第22章　第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章　二次函数 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 课堂讲练 返回目录 知识点1　估计一元二次方程的近似根 例1　下表是一组二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围可能是 (　　)   A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 C　 x 6.17 6.18 6.19 6.20 y －0.03 －0.01 0.02 0.04 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 训练　1．小颖在探索关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根时，用计算机作出了如图1所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，并求得方程的一个近似根为x＝－4.3，则方程的另一个近似根为___________．(精确到0.1) x＝2.3　 图1 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 知识点2　二次函数与不等式的关系 例2　二次函数y＝x2－2x－3的图象如图2所示，则： (1)该二次函数图象的对称轴为____________； (2)当________时，y随x的增大而增大； (3)当________________时，y＞0； (4)当_____________时，x2－2x－3＜0． 直线x＝1　 图2 x＞1　 x＜－1或x＞3　 －1＜x＜3　 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 训练　2．图3是抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象，已知抛物线经过点(5，0)，对称轴为直线x＝2，则： (1)抛物线与x轴的另一交点坐标为____________； (2)当_____________时，y＞0； (3)当________________时，ax2＋bx＋c＜0． 图3 (－1，0)　 －1＜x＜5　 x＜－1或x＞5　 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 例3　如图4，某二次函数y1＝ax2＋bx＋c的图象与直线y2＝kx＋m(k≠0)相交于点M(－1，4)，N(2，1)，则： (1)当x＝__________时，y1＝y2； (2)当_____________时，y1＜y2； (3)当________________时，ax2＋bx＋c＞kx＋m． 图4 －1或2　 －1＜x＜2　 x＜－1或x＞2　 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 训练　3．如图5，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝kx＋m(k≠0)相交于点A(0，3)，B(4，1)，则： (1)当x＝________时，y1＝y2； (2)当______________时，y1＜y2； (3)当___________时，ax2＋bx＋c≥kx＋m． 图5 0或4　 x＜0或x＞4　 0≤x≤4　 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 　　　通过数形结合解决与二次函数有关的不等式问题   抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点(x1，0)，(x2，0)(x1＜x2) a＞0 a＜0 y＞0 x＜x1或x＞x2 x1＜x＜x2 y＝0 x＝x1或x＝x2 x＝x1或x＝x2 y＜0 x1＜x＜x2 x＜x1或x＞x2 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录   抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝kx＋b的交点(xm，ym)，(xn，yn)(xm＜xn) a＞0 a＜0 y1＞y2 x＜xm或x＞xn   xm＜x＜xn   y1＝y2 x＝xm或x＝xn x＝xm或x＝xn y1＜y2 xm＜x＜xn x＜xm或x＞xn 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 1．对于抛物线y＝ax2＋bx＋c： ①y＝0，是指函数图象与x轴交点处的位置； ②y＞0，是指函数图象在x轴上方的部分； ③y＜0，是指函数图象在x轴下方的部分． 2．对于函数y1，y2： ①y1＝y2，是指y1与y2图象相交的部分； ②y1＞y2，是指y1图象在y2图象上方的部分； ③y1＜y2，是指y1图象在y2图象下方的部分． 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图6所示，其对称轴为直线x＝1，且与x轴的负半轴交于点A，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的正数解的范围是 (　　) A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6 C　 图6 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 2．已知抛物线y＝－3x2＋bx＋c经过A(0，2)，B(4，2)两点，则关于x的不等式－3x2＋bx＋c＜2的解集是______________． 3．若抛物线y＝2x2－3x＋c与直线y＝x＋1没有交点，则c的取值范围是________． x＞4或x＜0　 c＞3　 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 4．如图7，直线y1＝－x＋m与抛物线y2＝ax2＋bx－3相交于A(－1，0)，B(2，－3)两点． (1)求m的值和抛物线的解析式； 图7 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 (2)当－x＋m＞ax2＋bx－3时，自变量x的取值范围是___________． －1＜x＜2　 图7 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 随 堂 测 返回目录 1．下表是二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的部分对应值：   根据上表数据可知方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是 (　　) A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 x 1 1.2 1.3 1.4 y －1 0.04 0.59 1.16 C　 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 2．如图1，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是 (　　) A．x＜－2 B．x＞4 C．－2＜x＜4 D．x＜－2或x＞4 D　 图1 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 图2 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 4．如图3，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则不等式ax2－mx＋c≤n的解集是 _____________. －1≤x≤4　 图3 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 5．若二次函数y＝－x2＋b的图象经过点(0，4)，则不等式－x2＋b≥0的解集为 (　　) A．－2≤x≤2 B．x≤2 C．x≥－2 D．x≤－2或x≥2 A　 第9课时　二次函数与一元二次方程(二) 返回目录 解：∵直线y1＝－x＋m过点A(－1，0)， ∴1＋m＝0．解得m＝－1． ∵抛物线y2＝ax2＋bx－3过点A(－1，0)，B(2，－3)， ∴解得 ∴抛物线的解析式为y2＝x2－2x－3． 3．如图2，已知抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝mx＋n相交于A，B(1，3)两点，则关于x的方程ax2＋bx＝mx＋n的解为______________. x1＝－，x2＝1　 $$