21.1二次函数课件 2024-2025学年沪科版数学九年级上册

九年级数学上册教学课件（HK） 第21章 二次函数与反比例函数 21.1 二次函数 九年级数学上册教学课件（HK） 学习目标 理解掌握二次函数的概念和一般形式； 会利用二次函数的概念解决问题； 会列二次函数表达式解决实际问题. 1 2 2 自主学习反馈 1.当m= 时，函数y＝(m+1) 是二次函数. 2.已知函数y＝(m−1) +5x+3是关于x的二次函数，则m的值为 ． 3.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 . 1 -1 y=2x2-4x+4 二次函数的定义 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 新知讲解 问题2 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？ 设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有 此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数. 新知讲解 5 问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？最多为多少？ 设增加 x 人，这时，则共有 个装配工,每人每天可少装配10x 个玩具，因此，每人每天只装配 个玩具.所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为 y=________ ________. (15+x) (190－10x) 整理为： y=－10x2+40x+2850 (190－10x)(15+x) 此式表示了每天装配玩具总数y与增加x人之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 新知讲解 函数①②③有什么共同点? 函数都是用 自变量的二次整式表示的 y=6x2 y=－10x2+40x+2850 新知讲解 二次函数的定义： 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 新知讲解 下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？ ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x² 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，右边是分式. 不是，x的最高次数是3. y=6x+9 练一练 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如 y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等. 方法归纳 2.问题2中，所得出水库的面积S与边长x之间的函数关系式 中，自变量x的取值范围与1中相同吗？ 思考： 1.已知二次函数 ,自变量x的取值范围是什么？ 二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义. 新知讲解 归纳总结 例1 已知 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： 由（1）可知, 解得 由（2）可知, 解得 m=3. 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视. 典例精析 二次函数的一般式y=ax２＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？ 联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0. 想一想 做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。 分层教学 A组 B组 已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式________________ ；自变量的取值范围 ． 等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为 . s=-3x2+24x 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0 C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数 C 1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 . 3．下列函数是二次函数的是 ( ) A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D． C -3x2 -16 12 随堂检测 4. n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 5. 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ y=20x2+40x+20； 随堂检测 16 矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求 （1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积. 解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)； (2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 . 学以致用 17 二次函数 定 义 y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数） 一般形式 右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a ≠0. 特殊形式 y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）. 课堂小结 $$