重庆市沙坪坝区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度（下）期末调研抽测 八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 消防安全，重于泰山．某校举行消防知识竞赛，甲、乙、丙、丁四位同学三轮初赛的平均成绩都是95分，方差分别是，，，，那么成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 一元二次方程有一个根是，则的值是（　　） A. B. C. 2 D. 3 6. 某专卖店对四款运动鞋上周的销量统计如右表所示．该店决定本周进货时，多进一些C款运动鞋，影响该店决策的统计量是（　　） 款式 A款 B款 C款 D款 销量/双 16 15 35 12 A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 7. 如图，在中，，垂足为点．如果，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 一元二次方程配方后，可化为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，中、交于点，交于点，连接，若的周长为14，则的周长为（　　） A. 7 B. 14 C. 28 D. 56 10. 关于一次函数与，下列说法： ①两函数的图象关于轴对称； ②两函数的图象和轴围成的三角形的面积为24； ③函数（是常数，且）的图象一定过点． 其中正确的个数是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在□中，若，则的度数是______． 12. 一元二次方程的两根分别为和，则的值为___． 13. 某中学招聘初中数学教师，其中一名应聘者的笔试成绩是100分，面试成绩是90分．若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是、．则该应聘者的综合成绩是___分． 14. 如图，在矩形中，对角线交于点，若，且，则的长为___． 15. 已知反比例函数的图象在每一象限内y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________________． 16. 如图，在菱形中，对角线交于点，线段上有一点，连接，若，且，则的度数为___． 17. 已知一次函数（为常数）的图象过一、二、三象限，且关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的值之和是___． 18. 若一个四位正整数的十位数字是千位数字的2倍，个位数字是百位数字的2倍，则称为双飞数．交换的千位与百位数字，同时交换十位与个位数字，得到的新四位数称为的共轭双飞数．例如：，因为，，所以是双飞数，其共轭双飞数．若一个双飞数的千位数字为1，个位数字为4，则这个双飞数___；若一个双飞数的各数位上的数字之和能被5整除，则满足条件的所有共轭双飞数的最大值为___． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 小静在学习平行四边形时发现：在平行四边形中，为对角线的中点，过点的直线分别交，于点，，连接，，则四边形也是平行四边形．她的证明思路是：利用平行四边形的性质得三角形全等，再利用平行四边形的判定定理，从而使问题得以解决．请根据小静的思路将下面证明过程补充完整． 证明：为的中点， ①　　　． 四边形是平行四边形， ②　　　， ． 在和中， ． ④　　　． 又， 四边形是平行四边形（⑤　　　）． 21. 传承沙磁学灯，促进优质均衡．为了解某中学八年级学生问题解决能力，现从八年级甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行模拟测试，测试题满分100分．所有测试成绩均不低于60分，现将测试成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．．），下面给出部分信息： 甲班10名学生的测试成绩在C组的数据是：84，85，86． 乙班10名学生的测试成绩的数据是：65，70，75，84，85，85，86，100，100，100． 甲、乙两班抽取的学生测试成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 甲 85 95 乙 85 85 根据以上信息，解答下面问题： （1）直接写出上述图表中，，的值； （2）根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班级抽取的学生测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）甲班抽取的10名学生的测试成绩中，A、B两组的测试总成绩为215分，请你计算甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的平均成绩． 22. 如图，在中，为对角线，，垂足为点．若，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求的长． 23. 巩固脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴．某鸡农申请了微型养鸡项目，打算搭建一个如图所示的矩形鸡舍，该鸡舍的长边靠墙，另外三边用钢丝网搭建．该鸡舍的面积为150平方米，且长比宽多5米． （1）求该鸡舍的长和宽分别是多少米？ （2）该鸡农打算在鸡舍中饲养跑山鸡，根据养殖经验，需购买高度为2.4米的钢丝网，鸡舍内的鸡才不会飞出．若该鸡农购买的这种钢丝网价格为每平方米12.5元，求该鸡农购买钢丝网需要多少元？ 24. 如图，在中，，，．动点从点出发，沿着折线运动（点不与点重合）．设点运动的路程为，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）请结合你所画的函数图象，直接写出当时的值． 25. 如图，已知直线分别与轴、轴交于点、，直线分别与轴、轴交于点，且，． （1）求、的值； （2）过点作交轴于点，求线段的长； （3）在（2）问的条件下，点关于轴的对称点为点，平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 在正方形中，动点，在对角线上，连接，，且． （1）如图1，若，，求的长度； （2）如图2，过点作，且，连接，分别交，于点，；若，求证：； （3）如图3，将线段绕着点逆时针旋转，得到线段，连接，；当线段取得最小值时，请直接写出的值． 2023—2024学年度（下）期末调研抽测 八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】50 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】 ；；；；对角线互相平分的四边形是平行四边形 【21题答案】 【答案】（1），， （2） ∵甲班和乙班的平均数相同，中位数相差很小，乙班的众数明显大于甲班的众数， ∴乙班抽取的学生测试成绩较好； （3）95分 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形； （2） 【23题答案】 【答案】（1）鸡舍的宽为10米，则长为15米； （2）该鸡农购买钢丝网需要1050元． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 函数的图象为， 性质：当时，y随着x的增大而增大（答案不唯一） （3）1或4 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为或或． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图所示，延长到T，使得，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 在正方形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $