第22章　第7课时　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与性质(二)(公式法) 课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章　二次函数 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(二)(公式法) 课前预习 返回目录 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(二)(公式法) 返回目录 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(二)(公式法) 返回目录 课堂讲练 返回目录 知识点1　利用公式求抛物线的对称轴和顶点坐标 例1　利用顶点坐标公式，说出抛物线y＝2x2＋4x－6的开口方向、对称轴和顶点坐标． 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(二)(公式法) 返回目录 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(二)(公式法) 返回目录 知识点2　利用顶点坐标公式求参数值 例2　已知抛物线y＝2x2－tx＋3的对称轴是直线x＝1，求t的值及顶点坐标． 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(二)(公式法) 返回目录 训练　2．已知二次函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1的最小值为0，求m的值及该函数的解析式 ． 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(二)(公式法) 返回目录 知识点3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质运用 例3　已知二次函数y＝x2－6x＋c的图象经过A(－1，y1)，B(3，y2)，C(4，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为_____________．(用“＞”连接) y1＞y3＞y2　 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(二)(公式法) 返回目录 训练　3．已知二次函数y＝－x2＋2x＋1，当－1≤x≤2时，下列说法正确的是　 (　　) A．有最大值1，有最小值－2 B．有最大值2，有最小值－2 C．有最大值1，有最小值－1 D．有最大值2，有最小值1 B　 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(二)(公式法) 返回目录 1．抛物线y＝x2＋6x＋4的对称轴是 (　　) A．直线x＝6 B．直线x＝－6 C．直线x＝－3 D．直线x＝3 2．多项式2x2－6x＋10的最小值为 (　　) A．4 B．5.5 C．6.5 D．10 C　 B　 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(二)(公式法) 返回目录 3．利用顶点坐标公式，求二次函数y＝2x2＋3x的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和该二次函数的最值． 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(二)(公式法) 返回目录 4．已知函数y＝－x2＋bx＋c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是 (　　) D　 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(二)(公式法) 返回目录 5．已知关于x的二次函数y＝x2－mx＋5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是 (　　) A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥2 C　 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(二)(公式法) 返回目录 6．如图1，二次函数y＝(x－1)(x－m)(m为常数)的图象的对称轴为直线x＝3． (1)求m的值． 图1 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(二)(公式法) 返回目录 (2)将该二次函数的图象向下平移n个单位长度后，其恰好经过原点，求n的值及平移后图象所对应的二次函数的解析式． 解：∵m＝5， ∴二次函数的解析式为y＝x2－6x＋5． ∵平移后的二次函数的图象经过原点， ∴平移后的二次函数的解析式为y＝x2－6x． ∴n的值为5． 图1 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(二)(公式法) 返回目录 随 堂 测 返回目录 D　 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(二)(公式法) 返回目录 A．最大值－4 B．最大值－2 C．最小值－4 D．最大值－2 3．已知抛物线y＝x2＋bx＋5的顶点坐标为(1，n)，则b的值为 (　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 C　 A　 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(二)(公式法) 返回目录 4．若点A(－3，y1)，B(5，y2)在二次函数y＝x2－4x－5的图象上，则y1______y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 5．已知抛物线y＝2x2－4x＋6，顶点坐标是__________，当－2＜ x＜3时，函数y的取值范围____________. ＞　 (1，4)　 4≤y＜22　 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(二)(公式法) 返回目录 6．已知抛物线y＝mx2－4mx－5(m≠0). (1)写出抛物线的对称轴：____________； (2)若抛物线的顶点在x轴上，求m的值． 直线x＝2　 第7课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(二)(公式法) 返回目录 通过配方，得 y＝ax2＋bx＋c ＝a＋c ＝a－＋c ＝a＋ a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 对称轴 直线x＝－ 通过配方，得 y＝ax2＋bx＋c ＝a＋c ＝a－＋c ＝a＋ a＞0 a＜0 增减性 当x＞－时，y随x的增大而增大； 当x＜－时，y随x的增大而减小． 当x＞－时，y随x的增大而减小； 当x＜－时，y随x的增大而增大． 最值 当x＝－时， y最小＝． 当x＝－时， y最大＝． 解：∵a＝2，b＝4，c＝－6， ∴－＝－＝－1，＝＝－8． ∴该抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－8)． 训练　1．求抛物线y＝－x2－2x＋3的对称轴和顶点坐标． 解：∵a＝－，b＝－2，c＝3， ∴－＝－＝－2，＝＝5． ∴该抛物线的对称轴为直线x＝－2，顶点坐标为(－2，5)． 解：a＝2，b＝－t，c＝3． ∵抛物线的对称轴是直线x＝1， ∴x＝－＝－＝1．解得t＝4． ∴该抛物线的解析式为y＝2x2－4x＋3． 当x＝1时，y＝2－4＋3＝1． ∴该抛物线的顶点坐标为(1，1)． 解：a＝1，b＝2m＋1，c＝m2－1． ∵二次函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1的最小值为0， ∴＝＝0． 解得m＝－． ∴该函数的解析式为y＝x2－x＋． 解：a＝2，b＝3，c＝0，∴－＝－，＝＝－， ∴该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝－，顶点坐标为． ∵a＝2＞0，∴该二次函数有最小值为－． 解： y＝(x－1)(x－m)＝x2－(1＋m)x＋m， a＝1，b＝－(1＋m)，c＝m． ∵图象的对称轴为直线x＝3， ∴－＝－＝3．∴m＝5． 1．抛物线y＝x2－4x＋2的顶点的横坐标是 (　　) A．－12 B．12 C．－6 D．6 2．二次函数y＝x2＋3x－1有 (　　) 解：由题意，得 ＝＝0. 解得m＝－或m＝0(舍去)． ∴m的值为－. $$