2024年九年级数学复习 第19课时 尺规作图 投影与视图讲义

第19课时 尺规作图 投影与视图 要点归纳 知识点 名师点睛 尺规作图 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线 投影与视图 会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述简单的几何体 e考试重点 1.五个基本作图……………………………………………………………………………… 2.尺规作图的应用……………………………………………………………………………… 3.投影的应用…………………………………………………………………………………… 4.由三视图确定几何体………………………………………………………………………… 典型母题 母题 1 从一个边长为3cm的大立方体中挖去一个边长为 1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是 ( ) 【解答】 C 【要点剖析】 本题考查了几何体的三视图，解题的关键是能根据给定的几何体的特征确定该几何体的左视图.首先确定题目所要确定的视图类型为左视图；其次确定观察方向为左侧；最后确定各部分的形状及线条. 母题2 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知：直线 l和l外一点 P. P· —————————————————————— 1 求作：直线l的垂线，使它经过点 P. 作法：如图所示 (1) 在直线l上任取两点A、B; (2)分别以点 A、B为圆心，AP、BP长为半径作弧，两弧相交于点 Q； (3) 作直线 PQ. 所以直线PQ 就是所求的垂线. 请回答：该作图的依据是 . 【解答】 与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(A、B 都在线段 PQ 的垂直平分线上)(其他正确依据也可以) 【要点剖析】 此题考查的是线段垂直平分线的判定定理和两点确定一条直线，解题的关键是通过作图步骤找到作图的依据.①确定点A在线段PQ的垂直平分线上；② 确定点B在线段PQ的垂直平分线上;③确定AB是线段PQ的垂直平分线,即 PQ⊥l. 母题 3 如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm². 【解答】 4π 【要点剖析】 本题考查了根据几何体的三视图判断几何体的形状以及圆锥的侧面积与全面积的计算公式，解题的关键是从三视图中获取物体的形状和数量关系.(1)根据几何体的三视图判断这个几何体为圆锥；(2)圆锥的底面积为πcm²，圆锥的侧面积为 所以表面积为4πcm². 高分必刷 必 刷 基 础 题 必刷1 如图是一个由7 个相同正方体组合而成的几何体，则它的主视图为 ( ) 必刷 2 下列四个几何体中，左视图为圆的是 ( ) 必刷3 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是 ( ) 必刷4 如图,△ABC中,已知∠B=55°,∠C=30°.分别以点 A 和点C 为圆心,大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线MN交BC 于点D，连接AD，则∠BAD的度数为 ( ) A. 65° B. 60° C. 55° D. 45° 必刷 5 如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N,再分别以M、N为圆心,大于 MN 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线AP 交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积为 ( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 必刷6 如图，已知钝角三角形 ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以C为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②交弧①于点 D；步骤3：连接AD交BC延长线于点 H.下列叙述正确的是 ( ) A. BH垂直平分线段AD B. AC 平分∠BAD C. S△ABC=BC·AH D. AB=AD 必刷 7 如图，在▱ABCD中，已知AB>AD，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线 AG 交CD 于点 H，则下列结论不正确的是 ( ) A. AG平分∠DAB B. AD=DH C. DH=BC D. CH=DH 必刷8(南通中考题)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.以点C为圆心,任意长为半径画弧分别交AC、BC于点E、D，分别以E、D为圆心，大于 ED的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线CP交AB于点Q，则点 Q到线段AC 的距离为 ( ) A. B. C. D. 必刷9 如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,BC=6,AC=8,分别以点 A、B为圆心,大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点 E、F，过点E、F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是 必刷10 如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是 ( ) 必刷11 若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是 ( ) 必刷12 如图,在Rt△ABC中,已知∠BAC=90°. (1) 先作∠ACB的平分线交边AB 于点 P,再以点 P 为圆心,PA 长为半径作⊙P;(要求:尺规作图,保留作图痕迹，不写作法.) (2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论. 必 刷 提 优 题 必刷13 任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH、HF、GF、GE，则下列结论中，不一定正确的是 ( ) A. △EGH 为等腰三角形 B. △EGF 为等边三角形 C. 四边形 EGFH 为菱形 D. △EFH为等腰三角形 必刷14 如图，已知数轴上点A、B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交 PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是 ( ) A. B. C. D. 必刷15 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第 19 课时 尺规作图 投影与视图 1.【解答】 A 【要点剖析】 主视图是从物体的正面看到的视图，它反映了物体的长和高，解答时从左到右、从上到下观察正方形的个数即可求解. 2.【解答】 D 【要点剖析】 A的左视图是矩形；B的左视图是等腰梯形；C的左视图是等腰三角形. 3.【解答】 D 【要点剖析】 从上面看到的还是正方形，中间还有一条被切三棱锥的边，因此选 D. 4.【解答】 A 【要点剖析】 根据题目作图过程可知 MN为线段AC 的垂直平分线；进而可求出∠DAC= ∠C=30°，再根据三角形的内角和即可求出∠BAD=65°. 5.【解答】 B 【要点剖析】 由作图可知,AP 为∠CAB 的平分线，利用角平分线的性质，得出边AB上的高CD=4，最后利用面积公式直接计算即可. 6.【解答】 A 【要点剖析】 由尺规作图的作法可得到CA=CD,BA=BD.进而根据垂直平分线性质定理的判定定理可知直线 BH是线段 AD 的垂直平分线，由此容易判断选项A成立，C不成立；对于选项B和D，用反证法可判断它们都是不成立的. 7.【解答】 D 【要点剖析】 本题考查了尺规作图、平行四边形的定义与性质，以及等腰三角形的判定，注意基本图形“角平分线+平行=等腰”的应用. 8.【解答】 A 【要点剖析】 过点 Q 分别作 QM⊥AC,QN⊥BC,则由尺规作图可知,CQ平分∠ACB,则四边形 MQNC为正方形,且△AMQ∽△ACB,设正方形 MQNC的边长为x，则 解得 9.【解答】 5 【要点剖析】 本题考查了垂直平分线的作法和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道所作虚线为 AB的垂直平分线，知道利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，将求 CD的长转化为勾股定理求AB. 10.【解答】 A 【要点剖析】 本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是能根据给定的组合体想象出该组合体的主视图.① 确定主视图的观察方位；② 观察所给组合体的每一列中正方形的个数，确定主视图形状特征. 11.【解答】 C 【要点剖析】 第一步先由题干中主视图判断组合成的几何体的层数，第二步再观察各选项中左视图判断其组合成的几何体的层数，第三步确定不符合题干的组合成的几何体的层数的选项. 12.【解答】 此题考查尺规作图和切线的判定与性质.(1)按要求用尺规先作∠ACB的平分线，交边AB于点P，再以点 P 为圆心，PA长为半径作⊙P即可;(2) 先判断(1)中 BC与⊙P的位置关系(相切)，再根据切线的判定证明结论即可. 13.【解答】 B 【要点剖析】 本题主要考查线段的垂直平分线的画法和性质，掌握其画法所表示的意义是解决此类问题的关键.由线段的垂直平分线的性质可知EG=FG,EH=FH,由题中图形的画法可知EG=EH,FG=FH. 14.【解答】 B 【要点剖析】 先用勾股定理确定出OC= ，由半径相等就能确定出点 M的值. 15.【解答】 B 【要点剖析】 结合左视图和俯视图分析可知：实物图的第一层有 3个小正方体，第二层有1个小正方体，共有4个小正方体. 学科网（北京）股份有限公司 $$