重庆市育才中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

重庆育才中学教育集团初2025届初二（下）假期自主作业数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑． 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，5 B. ，， C. 5，11，13 D. 6，8，10 4. 已知一次函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 某校举办小合唱比赛，六个参赛小组人数如下：5，6，5，7，，8．已知这组数据的平均数为6，则数为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 7 7. 矩形和正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分且相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线互相垂直平分且相等 D. 对角线平分一组对角 8. 如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，的值随着的增大而减小 C. D. 9. 如图，四边形为正方形，为上一点，连接，过点作，垂足为，连接，设，若，则可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 已知多项式，多项式． ①当时，代数式的值为3036； ②当时，关于的方程有两个实数根； ③当时，若，则的取值范围是或； ④当时，函数与直线（为常数）至少有3个交点，则的取值范围是．以上说法中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 12. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为____． 13. 某次射击训练中，甲、乙、丙三名运动员次射击成绩的平均数相同，且，，（单位：环），若要从中选择一名发挥稳定的运动员参赛，应选择_________ 14. 一次函数与的图像如图所示，则关于的不等式的解集为_________________． 15. 如图，菱形的对角线，相交于，，垂足为点，，，则的长为_________________． 16. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，将沿翻折，点的对应点恰好落在的延长线上，且，若，，则长度为_________________． 17. 关于的分式方程有整数解，且关于的一次函数的图像不经过第三象限，则满足条件的整数的和为_________________． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，那么称这个四位数为“天天向上数”．例如：四位数2129，，是“天天向上数”：又如3465，∵，不是“天天向上数”．若一个“天天向上数”为，则此时_____________；若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为_____________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 已知矩形中，为上一点，连接，满足． （1）用直尺和圆规在矩形内部作，使得，交于． （2）在（1）的条件下，为了证明，小明同学的思路是：先证明，再证明，得出结论．请根据小明同学的思路完成下面的填空． 证明：四边形矩形， ，  ①． 在与中， ． ②，． 四边形矩形， ，  ③．  ④． 在与中， ． 小明进一步思考，如果，可得出的数量关系为  ⑤． 22. 某校为了加强爱国主义教育，弘扬中国传统文化，特开展了“弘扬传统文化，传承中华美德”为主题的知识竞赛．从七、八年级各选取了20名同学参加知识竞赛，并对他们的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀）． 下面给出了部分信息： 七年级20名同学在组的分数为：93，91，94，91； 八年级20名同学在组的分数为：94，93，93，93，94，94，94，94，90． 七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图 八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 95 八年级 91 93 （1）填空：  ，  ，  ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在知识竞赛中，哪个年级学生对“中国传统文化”的了解情况更好？请说明理由：（写出一条理由即可） （3）该校七年级有920名学生，八年级有900名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 23. 如图，在等腰中，，，点为中点，点从点出发，沿方向以每秒的速度匀速运动到点．设点的运动时间为秒，的面积为．根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化规律进行探究． （1）直接写出与函数关系式，注明的取值范围，并画出的函数图象； （2）观察的函数图象，写出一条该函数的性质：  ； （3）结合图象，写出当时，的取值范围为  ． 24. 炎炎夏日即将到来，正是空调售卖的好时机，某空调专卖店推出新品空调，经统计，现在平均每天售出50台，每台盈利400元，为了推广市场，增加专卖店利润，专卖店决定采取适当降价的措施．经调查发现，如果每台空调每降价10元，每天可多售出5台． （1）专卖店降价第一天，获利30000元．秉承扩大销量的原则，每台空调应降价多少元？ （2）为了响应国家家电下乡政策，该空调专卖店在乡村开设了两个连锁店，新进了40台空调，60台空调，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店、考虑到消费能力问题，对两种空调的利润进行了调整，其中甲连锁店空调每台利润180元，空调每台利润160元；乙连锁店空调每台利润150元，空调每台利润140元．专卖店最后决定又对甲连锁店的空调每台让利元销售，其他的销售利润不变，并且让利后甲连锁店每台空调的利润仍然高于甲连锁店销售的每台空调利润，设调往甲连锁店的型空调台，总利润为元，问该专卖店应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点． （1）求该抛物线函数表达式； （2）点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴交于点，过点作于点．求的最大值及此时点的坐标； （3）将原抛物线向右平移2个单位长度得到新抛物线，与原抛物线相交于点，点为原抛物线对称轴上的一点，为直线上一点，是否存在，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来；若不存在，请说明理由． 26. 已知在中，，为边中点，为平面内一点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转角度得到，连接． （1）如图1，，，交于，若，求的长； （2）如图2，，连接，满足，求证：； （3）如图3，在（2）问条件下，当、、共线时，连接交于，，点为直线上一动点，连接，将线段沿翻折得到，连接、、，当取得最大值时，直接写出的面积． 重庆育才中学教育集团初2025届初二（下）假期自主作业数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】x≥3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】丙 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】16 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），； （2）无解 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2），，，，． 【22题答案】 【答案】（1）92，94，60 （2）八年级学生的了解情况更好，理由见解析 （3）1137人 【23题答案】 【答案】（1），画图见解析 （2）在自变量的取值范围内，随着的增大而减小（答案不唯一） （3） 【24题答案】 【答案】（1）每台空调应降价元 （2）见解析 【25题答案】 【答案】（1） （2）有最大值，此时点的坐标为 （3）点的坐标为或或． 【26题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $