第22章　第6课时　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与性质(一)(配方法) 课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章　二次函数 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(一)(配方法) 课前预习 返回目录 1．完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__________． 2．填空：(1)x2＋2x＋_____＝(x＋_____)2； (2)－x2＋_____x－4＝－(x－_____)2； (4)3x2－______x＋12＝3(x－_____)2． (a±b)2　 1　 1　 4　 2　 12　 2　 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(一)(配方法) 返回目录 课堂讲练 返回目录 知识点1　用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式 类型1　a＝±1，b为偶数 例1　已知二次函数y＝x2－4x＋3． (1)请用配方法将二次函数的解析式化为y＝a(x－h)2＋k的形式； 解：y＝x2－4x＋3 ＝(x－2)2－4＋3 ＝(x－2)2－1． 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(一)(配方法) 返回目录 (2)该二次函数的图象开口向______，对称轴为直线x＝_____，顶点坐标为____________． 上　 2　 (2，－1)　 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(一)(配方法) 返回目录 训练　1．用配方法将y＝－x2－6x化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：y＝－x2－6x＝_______________． ∴该函数的图象开口向______，对称轴为直线x＝_______，顶点坐标为____________． －(x＋3)2＋9　 下　 －3　 (－3，9)　 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(一)(配方法) 返回目录 类型2　a＝±1，b为奇数 例2　已知抛物线y＝x2＋3x－1． (1)请用配方法将其化为y＝a(x－h)2＋k的形式； 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(一)(配方法) 返回目录 (2)该抛物线开口向______，对称轴为直线x＝________，顶点坐标为____________； (3)当x＝________时，y有最小值________． 上　 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(一)(配方法) 返回目录 训练　2．用配方法将二次函数y＝－x2＋5x－6化为顶点式，并指出其图象的开口方向、对称轴和最值． 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(一)(配方法) 返回目录 类型3　a≠±1 例3　已知抛物线y＝3x2＋6x－3． (1)将其化为y＝a(x－h)2＋k的形式； (2)此抛物线的开口向______，对称轴为直线x＝_______； (3)当x＝_______时，y有最______值为_______． 上　 －1　 －1　 小　 －6　 解：y＝3x2＋6x－3 ＝3(x2＋2x)－3 ＝3(x2＋2x＋1－1)－3 ＝3(x＋1)2－6． 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(一)(配方法) 返回目录 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(一)(配方法) 返回目录 知识点2　抛物线y＝ax2＋bx＋c的平移 例4　将抛物线y＝x2＋4x－4先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是________________． 训练　4．将函数y＝2x2＋4x－3的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象的顶点坐标是 (　　) A．(－3，－6)　　 B．(1，－4) C．(1，－6) D．(－3，－4) y＝x2＋8x＋11　 C　 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(一)(配方法) 返回目录 1．将二次函数y＝x2＋6x－2化成y＝(x－h)2＋k的形式应为(　　) A．y＝(x＋3)2＋7 B．y＝(x－3)2＋11 C．y＝(x＋3)2－11 D．y＝(x＋2)2＋4 2．抛物线y＝－x2＋2x＋2的顶点坐标是 (　　) A．(1，2) B．(1，3) C．(2，2) D．(2，4) C　 B　 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(一)(配方法) 返回目录 3．用配方法将二次函数y＝－2x2＋6x化为顶点式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(一)(配方法) 返回目录 4．将抛物线y＝2x2－4x＋1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为________________． 5．若二次函数y＝x2－2x＋a有最小值6，则a的值为_____． y＝2x2＋8x＋5　 7　 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(一)(配方法) 返回目录 随 堂 测 返回目录 1．已知二次函数y＝－x2＋2x－3，将其用配方法化为y＝a(x－h)2＋k的形式是 (　　) A．y＝－(x－1)2－2 B．y＝－(x－1)2＋2 C．y＝－(x－1)2＋4 D．y＝－(x＋1)2－4 A　 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(一)(配方法) 返回目录 2．抛物线y＝x2－4x＋6的顶点坐标是 (　　) A．(4，6) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－4) 3．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－3)2＋k，则b＝_______，k＝_______. B　 －6　 －4　 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(一)(配方法) 返回目录 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(一)(配方法) 返回目录 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(一)(配方法) 返回目录 5．将抛物线y＝2x2－3x向右平移2个单位长度后得到的抛物线的解析式为__________________. y＝2x2－11x＋14　 第6课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(一)(配方法) 返回目录 (3)x2＋7x＋______＝； 　 解：y＝x2＋3x－1 ＝－－1 ＝－． －　 　 －　 －　 解：y＝－x2＋5x－6 ＝－＋－6 ＝－＋． ∴其图象开口向下，对称轴为直线x＝，有最大值为． 训练　3．用配方法将二次函数y＝－x2－x－化为顶点式，并求当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？ 解：y＝－(x2＋2x)－ ＝－[(x＋1)2－1]－ ＝－(x＋1)2＋－ ＝－(x＋1)2－2． ∴当x＝－1时，y有最大值，最大值为－2． 解：y＝－2x2＋6x ＝－2(x2－3x) ＝－2 ＝－2＋． ∴该函数图象开口向下，对称轴为直线x＝，顶点坐标为． 4．用配方法将函数y＝x2－4x＋3化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出该函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标． ∵＞0， ∴该函数图象的开口向上．对称轴为直线x＝4，顶点坐标为(4，－5). $$