小的数． 【解答】解：将0.00000085用科学记数法表示为8.5×10﹣7．故选：A． 7.下列说法正确的是（　　） A．0.720有两个有效数字 B．3.6万精确到个位 C．5.078精确到千分位 D．3000有一个有效数字 【考点】1H：近似数和有效数字． 【解答】解：A、错误，有3个有效数字；B、错误，精确到千位；C、正确，精确到千分位； D、错误，有4个有效数字，故选：C． 8.3.05×106精确到　万　位，有　3　个有效数字． 【考点】1H：近似数和有效数字． 【解答】解：因为5所在的数位是万位，所以近似数3.05×106精确到万位，有效数字是3，0，5三个． 故答案为万；3． 9.计算： （1）（﹣+﹣）×（﹣12） （2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2． （3）． 【考点】1G：有理数的混合运算． 【解答】解：（1）原式=（﹣）×（﹣12）+×（﹣12）+（﹣）×（﹣12）=2﹣9+5=﹣2； （2）原式=﹣5×（﹣1）﹣4×4=5﹣16=﹣11．（3）原式=﹣1+0+12﹣6+3=8． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$