第22章　习题课　求二次函数的解析式 课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章　二次函数 习题课　求二次函数的解析式 类型　　 已知解析式中的其中一项系数＋图象上两点的坐标⇒一般式 1．已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(1，－4)和(－1，2)，求该抛物线的解析式． 习题课　求二次函数的解析式 变式　2．已知抛物线y＝ax2＋bx经过点A(4，0)，B(2，2)，求a，b的值． 习题课　求二次函数的解析式 类型　　 已知顶点的坐标＋图象上另一点的坐标⇒顶点式 3．已知某二次函数的图象的顶点为(－2，2)，且过点(－1，3)，求该二次函数的解析式． 解：由函数图象的顶点为(－2，2)，可设该二次函数的解析式为y＝a(x＋2)2＋2． 将点(－1，3)代入， 得a×(－1＋2)2＋2＝3．解得a＝1． ∴该二次函数的解析式为y＝(x＋2)2＋2＝x2＋4x＋6． 习题课　求二次函数的解析式 变式　4．已知某二次函数的图象如图1所示，求该二次函数的函数解析式． 解：由图象可知抛物线的顶点坐标为(1，－4)，且过 点(0，－3)． 设该二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－4． 把点(0，－3)代入，得a×(0－1)2－4＝－3． 解得a＝1． ∴该二次函数的解析式为y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3． 图1 习题课　求二次函数的解析式 类型　　 已知与x轴的两交点坐标＋图象上另一点的坐标⇒交点式 5．已知抛物线与x轴交于M(1，0)，N(－3，0)两点，且经过点D(2，－5)，求该抛物线的解析式． 解：由题意，可设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x＋3)． 将D(2，－5)代入，得a×(2－1)×(2＋3)＝－5． 解得a＝－1． ∴该抛物线的解析式为y＝－(x－1)(x＋3)＝－x2－2x＋3． 习题课　求二次函数的解析式 变式　6．已知二次函数图象与x轴的交点的横坐标分别为－2和1，且与y轴交于点(0，3)，求这个二次函数的解析式． 习题课　求二次函数的解析式 1．如果某抛物线的形状和开口方向与抛物线y＝－2x2＋2相同，且该抛物线的顶点坐标是(5，－1)，那么它的解析式是 (　　) A．y＝2(x－5)2－1 B．y＝－2(x－5)2－1 C．y＝－2(x－5)2＋1 D．y＝－2(x＋5)2－1 2．已知在平面直角坐标系内，抛物线y＝x2－bx＋6经过点B(3，0)，则该抛物线的解析式为_______________． B　 y＝x2－5x＋6　 习题课　求二次函数的解析式 3．在平面直角坐标系xOy中，某二次函数的图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：   则这个二次函数的表达式为______________． x … 0 1 2 … y … 0 1 0 … y＝－x2＋2x　 习题课　求二次函数的解析式 4．已知某二次函数的图象经过(1，0)，(2，－2)，(0，4)三点，求这个二次函数的解析式． 习题课　求二次函数的解析式 习题课　求二次函数的解析式 5．如图2，抛物线y＝ax2＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．若OC＝2OA＝4，求该抛物线的解析式． 图2 习题课　求二次函数的解析式 6．已知某抛物线的对称轴为直线x＝3，且抛物线经过点A(2，0)，B(1，3)，求该抛物线的解析式． 解：解法一：∵抛物线的对称轴为直线x＝3，A(2，0)，∴抛物线与x轴另一个交点为(4，0)． 设抛物线的解析式为y＝a(x－2)(x－4)． 将点B(1，3)代入， 得a×(1－2)×(1－4)＝3． 解得a＝1． ∴该抛物线的解析式为y＝(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8． 习题课　求二次函数的解析式 习题课　求二次函数的解析式 7．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2－2ax＋4． (1)抛物线的对称轴为直线x＝_____；抛物线与y轴的交点坐标为__________； (2)若该抛物线的顶点恰好在x轴上，求它的解析式； 解：∵该抛物线的顶点恰好在x轴上，且对称轴为直线x＝1， ∴抛物线的顶点坐标为(1，0)． 把点(1，0)代入y＝ax2－2ax＋4， 得a×12－2a×1＋4＝0．解得a＝4． ∴该抛物线的解析式为y＝4x2－8x＋4． 1　 (0，4)　 习题课　求二次函数的解析式 (3)已知点M(n，y1)，N(－1，y2)在该抛物线上，若y1＞y2，求n的取值范围． 解：∵该抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴N(－1，y2)关于抛物线的对称轴的对称点为N′(3，y2)． ①当a＞0时，若y1＞y2，则n＜－1或n＞3； ②当a＜0时，若y1＞y2，则－1＜n＜3． 习题课　求二次函数的解析式 解：把点(1，－4)和(－1，2)代入y＝x2＋bx＋c， 得解得 ∴该抛物线的解析式为y＝x2－3x－2． 解：将A(4，0)，B(2，2)代入y＝ax2＋bx， 得解得 解：由题意，可设该二次函数的解析式为y＝a(x＋2)(x－1)． 把(0，3)代入，得－2a＝3．解得a＝－． ∴这个二次函数解析式为y＝－(x＋2)(x－1)＝－x2－x＋3． 解：解法一：∵函数图象经过点(0，4)， ∴可设该二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋4． 将点(1，0)，(2，－2)代入， 得解得 ∴这个二次函数的解析式为y＝x2－5x＋4． 解法二：设该二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c． 将点(1，0)，(2，－2)，(0，4)代入， 得解得 ∴这个二次函数的解析式为y＝x2－5x＋4． 解：∵OC＝2OA＝4， ∴A(－2，0)，C(0，－4)． 将A(－2，0)，C(0，－4)代入y＝ax2＋c， 得解得 ∴该抛物线的解析式为y＝x2－4． 解法二：设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c． ∵抛物线的对称轴为直线x＝3，∴－＝3． ∴b＝－6a．∴y＝ax2－6ax＋c． 将点A(2，0)，B(1，3)代入， 得解得 ∴该抛物线的解析式为y＝x2－6x＋8． $$