第22章　微专题　二次函数图象与系数的关系课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章　二次函数 微专题　二次函数图象与系数的关系 二次函数的图象与系数之间的关系 微专题　二次函数图象与系数的关系 系数 系数符号 图象特征 c(决定与 y轴交点 的位置) c＝0 经过原点 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 二次函数的图象与系数之间的关系 微专题　二次函数图象与系数的关系 几种常见代数式的求解思路 代数式 思路点拨 b2－4ac(决定 抛物线与x轴 的交点个数) b2－4ac＝0 抛物线与x轴有唯一交点(顶点) b2－4ac＞0 抛物线与x轴有两个交点 b2－4ac＜0 抛物线与x轴没有交点 abc 根据抛物线开口方向、对称轴以及与y轴交点的位置进行判断 微专题　二次函数图象与系数的关系 代数式 思路点拨 2a－b或2a＋b 根据抛物线对称轴的位置进行判断 a＋b＋c 当x＝1时，y＝a＋b＋c，对应点(1，a＋b＋c) a－b＋c 当x＝－1时，y＝a－b＋c，对应点(－1，a－b＋c) 4a＋2b＋c 当x＝2时，y＝4a＋2b＋c，对应点(2，4a＋2b＋c) 4a－2b＋c 当x＝－2时，y＝4a－2b＋c，对应点(－2，4a－2b＋c) 几种常见代数式的求解思路 微专题　二次函数图象与系数的关系 类型　　 函数图象的判断 D　 注：|a|越大，开口越小． 微专题　二次函数图象与系数的关系 2．(2022株洲)已知二次函数y＝ax2＋bx－c(a≠0)，其中b＞0，c＞0，则该函数的图象可能为 (　　) C　 微专题　二次函数图象与系数的关系 3．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图1所示，则二次函数y＝kx2＋bx的图象大致是 (　　) 图1 A　 微专题　二次函数图象与系数的关系 4．当ab＞0时，二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋b在同一坐标系中的图象大致是 (　　) D　 微专题　二次函数图象与系数的关系 5．在同一坐标系中，一次函数y＝－ax与二次函数y＝ax2－a的图象可能是 (　　) D　 微专题　二次函数图象与系数的关系 类型　　 根据二次函数图象判断系数之间的关系 6．(2022成都)如图2，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1，0)，B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是 (　　) A．a＞0 B．当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大 C．点B的坐标为(4，0) D．4a＋2b＋c＞0 图2 D　 微专题　二次函数图象与系数的关系 7．(2022毕节改编)在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图3所示，有下列结论：①ac＜0；②2a－b＝0；③b2－4ac＞0；④a＋c＜b．其中正确的有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 图3 C　 微专题　二次函数图象与系数的关系 D　 图4 微专题　二次函数图象与系数的关系 9．(2022青岛)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，对称轴为直线x＝－1，且经过点(－3，0)，则下列结论正确的是 (　　) A．b＞0 B．c＜0 C．a＋b＋c＞0 D．3a＋c＝0 D　 微专题　二次函数图象与系数的关系 10．如图5，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－6，0)，B(2，0)两点，下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③当x＜－2时，y随x的增大而增大；④当y＞0时，－6＜x＜2；⑤若m为任意实数，则am2＋bm≤4a－2b．其中正确的有________．(填序号) ①②　 图5 微专题　二次函数图象与系数的关系 系数 系数符号 图象特征 a (决定开口方向) a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 a，b(决定 对称轴 的位置) b＝0 对称轴为y轴 a，b同号(ab＞0) 对称轴在y轴左侧 a，b异号(ab＜0) 对称轴在y轴右侧 1．在同一坐标系中画出二次函数y1＝2x2，y2＝－2x2，y3＝x2的图象，正确的是 (　　) 8．(2022烟台)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图4所示，其对称轴为直线x＝－，且与x轴的一个交点坐标为(－2，0)．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a＋c＝0；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－ 1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是 (　　) A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ $$