第二十二章　二次函数章末复习 课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章　二次函数 章末复习 知识点1　二次函数的概念 形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数． 第二十二章 章末复习 A　 第二十二章 章末复习 知识点2　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质 第二十二章 章末复习 2．(2022郴州)关于二次函数y＝(x－1)2＋5，下列说法正确的是 (　　) A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是(－1，5) C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 D　 第二十二章 章末复习 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1所示，下列判断正确的是 (　　) A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＞0 D．b＜0，c＜0 D　 图1 第二十二章 章末复习 知识点3　求抛物线的解析式 1．二次函数的平移规律：上加下减，左加右减． 2．待定系数法求解析式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k，其中(h，k)为抛物线的顶点坐标； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标． 第二十二章 章末复习 4．把抛物线y＝－3x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为 (　　) A．y＝－3(x＋1)2＋1 B．y＝－3(x＋1)2－1 C．y＝－3(x－1)2＋1 D．y＝－3(x－1)2－1 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点(－1，0)，(3，0)，则这个二次函数的解析式为_________________． B　 y＝－x2＋2x＋3　 第二十二章 章末复习 知识点4　二次函数与一元二次方程、不等式 抛物线y＝ax2＋bx＋c 方程ax2＋bx＋c＝0 与x轴有两个公共点 Δ＝b2－4ac＞0 与x轴有一个公共点 Δ＝b2－4ac＝0 与x轴没有公共点 Δ＝b2－4ac＜0 第二十二章 章末复习 1．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根． 注：抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点坐标为(0，c)． 2．根据图象可以确定x取何值时，y＞0或y＜0或y＝0． 第二十二章 章末复习 B　 第二十二章 章末复习 7．二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图2所示，由图象可知，方程－x2＋bx＋c＝0的解为________________． x1＝－1，x2＝5　 图2 第二十二章 章末复习 知识点5　实际问题与二次函数 1．二次函数的最值问题； 2．解决抛物线形问题(有时需自主建立二次函数模型)． 第二十二章 章末复习 8．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S(米)关于滑行的时间t(秒)的函数解析式是S＝－0.25t2＋10t，无人机着陆后滑行______秒才能停下来． 20　 第二十二章 章末复习 1．已知点(－4，y1)，(4，y2)都在函数y＝x2－4x＋5的图象上，则y1，y2的大小关系为 (　　) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 A　 第二十二章 章末复习 2．如图3，二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象交于点A(－2，4)，B(8，2)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是________________． x＜－2或x＞8　 图3 第二十二章 章末复习 3．抛物线y＝ax2－bx－5经过点(2，3)，则2a－b＋1的值是_____． 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图4所示，下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③4a＋b＝0；④9a＋3b＋c＜0．其中正确的结论是__________．(填序号) 5　 图4 ①②③　 第二十二章 章末复习 5．在美化校园的活动中，某兴趣小组借助图5中的直角墙角(墙角两边DC和DA足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB和BC两边)．设AB＝x m，S矩形ABCD＝y m2． 图5 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 解：∵AB＝x，∴BC＝28－x． ∴y与x之间的函数关系式为y＝x(28－x)＝－x2＋28x． ∵28－x＞0， ∴自变量的取值范围是0＜x＜28． 第二十二章 章末复习 (2)在点P处有一棵树(看作一个点)，它与墙DC和DA的距离分别是15 m和6 m，如果要将这棵树围在矩形花园的内部(含边界)，求矩形花园面积的最大值． 图5 第二十二章 章末复习 由(1)可得y＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196． ∵－1＜0，6≤x≤13， ∴当x＝13时，y取得最大值，最大值为195． 答：矩形花园面积的最大值为195 m2． 图5 第二十二章 章末复习 6．(2022贺州)如图6，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； 图6 第二十二章 章末复习 (2)点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标； 图6 第二十二章 章末复习 (3)在(2)条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得S△BCM＝S△BCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由． 图6 由B(3，0)，C(0，3)易得直线BC的解析式为y＝－x＋3． ∴可设直线PQ的解析式为y＝－x＋m， 直线MN的解析式为y＝－x＋n． 将P(1，1)代入y＝－x＋m，得1＝－1＋m．解得m＝2． ∴直线PQ的解析式为y＝－x＋2．∴Q(0，2)． 答图1 解：如答图1，假设存在一点M满足条件，过点P作PQ∥BC交y轴于Q，过点M作MN∥BC交y轴于N． 第二十二章 章末复习 答图1 第二十二章 章末复习 D　 第二十二章 章末复习 8．(2022绍兴)已知抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋mx＝5的根是 (　　) A．0，4 B．1，5 C．1，－5 D．－1，5 D　 第二十二章 章末复习 9．(2022陕西)已知二次函数y＝x2－2x－3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是 (　　) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 B　 第二十二章 章末复习 C　 第二十二章 章末复习 11．(2022黔东南州)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x－1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是____________． (1，－3)　 第二十二章 章末复习 1．下列函数是二次函数的是 (　　) A．y＝5x2 B．y＝22－2x C．y＝2x2－3x3＋1 D．y＝ a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x＝－ 顶点坐标 最值 y最小值＝ y最大值＝ 增减性 在对称轴右侧，y随x增大而增大；在对称轴左侧，y随x增大而减小． 在对称轴右侧，y随x增大而减小；在对称轴左侧，y随x增大而增大． 6．(2022潍坊)抛物线y＝x2＋x＋c与x轴只有一个公共点，则c的值为 (　　) A．－ B． C．－4 D．4 解：∵点P在矩形ABCD的内部， ∴ 解得6≤x≤13． 解：将A(－1，0)，B(3，0)代入y＝－x2＋bx＋c， 得解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3． 7．(2022泸州)抛物线y＝－x2＋x＋1经平移后，不可能得到的抛物线是 (　　) A．y＝－x2＋x B．y＝－x2－4 C．y＝－x2＋2 021x－2 022 D．y＝－x2＋x＋1 10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦－秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为 (　　) A． B．4 C．2 D．5 $$