第23章　第5课时　关于原点对称的点的坐标 课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章　旋转 第5课时　关于原点对称的点的坐标 课前预习 返回目录 1．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，3)，B(2，－2)，C(－3，0)． (1)在平面直角坐标系中，分别画出点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′； 图1 答图1 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 (2)点A(2，3)关于原点的对称点为A′(_____，_____)， 点B(2，－2)关于原点的对称点为B′(_____，_____)， 点C(－3，0)关于原点的对称点为C′(_____，_____)． －2　 －3　 －2　 2　 3　 0　 答图1 关于原点对称的点的坐标特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′______________． (－x，－y)　 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 课堂讲练 返回目录 例1　点A(－4，3)关于原点中心对称的点的坐标为 (　　) A．(4，3) B．(－4，－3) C．(4，－3) D．(3，－4) C　 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 训练　1．若点A(0，2)与点B关于原点对称，则点B的坐标为 (　　) A．(2，0) B．(－2，0) C．(0，2) D．(0，－2) D　 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 例2　已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a，b值分别是 (　　) A．a＝1，b＝5 B．a＝5，b＝1 C．a＝－5，b＝1 D．a＝－5，b＝－1 D　 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 训练　2．已知点A(m，3)与点B(－1，n)关于原点对称，则m＋n的值为 (　　) A．4 B．－4 C．－2 D．2 C　 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 例3　如图2，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，4)，B(1，1)，C(3，1)，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标． 图2 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 解：如答图2，△A1B1C1即为所求． A1(－1，－4)，B1(－1，－1)， C1(－3，－1)． 答图2 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 训练　3．如图3，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上． (1)写出△ABC各顶点的坐标； 解：A(－2，2)，B(－3，0)，C(－1，－1)． 图3 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 (2)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标． 解：如答图3，△A1B1C1即为所求． A1(2，－2)，B1(3，0)，C1(1，1)． 图3 答图3 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 易错点　区分关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征 例4　如图4，矩形ABCD的中心恰为原点O，已知A(2，1)，AB∥y轴，AD∥x轴． 图4 (1)点A与点B关于_______对称，点B的坐标为____________； (2)点A与点C关于________对称，点C的坐标为______________； (3)点A与点D关于_______对称，点D的坐标为____________． x轴　 (2，－1)　 原点　 (－2，－1)　 y轴　 (－2，1)　 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 已知 P(x，y) 关于x轴 的对称点 P1(x，－y) 横坐标相同， 纵坐标互为相反数． 关于y轴 的对称点 P2(－x，y) 纵坐标相同， 横坐标互为相反数． 关于原点 的对称点 P3(－x，－y) 横、纵坐标都互为相反数． 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 1．点(5，1)和点(－5，1)的位置关系是 (　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对 2．若点P(－m，m－3)关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为 (　　) A．m＞3 B．0＜m＜3 C．m＜0 D．m＜0或m＞3 B　 C　 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 3．在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形AOB按如图5所示的方式放置，∠A＝90°，若OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为______________． (－1，－1)　 图5 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 4．如图6，直线y＝2x＋4分别交x轴、y轴于A，B两点，点A，B关于原点的对称点分别为点A′，B′． (1)在图中画出点A′，B′，并写出点A′，B′的坐标； 图6 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 解：如答图4，点A′，B′即为所求．A′(2，0)，B′(0，－4)． 答图4 解：如答图4，点A′，B′即为所求．A′(2，0)，B′(0，－4)． 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 (2)求直线A′B′的解析式，并判断直线AB和直线A′B′的位置关系． 答图4 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 随 堂 测 返回目录 1．点(6，0)关于原点对称的点的坐标为 (　　) A．(6，0) B．(0，6) C．(－6，0) D．(0，－6) 2．在平面直角坐标系中，点P(－5，m2＋3)关于原点的对称点在 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　 D　 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 3．已知点M(－a，b)与点N(3，－2)关于原点对称，则ab的值是 (　　) A．－3 B．6 C．－6 D．9 B　 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 4．如图1，已知AB∥CD∥x轴，且AB＝CD＝3，点A的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(1，－1). (1)求点B，D的坐标； 图1 解：∵AB∥CD∥x轴，A(－1，1)，C(1，－1)， ∴点B，D的纵坐标分别是1，－1. ∵AB＝CD＝3， ∴点B的横坐标为－1＋3＝2， 点D的横坐标为1－3＝－2. ∴B(2，1)，D(－2，－1). 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 (2)观察点A，B，C，D的坐标，试说明它们有什么特征． 解：∵A(－1，1)，C(1，－1)的横、纵坐标互为相反数， ∴点A，C关于原点对称． 同理，点B，D也关于原点对称． 图1 第5课时　关于原点对称的点的坐标 返回目录 解：设直线A′B′的解析式为y＝kx＋b． 将A′(2，0)，B′(0，－4)代入，得 解得 ∴直线A′B′的解析式为y＝2x－4． 又直线AB的解析式为y＝2x＋4，∴直线AB和直线A′B′平行． $$