第23章 旋转 章末复习 课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章　旋转 章末复习 知识点1　旋转的概念及性质 1．概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转． 注：旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角． 2．性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的两个图形全等． 第二十三章 章末复习 1．如图1，将△ABC绕点C顺时针旋转65°后得到△DEC，若∠ACB＝30°，则∠BCD＝________． 35°　 图1 第二十三章 章末复习 2．如图2，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为________． 1.6　 图2 第二十三章 章末复习 知识点2　中心对称与中心对称图形 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点(中心)对称． 中心对称 图形 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 第二十三章 章末复习 中心对称的性质： (1)中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； (2)中心对称的两个图形是全等图形． 第二十三章 章末复习 3．如图3，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，以下结论：①BO＝B′O；②AA′＝BB′；③∠ACB＝∠A′C′B′；④AB∥A′B′．其中正确的有 (　　) A．1个　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 图3 C　 第二十三章 章末复习 4．“保护生态，人人有责”．下列关于生态环保的图片中，是中心对称图形的是 (　　) D　 第二十三章 章末复习 知识点3　关于原点对称的点的坐标特征 两点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为点P′(－x，－y)． 第二十三章 章末复习 5．(2022泸州)点(－2，3)关于原点的对称点的坐标为____________． (2，－3)　 第二十三章 章末复习 1．(2022雅安)在平面直角坐标系中，点(a＋2，2)关于原点的对称点为(4，－b)，则ab的值为 (　　) A．－4 B．4 C．12 D．－12 D　 第二十三章 章末复习 2．(2022内江改编)如图4，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，点C的坐标为(0，1)，AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是 　 　 　 (　　) A．绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位 B．绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位 C．绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位 D．绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位 图4 D　 第二十三章 章末复习 3．(2022吉林)第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图5，这个图案绕着它的中心旋转角α(0°＜α＜360°)后能够与它本身重合，则角α可以为__________________度．(写出一个即可) 60(答案不唯一)　 图5 第二十三章 章末复习 4．在图6所示的坐标系中，将△ABC绕某点旋转一定的角度可以得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是__________． (1，2)　 图6 第二十三章 章末复习 5．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图7所示，已知A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)． (1)画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1； (2)画出△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2； 图7 答图1 解：(1)如答图1，△A1B1C1即为所求． (2)如答图1，△A2B2C2即为所求． 第二十三章 章末复习 (3)连接CC2，则线段CC2的长为_________． 答图1 第二十三章 章末复习 6．如图8，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转100°得到△DBE，连接AD，CE交于点F，AD与BC交于点G． (1)求证：△ABD≌△CBE； 证明：由旋转的性质，得BA＝BD， BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝100°． 又BA＝BC，∴BD＝BE． ∴△ABD≌△CBE(SAS)． 图8 第二十三章 章末复习 (2)求∠AFC的度数． 解：∵∠AGB＝∠CGF， ∴∠BAD＋∠ABC＝∠BCE＋∠AFC． 由(1)得△ABD≌△CBE， ∴∠BAD＝∠BCE． ∴∠AFC＝∠ABC＝40°． 图8 第二十三章 章末复习 7．(2022聊城)如图9，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P(3，2)逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是 (　　) A．(－2，3) B．(－3，2) C．(－2，4) D．(－3，3) A　 图9 第二十三章 章末复习 8．(2022呼和浩特)如图10，△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC，ED交于点F．若∠BCD＝α，则∠EFC的度数是(用含α的代数式表示) (　　) 图10 C　 第二十三章 章末复习 9．(2022贺州)如图11，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为____________． (－4，8)　 图11 第二十三章 章末复习 2　 A．90°＋α B．90°－α C．180°－α D．α $$