第23章　第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章　旋转 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 衔接回顾 返回目录 1．旋转的三要素： 旋转中心、旋转方向、旋转角度． 2．旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前后的图形全等(即对应线段相等、对应角相等)． 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 1．如图1，将△ABC绕点O旋转70°得到△A′B′C′，则： 图1 (1)旋转中心是点_____，旋转方向是__________，旋转角是∠________＝∠________＝∠_________＝______°； (2)△ABC______△A′B′C′，OA＝________，BC＝__________，∠ABC______∠A′B′C′． O　 逆时针　 AOA′　 BOB′　 COC′　 70　 ≌　 OA′　 B′C′　 ＝　 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 课堂讲练 返回目录 知识点1　旋转的性质应用 例1　如图2，点E是正方形ABCD内的一点，AE＝1，BE＝2，CE＝3，将△ABE绕点B顺时针旋转到△CBF的位置，连接EF． (1)求EF的长； 图2 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°． 由旋转的性质，得BE＝BF＝2，∠EBF＝∠ABC＝90°． ∴△BEF为等腰直角三角形． 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 (2)若A，E，F三点共线，请直接写出∠AEB的度数及△CEF的形状． 解：∠AEB＝135°，△CEF为直角三角形． 图2 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 训练　1．如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转50°得到△FBE，点E恰好落在AB上，连接AF． (1)若BC＝6，BF＝10，求AE的长； 解：由旋转的性质，得 BE＝BC＝6，BA＝BF＝10． ∴AE＝BA－BE＝10－6＝4． 图3 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 (2)求∠AFE的度数． 解：由旋转的性质，得∠FBE＝∠ABC＝50°， FB＝AB，∠BEF＝∠C＝90°． ∴∠BAF＝∠BFA． ∴∠AFE＝90°－∠BAF＝25°． 图3 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 知识点2　旋转作图 例2　如图4，在Rt△ABC中，∠B＝90°，画出△ABC绕点B顺时针旋转90°得到的△A1BC1． 图4 解：如答图1，△A1BC1即为所求． 答图1 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 训练　2．如图5，画出△ABC绕点O逆时针旋转180°得到的△A1B1C1． 图5 解：如答图2，△A1B1C1即为所求． 答图2 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 例3　如图6，在网格中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的△DEC． 图6 解：如答图3，△DEC即为所求． 答图3 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 训练　3．如图7，画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A′B′C′．若点C的坐标为(3，1)，请写出点C′的坐标． 解：如答图4，△A′B′C′即为所求．C′(1，－3)． 答图4 图7 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 1．如图8，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的度数为________． 40°　 图8 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 2．如图9，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，点A，B，C分别和点D，E，F对应，则旋转中心的坐标是 (　　) A．(0，0) B．(1，0) C．(1，－1) D．(0.5，0.5) C　 图9 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 3．如图10，在平面直角坐标系中，画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB1C1．若点C的坐标为(3，－1)，请直接写出点B1，C1的坐标． 解：如答图5，△AB1C1即为所求．B1(3，2)，C1(4，6)． 答图5 图10 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 4．如图11，△ABC为等边三角形，点D为BC边上一点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转α得到△ACE，连接DE． (1)求证：△ADE是等边三角形； 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°． 由旋转的性质，得 AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°． ∴△ADE是等边三角形． 图11 　 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 (2)如图12，当α＝30°时，若AC＝4，求DE的长． 图12 　 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 随 堂 测 返回目录 1．如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE.若∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为 (　　) A．10° B．15° C．20° D．25° A　 图1 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 C　 图2 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 3．如图3，把一个直角三角尺ABC绕着30°角的顶点B顺时针旋转，若点A的对应点E恰好落在CB的延长线上，则∠BDC的度数为______°. 15　 图3 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 4．在如图4所示的正方形网格中，将△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则旋转中心可能是点A，B，C，D中的点_____. B　 图4 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 5．(1)如图5，画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A′B′C. 解：如答图1，△A′B′C即为所求． 图5 答图1 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 (2)如图6，画出将△ABC绕点H逆时针旋转90°得到的△A1B1C1. 解：如答图2，△A1B1C1即为所求． 图6 答图2 第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 返回目录 ∴EF＝＝＝2 ． ∴∠BAF＝(180°－∠FBE)＝65°． 解：解：由题意，得α＝∠BAD＝30°， ∴∠BAD＝∠BAC． ∵△ABC为等边三角形， ∴AD⊥BC，AB＝BC＝AC＝4．∴BD＝BC＝2． 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝＝＝2 ． 由(1)，得△ADE是等边三角形，∴DE＝AD＝2 ． 　　2．如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转0°得到△ADE，连接BD，则BD的长为　　(　　) A．4 B．6 C． D．2 $$