2024年九年级数学中考复习 第23课时统计初步讲义

第六章 统计与概率 第23课时统计初步 0要点归纳 知识点 名师点睛 平均数 掌握平均数和加权平均数的定义，并会计算平均数 中位数、众数 掌握中位数和众数的概念和计算方法，能选择合理的统计量表示数据的集中程度 极差、方差 掌握极差、方差的计算方法，能用方差表示数据的离散程度 统计图 会画多种统计图，并能从多种统计图中解释图中数据蕴含的信息 e考试重点 1.平均数与加权平均数……………………………………………………………………… 2.中位数、众数…………………………………………………………………………… 3.极差与方差…………………………………………………………………………… 4.统计图的应用……………………………………………………………………………… 典型母题 母题1 为了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题： (1)上个月借阅图书的学生有多少人?扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少? (2)把条形统计图补充完整； (3)从借阅情况分析，如果要添置这四类图书 300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适. 【解答】 (1) 上个月借阅图书的学生有60÷25%=240(人),扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数为 (2) 借阅“科普”类图书的学生数为240—100—60—40—40,把条形统计图补充完整如右图所示. 估算“科普”类图书应添置50册合适. 【要点剖析】 本题考查了条形统计图和扇形统计图，要注意条形统计图横轴、纵轴表达的意义.本题把条形统计图和扇形统计图两图相结合，只要把条形统计图中的某类型的数据与扇形统计图同一类型的百分比相对应，就可以解决此类问题了. 母题 2某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用.因此学校随机抽取了部分同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： (1)设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值； (2)请你补全条形统计图； (3)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳. 【解答】 (1)n=10÷10%=100(名),学校这次调查共抽取了 100名学生. (2) 爱好羽毛球的人数为 100×20%=20,补全条形统计图略. (3)1200×20%=240(名),该校共有学生1200名,估计该校有240名学生喜欢跳绳. 【要点剖析】 本题考查了统计图的应用，解题的关键是理解频率，利用每个对象出现的次数与总体的比等于此对象的百分比，即可算出总数. 高分必刷 必 刷 基 础 题 必刷1 某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为6，7，7，8，9.则该组数据的众数为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 必刷 2 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是 ( ) A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D.对某电视台“天天 630”栏目收视率的调查 必刷 3 下列说法正确的是 ( ) A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B. 一组数据3,6,6,7,9的中位数是6 C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000 D. 一组数据1,2,3,4,5的方差是10 必刷 4 在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中1名学生想知道自己是否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的 ( ) A. 众数 B. 方差 C.平均数 D.中位数 必刷 5 若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为 ( ) A. 1 B. 6 C. 1 或6 D. 5 或6 必刷 6 一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩(百分制)如下：70，100，90，80，70，90，90，80.对于这组数据，下列说法正确的是 ( ) A. 平均数是80 B. 众数是90 C. 中位数是80 D. 极差是 70 必刷 7 下表是某校合唱团成员的年龄分布： 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10-x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 ( ) A.平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差 必刷8 对于一组数据--1，-1，4，2，下列结论不正确的是 ( ) A. 平均数是1 B. 众数是-1 C. 中位数是0.5 D. 方差是3.5 必刷 9 为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是5，7，x，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是 ( ) A. 5,5, B. 5,5,10 C. 6,5.5,1 D. 5,5, 必刷10 两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 . 必刷11 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 70 80 92 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分. 必刷12 某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下： 参加社区活动次数的频数、频率分布表 参加社区活动次数的频数分布直方图 活动次数x 频数 频率 0<x≤3 10 0.20 3<x≤6 a 0.24 6<x≤9 16 0.32 9<x≤12 6 0.12 12<x≤15 m b 15<x≤18 2 n 根据以上图表信息，解答下列问题： (1) 表中的a= ,b= . (2)请把频数分布直方图补充完整.(画图后请标注相应的数据) (3)若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人. 必 刷 提 优 题 必刷13 某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核.现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A、B、C”三个等次绘制了如图不完整的统计图.试根据统计图信息，解答下列问题： (1)抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少?并补全统计图. (2)若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数. 必刷14 绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A(经常使用)、B(偶尔使用)、C(不使用)三种类型，并设计了调查问卷，先后对该校七(1)班和七(2)班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题： (1)求此次被调查的学生总人数； (2)求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图； (3)若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校七年级中C类型学生约有多少人. 必刷15 4月23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)： 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间x/min 0≤x<40 40≤x<80 80≤x<120 120≤x<160 等级 D C B A 人数 3 8 分析数据 补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 得出结论 (1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级； (2)如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名； (3)假设平均阅读一本课外书的时间为160 min，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书. 第六章 统计与概率 第23 课时 统计初步 1.【解答】 B 【要点剖析】 根据众数的定义解答即可. 2.【解答】 B 【要点剖析】 根据调查对象的特征及普查与抽样调查的适用范围逐项判断即可. 3.【解答】 B 【要点剖析】 ① 选项 A 是全面调查；② 选项 B正确;③ 选项 C的样本容量应是200;④ 选项D的方差是2. 4.【解答】 D 【要点剖析】 本题考查了中位数的意义，一共有11名学生，要知道自己是否进入前6名，只要知道第6名(最中间的一个数据)的成绩，若成绩比第6 名高或等于第6 名的成绩，则进入前6名，反之则没有进入前6名，而最中间的数据就是这组数据的中位数. 5.【解答】 C 【要点剖析】 本题考查了方差的概念和计算，解题的关键是运用分类讨论数学结合数据进行计算.我们都知道，5 个连续整数的方差是2，考查本题中出现的数据有简便的方法. 6.【解答】 B 【要点剖析】 此题集中考查了数据分析中的几个基本概念，解题时可以先从最容易判断的众数入手，确定众数是90，问题便直接获解. 7.【解答】 B 【要点剖析】 由频数分布表可知后两组的频数和为 10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据是14岁；以及中位数是第15、16 个数据的平均数，可得答案. 8.【解答】 D 【要点剖析】 根据平均数、中位数、众数和方差概念进行计算，然后对各选项作出判断，方差应是4.5. 9.【解答】 D 【要点剖析】 (1)由平均数的计算公式求出x的值为5.(2)由众数的定义确定该组数据的众数为5.(3)由中位数的定义确定该组数据的中位数为5.(4)利用方差公式计算即可. 10.【解答】 7 【要点剖析】 根据平均数的公式，列方程组求得m=8，n=4，再根据中位数意义，求得新数据的中位数. 11.【解答】 77.4 【要点剖析】 本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是对于加权平均数的概念的理解.根据创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩占比例为5: 3: 2,故分别乘以 50%,30%,20%进行计算即可. 12.【解答】 (1) 12 0.08 (2) 略(3) 0.56×1200=672(人) 【要点剖析】 (1) 因为总数为50,a=50×0.24=12；而m等于50减去其余各组的频数，由m÷50=b.(2)第2组人数为12,所以画出一个高度为12的长方形.(3)参加社区活动超过6次的学生的频率为0.56，所以该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有0.56×1200=672(人). 13.【解答】 (1) 20,图略 (2) 400 【要点剖析】 (1) 因为抽取的人数为21+7+2=30,所以训练后“A”等次的人数为30—2——8=20.图略.(2) 该校 600名学生,训练后成绩为“A”等次的人数为 14.【解答】 (1) 100 (2) 36°,七(2)班类型C有8人,图略 (3) 100人 【要点剖析】 (1)由扇形统计图知类型B的频率为58%，由折线图知类型B的人数是：七(1)班32,七(2)班 26,所以类型 B共有 32+26=58(人).于是可知此次被调查的学生总数为58÷58%=100.(2) 由折线图知类型A人数是:七(1)班18,七(2)班 14,所以类型 A 共有 18+14=32(人)，所以扇形统计图类型A所占的百分比为32%.于是扇形统计图中类型C所占的百分比为1—32%——58%=10%,类型C的圆心角为360°×10%=36°.所以类型 C 人数为 10%×100=10.又由折线图知七(1)班类型C有2人，所以七(2)班类型C有10-2=8(人)，于是可补全折线图.(3)由(2)知样本中类型C所占的百分比为10%，于是估计总体中类型C所占的百分比为 10%，所以此次调查结果估计该校七年级中类型C学生约有10%×1000=100(人). 15.【解答】 填表:5 4;81 81;得出结论(1) B;(2) 160名;(3)平均数;26本. 【要点剖析】 先确定统计表中的 C、A 等级的人数分别为5和4，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数分别为81 和81；(1)根据统计量，结合统计表进行估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 B；(2)8÷20×400=160,所以该校等级为“B”的学生有160名;(3) 选统计量:平均数;80×52÷160=26,所以该校学生每人一年平均阅读26 本课外书. 学科网（北京）股份有限公司 $$